在测量工作中一般采用中误差作为评定精度的指标。
误差传播定律:
说明观测值中误差与其函数中误差之间关系的定律 。
间接观测量:
在实际测量工作中,往往会碰到有些未知量是不可能或者是不便于直接观测的,
则:由直接观测的量,通过函数关系间接计算得出的量称为~。
例如:用水准仪测量两点间的高差h,通过直接观测值后视读数a 和前视读数b 来求得的高差:h =a-b 。
间接观测量的误差:
由于直接观测值(a、b)中都带有误差,因此间接观测量——函数(h)也必然受到影响而产生误差。
一、误差传播定律?
设Z是独立观测量x1,x2,…,xn的函数,即
求任意函数中误差的方法和步骤如下:
列出独立观测量的函数式:
二、应用举例
【例5-2】 在比例尺为1:500的地形图上,量得两点的长度为 d=23.4 mm,其中误差 md=±0.2 mm,求该两点的实际距离D及其中误差 mD 。
解:函数关系式:D=M d,属倍数函数,M=500是地形图比例尺分母。
【例5-3】水准测量中,已知后视读数a =1.734 m,前视读数b=0.476 m,中误差分别为ma=±0.002 m,mb=±0.003 m,试求两点的高差及其中误差。
解:函数关系式为h=a-b,属和差函数,得
【例 5-4】在斜坡上丈量距离,其斜距为L=247.50 m,中误差mL=±0.05 m,并测得倾斜角α=10°34′,其中误差mα=±3′,求水平距离D及其中误差mD
解: 1)首先列出函数式
【例5-5】
图根水准测量中,已知每次读水准尺的中误差为m读=±2 mm,假定视距平均长度为50 m,若以3倍中误差为容许误差,试求在测段长度为L km的水准路线上,图根水准测量往返测所得高差闭合差的容许值。
解:1)每站观测高差为:h=a-b
2)每站观测高差的中误差:
三、注意事项
应用误差传播定律应注意以下两点:
1.要正确列出函数式
例:用长30 m的钢尺丈量了10个尺段,若每尺段的中误差为ml =±5 mm,求全长D及其中误差mD。
1)函数式 D=10l=10×30=300 m
按倍数函数式求全长中误差,将得出
上面的结果为什么是错误的 ?
因为y1和y2都是x的函数,它们不是互相独立的观测值,因此在(a)式的基础上不能应用误差传播定律。
正确的做法是:先把(b)式代入(a)式,再把同类项合并,然后用误差传播定律计算。
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