他在一次的数学讨论会上不仅提出平行线可以交叉的观点，还提出了三角形内角和不等于180°的观点，这一番话说出来使得在场的所有人都不淡定了，他们都怀疑罗巴切夫斯基是不是脑子出问题了，但是在场的所有人都没有发出质疑的声音。最后还将几名教授给请了出来，几个人一起来验证罗巴切夫斯基的观点是否正确，当他们看完论文之后，一致认为他的观点是错误的，但是他们并没有在书面上写下否定的意见，因为这关系到几位数学家的荣誉以及权威性，除此之外这次会议的所有内容都没有被记录。
而实际上，罗巴切夫斯基的观点并不是凭空想象的，他认为如果一条直线外面的某个点能够化作无限条直线跟已知的直线互相平行，那么该假设被否定的话，就等于求证了平行公论。他又联系欧氏几何等一些原理，发现它们之间存在新型的几何体系，这被后人称之为“罗氏几何”，尽管后来罗巴切夫斯基又用了很多种方法，但是都没有得到想要的结果，这使得他很头痛。当他在瓶颈的时候，发现可以先假设第五条公式不成立，从而推断出第五条和第四条没有任何关系。
当罗巴切夫斯基证明出来之后，心情大好，又继续向前研究，并发现前方可谓是一片光明，从而还得到了一个新的几何体系。
但在罗巴切夫斯基发表相关文章之后，并没有人赞同他的观点，甚至有人还对他冷眼相对，给他的生活带来了很大的困扰。直到1868年，意大利的数学家贝特拉米也证实了这个观点之后，才令全世界的数学家对罗巴切夫斯基改变态度，但是这一切都晚了，罗巴切夫斯基已经去世12年。在这之前没有一个人愿意相信他的观点。
此后俄国的喀山大学为他建造了一座雕像，以此来纪念罗巴切夫斯基的伟大成就。
参考资料：《从平行公设的研究到非欧几何的创立》、《罗巴切夫斯基几何探源》
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