2019.11.04
日
一
二
三
四
五
六
期中测试即将来临，新学期的知识也上了一半，这里刘老师将一些重点题型（或易错题）进行了一下归纳整理，可以自己做一遍，希望对大家的复习有所帮助。
一、概念
第一题：循环小数问题
例1: 1÷11的商用循环小数的简便写法表示是（ ），用四舍五入保留到千分位是（ ）。
例2: 6.6969……是一个循环小数，用简便形式写出这个小数是（ ），将它用四舍五入法保留两位小数约是（ ）。
例3: 2÷7的商的小数点后面第30个数字是（ ）。
例4：13.7÷11=（ ）（商用循环小数表示），它小数点后第20个数字是（ ）。
例5：2÷27=（ ）（商用循环小数表示）；它的小数点后第100位上的数是（ ），小数点后这100个数字之和是（ ）。
注意：循环小数的题目经常会和求近似数、周期问题相结合。首先要竖式除的正确，找到循环节，会用简便形式表示。另外要注意找到周期，从而找到第几个数和这几个数之和。例4的题目就不是纯循环小数，不好找到周期。那找第20个数字，简单的方法就是把它写出来。
第二题：比较大小题目
第一组：
7.03÷0.5（ ）7.03 4.92×4.5（ ）4.92
第二组：
0.6×0.1（ ）0.6÷0.1
0.8×0.01（ ）0.8÷100
12.3÷2.4（ ）1.23÷0.24
注意：第一组都可以用结论来进行判断；而第二组的判断都容易出错，但都可以通过计算的方法判断出结果。
第三组：根据式子直接写出得数
根据34✕28=952，在下列各题括号里填上适当的数：
（1）3.4✕0.28=（ ）；
（2）95.2÷（ ）=28；
（3）0952÷2.8=（ ）。
注意：通过积与因数；被除数、除数与商之间的关系可以直接推导结果。这里没有除法算式，可以自己写出除数算式。当然这里还可以用最基本的计算方法知道答案或进行验算。
第四组：求余数或剩余部分问题
1、13.6÷6除到百分位时，商是2.26，剩余部分是（ ）。
2、当3.47÷0.62的商取一位小数时，余数应该是（ ）。
3、15.25÷3.7如果商是两位小数时，余数应是（ ）。
注意：这里要注意摆竖式，商除到指定的位置，重要的是看余数表示什么。这里要对应原来的小数点，注意摆竖式过程中的数位对齐。最重要的是学会验算！
第五组：求失去的数（方框）
1、136.01-（▢+15.2）=10.3， ▢=（ ）。
2、30-（▢-15.2）=10.3，▢=（ ）。
注意：借助画树状算图，分析其中的关系。然后逆推解决问题，并且注意验算进行检验！
第六组：周长面积问题
1、用一根长为1.6米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是（ ）平方分米。
2、把一个长为10.6dm的长方形的长剪去2.1dm后，使它成为一个正方形。原来长方形的面积是（ ）。
3、一根铁丝可以围成一个长1.6米，宽14分米的长方形，如果用它围成一个正方形，这个正方形的面积是（ ）平方米。
4、在长为4.2分米，宽为3分米的长方形中，先剪掉一个最大的正方形，在剩余部分再减掉一个最大的正方形，余下部分的面积是（ ）平方分米。
注意：关于周长和面积问题，要注意画图理解题意。注意单位！第3小题就是铁丝的长度=长方形的周长=正方形的周长，这里的周长不变是解题的关键。
第七组、循环小数比较大小问题
1、把0.286（6循环），0.286（86循环），0.286，0.286（286循环）按从小到大的顺序排列，排在第三位的是（ ）。
2、0.356（6循环），0.356（56循环）；0.356,0.356（356循环）按从大到小的顺序排列，排在第三位的是（ ）。
注意：循环小数比较大小和小数比较大小的方法一样，需要展开比较，因为前面数位的数字都一样，而且小数点对齐竖着比更容易比较出大小。另外就是关键词“从大到小”还是“从小到大”，这里的审题格外重要。
第八组、字母比较大小
1、已知a、b、c、d都是大于0的数，且a+0.1=b-0.1=c✕0.1=d÷0.1=8。如果将a、b、c、d从大到小排列，那么最大的数是（ ）。
2、如果a×100=b÷0.01，且a、b相比，则（ ）
A.a<b B.a=b C.a>b D.无法比较
3、0.8×a=b÷1.2（a、b都大于0），a和b相比，则（ ）
A.a<b B.a=b C.a>b D.无法比较
注意：像第一题这样的题目，只要弄清楚四个式子的答案都是8，进而根据加减乘除法之间的关系，求出a、b、c、d的大小，并进行比较。而第2、3题没有给出式子的答案，所以可以利用假设法，进而变成和第1题的方法一样。
第九组、0的个数问题
注意：这里的第1和第3题都是小数的乘法问题，主要考察学生对计算过程中小数点移动的掌握情况，小数点向左移几位由因数的数位之和决定。但第3题易错在12乘15的结果是180，这里的“0”是关键！而2、4两题都是小数的除法问题，关键对商不变性质把除数转化成整数这一算理的理解。
第十组、剪小正方形、铺地砖问题
（1）小胖家的一个房间长5米，宽3.5米，现用边长为5分米的方砖铺满这个房间的地面，至少需要多少块这样的方砖?
（2）一张长方形纸片，长6分米，宽4.2分米。现在需要剪出边长是5厘米的小正方形纸片，最多剪出多少个?
注意：第一小题为铺地砖（草皮）问题，可以用面积除以面积的方法，但要注意单位换算。当然也可以用“万能法”。而第二题为剪小正方形的问题，只能用“万能法”，多余的面积不能剪成正方形。
第十一组、“剪绳子”问题
1、一根木头锯6段需要9分钟，如果锯12段的话需要多长时间？
2、一根木头锯5段需要9分钟，如果锯成10段的话，需要多少时间？
注意：“剪绳子”、“锯木头”其实也是植树问题。这里学生很容易根据段数之间的倍数关系，产生错误答案。这里要找到段数与次数的关系。
第十二组：连乘巧算问题
注意：这是多个数连乘的问题，里面的数是特殊的数，结合在一起可以变成1。但要注意结合在一起是几组，多出几个，然后再一起相乘。
第十三组：“出租车问题”
1、某市出租车起步价14元（路程在3千米以内）；超过3千米的部分，每千米收费2.4元。小胖从家到某商场乘车13千米，坐出租车应付（ ）元。
2、某市出租车起步价14元（距离3千米以内）；超过3千米的部分，每千米收费2.4元。小胖从家到某商场乘出租车共付了74元，请问小胖一共乘出租车行驶了（ ）千米。
3、停车场收费标准：“1小时及以内收5元；超过1小时，每小时收2.5元。（不到1小时，按1小时计算）”。爸爸在停车场停车，付费17.5元，他最多停了多少小时？
注意：“出租车”和“停车场”都是分段计费问题。第1小题是给出行驶距离，求总费用；而2、3两题都是反过来给出总费用，倒推行驶距离和停车总时间。
第十四组:乘法分配律问题
1、根据运算定律，填一填：
78.6×◆+★×2.4=78.6×10，◆=（ ），★=（ ）。
2、根据运算定律，填一填：
2.5×1.7+（ ）×（ ）=10
3、根据运算定律，填一填：
12.5×0.67+（ ）×（ ）=10
注意：这里要注意前提条件：根据运算定律。通过观察符合特征和数据特征，发现需要用乘法分配律，从而填出答案。
二、应用
第一组：余数问题
1、把44升的饮料装入容量为1.25L的瓶子，可以装多少瓶？还剩多少升?
2、做一块蛋糕需要面粉0.16千克。4.5千克面粉最多可以做几个这样的蛋糕?还剩多少千克面粉?
注意：余数问题有几个关键点。小数的除法过程中，商必须是整数，余数要注意。另外注意用商乘除数+余数=被除数的方法进行检验！
第二组：“一倍数”问题
1、商店运来苹果280千克，运来的苹果比香蕉的2.5倍还多20千克。运来香蕉多少千克？
2、学校图书馆有故事书360本，比科技书的3倍少60本，科技书有多少本？
注意：通过关键词“比”来判断要求的是几倍数还是一倍数，然后利用口诀解决问题。
第三组：速度、时间、路程问题
1、一只鸽子0.6小时可飞行7.8千米，照这样计算，鸽子飞行3小时，可以飞多少千米?
2、一只鸽子0.5小时可飞行7千米，照这样计算，鸽子飞行28.7千米，需要多少小时？
注意：从问题入手，求什么，怎么求。以第一题为例，求的是路程，路程=速度乘时间，时间是3小时，速度不知道。再找条件，照这样计算，就说明和前面的速度一样。路程7.8千米除以0.6小时就是速度，进而解决问题。当然这两题也可以用倍数的方法进行解决。
第四组：计划、实际工作效率问题
1、某工厂运来一批煤，原计划每天烧2.4吨，可以烧50天，实际每天烧2吨，实际可以多少几天?
2、工厂运来一批煤，计划每天烧2.4吨，改进技术后，实际每天节约0.2吨。原来烧110天的煤，现在能烧多少天?
注意：这样的问题也是从问题入手，求什么、怎么求。当然可以用列表格的方法加以解决，分析起来更简单。关键是要注意“节约”、“提前”、“多”等一些关键词！
第五组：平均数问题
1、一辆客车从A地开往B地，前2个小时共行驶170千米，后3个小时评价每小时行驶100千米，这辆客车平均每小时行驶多少千米？
2、科技馆举行为期一周的航天科技展，前5天平均每天有1.55万人参观，后两天共有5.55万人参观，这一周平均每天有多少万人参观？
注意：平均数问题，也从问题入手，求什么，怎么求。这里要注意的是关键词：“平均每天（小时）”和“共”。
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