流体力学的连续性方程

连续性方程是流体力学基本方程之一，其表达式为

流体连续性方程的物理意义是质量守恒，它有多种推导方法，例如常见的根据雷诺输运方程的推导。本文给出一种根据高斯公式的推导方法。

q表示单位时间通过某一截面的流体总质量，j是单位时间通过单位面积的流体质量，可以用流线的疏密程度表示，(图片来自Wikipedia)

表示单位时间从单位体积的空间流出的流体的质量，跟据质量守恒，其值等于单位时间内流体密度的减少量，即

根据向量微分算符的运算性质，

由上述两式消去

就可以得到前面的连续性方程。

对于(近似)不可压缩流体，例如自来水管中的水，密度为一常量，连续性方程简化为

对于管路中截面速度均匀分布的流体，根据上式可以得出管中流速跟垂直于流速方向的截面面积S成反比，即

因此同一个管路管径粗的截面上平均流速小，管径细的截面上平均流速大，根据生活实际，这是很显然的事实。

此外，连续性方程在电磁学中也有类似的形式。

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