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修辞代数
在代数发展的早期,人们完全用文字来表示一个代数问题的解法,这便是修辞代数.古代两河流域的代数学就属于修辞代数,如大英博物馆所藏古巴比伦时期泥版BM13901上记载的一元二次方程求解问题,第1题为:
“将正方形面积与边长相加,和为,求边长.”
解法如下:
“置系数1,半之,得,
自乘,得,
将和相加,得1,此为1的平方,
从1中减去,得,即为正方形的边长.”
用符号语言表示就是:
设边长为,则+=，
解得=.
显然，用文字表述冗长而繁琐,不易理解,用符号表示则简洁明了.
缩略代数
从修辞代数到缩略代数大约经历了2000多年的时间.公元3世纪,古希腊数学家丢番图在其《算术》中首次用希腊词尾字母“”来表示未知数(相当于我们今天的),成为缩略代数最早的作者.然而,丢番图并不知道用字母来表示任意一个数,他只能用特殊的数来代替题目中的未知数.古代印度数学家婆罗摩笈多以及后来的婆什迦罗等都用梵文颜色名的首音节来表示未知数,而中国宋元时期数学家则用“天元”表示未知数.
符号代数
从缩略代数到符号代数大约经历了1300多年时间.16世纪,法国数学家韦达在《分析术引论》中使用字母来表示未知量和已知量,标志着符号代数的诞生.他用元音字母表示未知量,用辅音字母表示已知量,并将这种新的代数称为“类的算术”,以区别于旧的“数的算术”.后来,法国数学家笛卡儿在韦达的基础之上,采用小写字母,用字母表中靠前的字母(如、、等)表示已知数或常量,而靠后的字母(如、、等)表示未知数或变量,自此,才有了我们今天的习惯用法.
数学文化中所使用的数学语言是高级形式的语言,它具有绘画与音乐那种全球性,甚至有人猜测它可能具有超越地球文化的广度,所以在探素是否有外星人存在时,发往宇宙的呼唤信息当中,就有意发出了数学符号和公式,企图求得知音.由于数学是表述宇宙的语言,若真有外星人,或许他们能听懂这种数学语言.语言符号化,精确化程度高,没有日常用语中的歧义现象.数学文化无阶级性,不会出现某些内容因为改朝换代而度除的现象.
“符号的巧妙和符号的艺术,是人们绝妙的助手,因为它们使思考工作得到节约.在这里它以惊人的形式节省了思维.”
——德国数学家莱布尼茨
数学符号的产生和使用给数学谱写了无数美妙的乐章，给人类带来了巨大的财富，某著名科学家曾说:“大自然是以数的语言在讲话”，这些数学符号就是数学语言的词汇，它是数学家长期创作的数学语言中的精华，它比世界上任何一种语言更精炼，更准确，数学家们关于数学符号的创作性劳动闪烁着人类的智慧和劳动结晶的光芒，也是对人类语言学的丰富和发展.
[1]数学史与初中数学教学—理论、实践与案例
汪晓勤 栗小妮 华东师范大学出版社 2019
[2]好玩的数学系列丛书—数学志异
王树和 张景中 科学出版社 2015
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