利用圆锥曲线定义求最值

摘要：圆锥曲线这一章经常遇到求最值的问题。有一类最值问题通常用第一定义把圆锥曲线上的点到一个焦点的距离转化为它到另一个焦点的距离表示，或者用统一定义把圆锥曲线上的点到焦点与到相应准线的距离相互转化，再结合几何图形及相关知识点解决它。论文发表网

关键词：圆锥曲线，最值，第一定义，统一定义，数形结合，转换。

 

正文：

圆锥曲线这一章经常遇到求最值的问题。常有代数法或几何法。与焦半径有关的距离最值问题常巧用圆锥曲线的定义结合几何知识，往往使问题轻易解决。通常用第一定义把圆锥曲线上的点到一个焦点的距离转化为它到另一个焦点的距离表示，或者用统一定义把圆锥曲线上的点到焦点与到相应准线的距离相互转化，再结合几何图形及相关知识点解决最值问题。先复习一下圆锥曲线的定义。

椭圆的定义：点集M={P| |PF₁|+|PF₂|=2a，2a＞|F₁F₂|}；

双曲线的定义：点集M={P|︱|PF₁|-|PF₂|︱=2a，  }的点的轨迹。

统一定义：M={P| ，}0＜e＜1为椭圆，e>1为双曲线，e＝1为抛物线

常见类型如下：