定义
平
行
符号
关于平行线,历史上主要有以下几类定义:
公元前5世纪,墨家创立者墨翟(又称墨子)在《墨经》中对“平行线”概念作了理论上的抽象：“平,同高也.”也就是说,距离处处相等的两条直线是平行的.这类定义后来也出现在西方几何教科书中.
我国清代康熙年间出版的《数理精蕴》是一部东西方数学的百科全书.其中,平行线的定义为:“凡二线之间宽狭相离之分俱等,则此二线谓之平行线也.”译成现代汉语就是:若两条直线之间的距离处处相等,则称这两条直线为平行线.与《墨经》一样,用距离处处相等来刻画平行线.
这类定义最早出现在欧几里得《几何原本》卷一:“平行线是在同一个平面内向两边无限延长后,在两个方向上都不相交的直线.”后世绝大多数几何教科书作者都采用这类定义.
Hayward给出不同于欧几里得的定义:“在空间中具有相同方向的两条直线称为平行线.” 也有几何教科书虽然采用了欧几里得的定义,但在证明平行线性质时, 还是利用了“同方向”定义.
莱斯利在《几何基础》中给出了另一类定义:“彼此没有倾斜的直线称为平行线.”
希腊数学家海伦最早创用“”或“”作为表示两直线平行的符号.
古希腊数学家帕普斯看到他的祖先海伦所创用的平行线符号以后,感觉不是特别满意,就将“”或“”中的字母去掉,改用“=”来表示平行的符号,有时也用“OL”来表示,很明显平行符号“=”是仿照两条直线平行的形象来创造的.
17世纪,在一些法国数学家的著作中,仍用“=”表示平行线，但当时等号“=”已被世人普遍接受, 若再用它表示平行线,会使欧洲数学符号出现混乱现象,因此“=”表示平行线的做法没有被世人接受.
在1657年英国数学家奥特雷德在《三角形》一书中,首次将横躺着的“=”直立起来加以改造,即用“∥”作为表示两直线平行的符号.1685年开始,英国人卡斯韦尔在著作中使用了这个平行符号,并一直沿用至今.
事实也证明,先进符号的采用是不可抗拒的历史选择结果,符号化必定是数学发展的重要基础,很大程度上决定了数学的发展.
数学史与初中数学教学—理论、实践与案例
汪晓勤 栗小妮 华东师范大学出版社 2019
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