【2020山东/四川】【将军饮马】

1.山东潍坊

【2020山东潍坊中考试卷10】(3分)

如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，以点O为圆心，2为半径的圆与OB交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点P是边OA上的动点.当PC+PD最小时，OP的长为(     )

A.1/2    B.3/4    C.1    D.3/2

解法分析

作图部分：

作点C关于直线OA的对称点C'(易证点C'位于圆O上)，连接C'D交OA于点P，此时PC+PD取得最小值(线段C'D的长).

计算部分：

易证△AOB和△DCB相似，OA=3，OC=BC=2，

所以CD=3/2，

易证△C'DC和△C'PO相似，CD=3/2，OC=OC'=2，

所以OP=3/4.

(此题也可以利用锐角三角函数求解)

所以：此题选B.

2.四川内江

【2020四川内江中考试卷16】(5分)

如图，在矩形ABCD中，BC＝10，∠ABD＝30°，若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点，则AM+MN的最小值为　   　．

解法分析

首先解决将军饮马部分：(暂不考虑动点N)

作点A关于直线BD的对称点A'，连接A'N交BD于点M，此时AM+MN取得最小值(线段A'N的长).

然后解决垂线段最短部分：

当A'N与AB垂直时，A'N取得最小值.

根据题意：

易证∠EAB=60°，∠DAE=30°，AD=10，AE=5√3，

由轴对称的性质可得：AA'=2AE=10√3，

所以：A'N=15，

即：AM+MN的最小值为15.

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