小明爱玩古典音乐和物理的矿晶狗
10月19日更，更新内容
1.添加了分割线
2.将图片换为了公式
3.添加了高能的泰勒级数
p.s.终于知道你们为什么不愿意答全了...公式简直难添加...尤其是对于我这种用虚拟键盘的，效果拔群.....
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
大半夜看到这个题目怒答！！！！终于有我会的了！！！
首先，问题是这样的：怎样求导
?
现在基本上初等微积分的人都会学过这个问题，但是我们要去看当时人们的想法
根据导数的定义式我们能得到以上的内容。那么问题来了，a^x好办，后面的那一大坨怎么办呢？这时我们引入另外一个符号M(a)
设
则原式可写为
观察可得
∴M(a)可以看作是当x=0时的切线斜率
然后我们做以下定义：定义
,即当x=0时切线斜率为1
∴
然后这就是e的产生，但既然说的是y=a^x,那就一次把这个问题说完吧。
∵
∴
∴
根据链式法则
这时我们就得到了y=a^x的导数，这就是e的产生的全过程。下面是关于e的计算。 我将先证明e的计算式的正确性：
求
开始计算
取自然对数
设
∴
∴原式可化为
∵
∴原式可化为
根据极限的定义
∴上式=1
下一步直接以e为底
所以当n的值取得越大，结果就会越接近e。
但是这种方法也是有缺陷的，其他各位答主也提到了，就是收敛速度太慢。用泰勒级数的话会快得多。下面是泰勒级数的方法。
先上泰勒级数计算的一般式
关于泰勒级数算法的证明，其实就是通过无限的近似达到接近（线性近似+二阶近似+三阶近似+...+n阶近似）
关于那个公式...我也稍微证明一下吧...感觉今晚作业写不完了
先是线性近似
这就是第二项里f'的由来
二阶近似
∴
这就是第二项中二阶导数的由来，因为是二阶近似，所以后面要平方.
这里注意到分母上的2是2！再往下看
三阶近似
这里我们发现
更高次项和general formula我就不推了，大家get就好了...
好了回归正题
设
套公式泰勒级数为
取x=1时的值就是e，这个方法会快得多.
编辑于 2015-10-19Bigan W一段时间之后就不是研究生啦~~
首先是题外话，我养了一只喵，起名叫e
这是e的定义式。显然我们把n取足够大就能得到任意精度的e的值
至于实践中我们计算e的值有个又好又快的级数
e=1+1+1/2+1/3!+…+1/n!+…
收敛速度超快，比计算Pi方便多了
还可以改写成这样算
e=2+1/2(1+1/3(1+1/4(1+…1/(n-1)(1+1/n)…)))
更方便计算机计算
发布于 2015-10-16胡宏伟游戏策划
我不生产答案，我只是答案的搬运工。
数学里的 e 为什么叫做自然底数？是不是自然界里什么东西恰好是 e？ - 张英锋的回答发布于 2015-10-22
本站仅提供存储服务，所有内容均由用户发布，如发现有害或侵权内容，请
点击举报。
