这个公式的推导涉及高等数学中导数的应用问题,下面作简单的说明:现金管理相关总成本=平均现金持有量×机会成本率+交易次数×每次交易成本
TC=(C/2)×K+(T/C)×F
此时问题就转换为数学上的求最小值问题,即求C为何值时,TC取得最小值。根据导数的应用:一阶导数为0,二阶导数大于0时,TC取得最小值。对C求一阶导数,并令其等于0,即:0=K/2-TF/C^2,解此方程可得:C=(2TF/K)^1/2
对C求二阶导数,即:TC″=2TF/C^3,将C=(2TF/K)^1/2代入得出二阶导数TC″大于0,所以当C取值为(2TF/K)^1/2时,TC取得最小值,即最佳现金持有量为C=(2TF/K)^1/2。
其实在学习的过程中对于一些公式的推导,我们不必追根溯源,没有必要浪费时间,只要记住公式,在做题的过程中会运用就可以。
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