《公因数和最大公因数》教学设计
教材分析：
在四年级（下册）教材里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。本单元继续教学倍数和因数的知识，要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义，学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备。全单元的教学内容分三部分编排。
第22~25页教学公倍数。主要是两个数的公倍数、最小公倍数的意义，求最小公倍数的方法。第26~31页教学公因数。包括两个数的公因数、最大公因数的意义，求最大公因数的方法。在练习五里还安排了最小公倍数与最大公因数的比较。
教学内容:苏教版国标本小学数学五年级（上）第26-27页例3、例4，练一练和练习五1-5题
教学目标:
1、使学生能根据提供的情境探索并掌握用求两个数的公因数和最大公因数的方法，会在集合图中表示两个数的因数和公因数。
2、使学生从不同的角度找出两个数的公因数和最大公因数的的区别和联系，从而培养学生的分析、归纳等思维能力。
3、使学生在自主探索与合作交流过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
教学重点、难点：掌握求两个数的公因数和最大公因数的方法
教学方法：自主探索、观察发现
教具准备：PPT课件、卡片。
教学过程：
（课前活动）：
教师出示一组卡片，让学生说一说两个数的最小公倍数；
3和4 5和10 1和7 6和8
再出示一组卡片，让学生说一说一个数的因数有哪些？
8 12 18 24 36
[设计意图：倍数和因数的知识，是在四年级的时候学的，学生会有所遗忘，熟练程度等也可能达不到本节课的要求。因此，课前通过小活动唤醒学生对以往知识和技能的记忆，以便于更好地过度和接受新的知识。]
一、 创设生活情境
1、谈话并课件显示：小文的“个人小天地”是长方形，如下图，小文的爸爸准备装修，要在地面上铺正方形的地面砖，要选边长为几分米（整分米数）的地面砖，才能不用锯分又能整齐地铺满地面砖呢？
（1）、提问：同学们同桌讨论一下，小文的爸爸可以怎么选，又可以怎么铺呢？
（2）、学生合作交流,各抒己见. 12分米
（3）、探索交流: 18分米
学生说出：用边长1分米的正方形地面砖铺地。
师：怎么铺？
学生说出：每行铺18快，铺12行，刚好铺满。
师：有没有其它铺的方法？
学生说出：我用边长2 分米的正方形地面砖铺。
师：怎么铺？
学生说出：每行铺9快，铺6行。
师：有没有其它铺的方法？
学生说出：我用边长3分米的正方形地面砖铺，每行6块，铺4行，也正好。学生说出：还可以用边长6分米的正方形铺地，每行3块，铺2行。
(课件随着学生说的,一步一步演示不同的铺的过程).
师：还有别的铺法吗?用边长4分米的正方形地面砖可不可以?
让学生小组讨论：按要求能不能铺？让学生明确要锯分铺了。同时课件显示铺的结果,让学生进行比较!
师：哦，原来小红家卫生间有这么多的铺法！
[设计意图：课始，创设生活情境，将学生自然地带入求知的情境中去，通过设疑，让学生从这些生活情境中提出问题。创设这样的情境，一是建立在学生已有知识经验的基础上,放手让学生去交流、探索，更利于培养学生自主探索、提出问题和解决问题的能力;二是调动学生的学习兴趣、一开始就融入到课堂中浓厚的学习气氛中，感受到数学与生活的密切联系。这样既激发了学生探求知识的欲望，同时又为后面解决问题提供了学习的目标。]
二、引导自主探索
1、自主探索、形成概念
（1）、提问：你们是怎么想出可以用边长是1、2、3、6分米的正方形地面砖铺呢？
让学生说出： ①1、2、3、6都是18的因数，又都是12的因数
②1、2、3、6是18和12的公有的因数
（2）、提问：18的因数和12的因数有几个？能举完吗？（板书列举12和18 的因数）
（3）、提问：说一说你发现了什么？
让学生说出“公因数”并理解什么叫“公因数”——既是12的因数又是18的因数。
（4）、讨论：为什么1、2、3、6是12和18的公因数？4不是12和18的公因数？并完成答句。
（5）、提问：如果小文的爸爸想铺起来既快又方便，应该选择哪种铺法比较好？
让学生说出选择边长是6分米的正方形地面砖。从而引出公因数中最大的公因数是12和18的最大公因数。
（6）、揭题：这就是我们今天学习的公因数和最大公因数。
[设计意图：研究表明：对于小学生而言，在概念教学中，“概念形成”更适宜更有优势，因此从实例及现象的感知—抽象成数学知识经验—形成数学知识，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注重学生概念形成的过程。应引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。在此基础上，还要引导学生加深对概念的理解：让学生用概念来反复说一说为什么边长是1分米、2分米、3分米、6分米的地砖可以正好铺满，边长是4分米的正方形地砖不能正好铺满。]
2、观察发现、探索方法
（1）出示例4：8和12的公因数有那些？最大公因数是几？
师：你能用那些方法解决这个问题？小组讨论并交流：
方法1：8的因数：1、2、4、8 ； 12的因数：1、2、3、4、6、12
8和12的公因数有：1、2、4；最大的公因数是4
提问：你为什么会想到用这种方法？
方法2：可以用集合图来表示：
结合公因数的概念，让学生说一说如何填写集合图。
师：还有其他方法吗？（根据情况，可讲可不讲第3种）
方法3：先找8的因数，再从8的因数中找出12的因数
8的因数：1、2、4、8其中1、2、4也是12的因数
8和12的公因数有：1、2、4；最大的公因数是4
3、反思过程、总结方法
（1）、因数、公因数和最大公因数有什么区别和联系？
（2）、你有哪些收获？
[设计意图：德国教育家第斯多惠指出：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”教学中，在引导学生探索问题的过程中，利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说思考过程、师生讨论，让学生加强对概念的理解，让学生的推理得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力。]
三、练习巩固训练
谈话：同学们掌握了这些知识和本领，也就像哈利波特掌握了魔法咒语，但要解决问题，还得借助一些宝贝，看看你能不能得到这些宝贝！
1、基础练习——哈利波特之魔法棒
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
18和30的公因数有 ，最大公因数是 。
提问：什么叫18和30 的公因数？
⑵把15和20的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数。
提问：你是怎样理解这些集合圈的？ 15和20的公因数
列举因数后，圈出公因数，圈出的应该怎么填写？没有圈的该怎么填写？
2、巩固强化——哈利波特之魔法石
（1）、先在空格里画“√”，再填空
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 8的因数 | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| 10的因数 | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| 20的因数 | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
①8和10的公因数有 最大公因数是
②8和20的公因数有 最大公因数是
③10和20的公因数有 最大公因数是
提问：公因数要怎么找？——既是8的因数又是10的因数。
（2）、12的的因数有 42的因数有
12和42的公因数有 12和42的最大公因数是
你能用同样的方法找出16和24的公因数？
3、提高训练：
下面的每组数，有没有公因数2，有没有公因数3，有没有公因数5？
6和27 10和35 24和42 30和40
提问：每组公因数中各有公因数几？
提升：① 6和27有公因数几？
（明确：6和27有公因数3，而且最大公因数是3）
②24和42除了有公因数2还有公因数几？
（明确：24和42既有公因数2也有公因数3——24和42的最大公因数是2×3=6；）
[[设计意图：练习形式多样，层次分明，在概念的反复内化中，让学生扎扎实实地掌握基础知识和基本技能。同时也让学生体会到数学的综合性，注重认知结构的深化和发展，有效地培养学生的思维和理解能力。]
五、布置作业：练习五（5）
[总评：小学数学课堂的概念教学，应注重学生的引导学生体验“概念形成”的过程，应立志于让学生“研究学习”、“自主探索”，学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学习过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学习活动的主体。通过学生自身的活动，所“发现”和“创造”的知识较之教师硬塞给学生的知识理解得深刻，掌握得牢固，应用得灵活，同时也培养了学生发现问题、解决问题的能力。]
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