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撰文 伊恩·罗宾逊（Ian Robinson）
翻译 郭凯声
本文作者 伊恩·罗宾逊在英国牛津大学获得硕士学位，在英国伦敦大学学院读完博士，现在是英国国家物理实验室（NPL）的研究员。他参与了英国国家物理实验室三代瓦特天平的研制过程，并且在国际计量委员会下属电磁咨询委员会中担任要职，主持用电磁方法更新千克标准的工作。
照片中的合金圆柱体重1千克，是精密的质量标准。目前存放在意大利，用来校正意大利全国的称量仪器。同世界其他国家的质量标准一样，它将定期接受存放在法国的国际千克原型的校正。
“对整个度量衡系统而言，千克就像白色夹克衫上的黑污点。”一百多年来，千克的定义毫无进步，全世界的天平仍然在依靠一块人造金属作为标准。现代科技已经厌倦了为这块金属质量的稳定性担惊受怕，科学家正想方设法，用自然界恒定不变的性质来定义千克。
现代科技日新月异，一项新技术往往不出几年就落伍了。讽刺的是，几乎全世界的质量测定（及能量等相关物理量的测定）还在依靠一块118年前制作的金属块——它如今安稳地存放在法国巴黎郊外国际计量局的小储藏室里。按照国际单位制（SI，即通常所谓的公制）的规定，1千克就等于这个精心打造的圆柱状铂铱合金块的质量。它的正式名称是“国际千克原型”（IPK），高39毫米，直径也是39毫米。
国际单位制由国际计量大会与国际计量委员会制定并实施。近几十年来，国际计量大会先后修改了其他几个基本单位的定义，大大提高了它们的精确性，使它们能够跟上科技发展的步伐（国际上约定了7个基本单位，其他所有单位均由基本单位导出）。例如，米和秒的单位现在都以自然现象为依据。米的定义与光速挂钩，而秒的定义则与某种同位素原子在两个特定能级之间跃迁时发出的微波频率有关。
目前，千克是惟一仍然以人造物体为依据来定义的国际标准单位。随着测量技术精确度的不断提高，用一块金属来定义千克必然会麻烦缠身。因此，测量专家绞尽脑汁，力求仅仅以自然界恒定特性为基础来定义质量。有两种方案看来最有希望，一个方案以阿伏加德罗常数（Avogadro constant,指12克碳12中所包含的碳原子数目）这一基本概念为基础，另一个方案则涉及普朗克常数（Planck's constant，量子力学的基本常数，用途极为广泛。例如，利用这个常数，物理学家可以根据光的频率计算出光子的能量）。由于科学家是在国际单位制单位（包括千克）的基础上来测定常数的值，因此，国际千克原型的真实质量有任何变化，被测常数的值也得跟着起伏。用这些根据千克单位测定的“常数”来定义千克，我们就会陷入一个循环定义、自相矛盾的尴尬局面。
因此，在定义千克之前，科学家们只能从头开始，依据千克的现行定义尽可能精确地测量并确定常数的值,先“盯死”这个常数。然后将这个值纳入千克的新定义，实现新旧定义之间的平稳过渡。最后，在已得出精确数值的常数的帮助下，采用测量手段，确定新定义下的1千克有多重。
掉队的千克定义
现行的千克定义要求，无论在世界的哪个角落，只要进行公制质量的测量，都必须向国际千克原型的质量看齐。人们通常把“质量”跟“重量”画等号，但严格说来，这是两个不同的概念。质量是指物体受到外力（比如重力）的作用时力求保持原有运动状态的惯性，而重量则来源于地球和物体之间的万有引力。为了确保世界各地的质量标准与国际千克原型吻合，每隔40年左右，“米公约”（Meter Convention，约定实行国际单位制的公约）的51个签字国，便会把各自保管的国际千克原型复制品送到国际计量局。测量专家会从储存室里请出国际千克原型，校正各国的复制品。一旦校正完毕，所有复制品将被遣返回国，担负起校正各国质量标准的任务。这样的接力赛一直辗转延续到基层，最终使全世界实验室和工厂中的天平和其他称重仪器都得到校正。
从经济角度看，我们需要一个稳定不变的质量标准，但有证据表明，国际千克原型的质量正在随着时间流逝而变化。科学家考察过与国际千克原型制作年代相同的其他各种质量标准的相对变化，并对比了与质量有关的一系列基本常数以前和现在的测量结果（人们认为这些常数的值不会随时间发生显著变化）。他们已经证明，过去100年来，国际千克原型的质量很可能已经增加或减少了50微克以上。引起这种质量漂移的潜在原因是多方面的，比如空气中的污染物逐渐积聚在国际千克原型上，可能导致质量上升，而磨损则可能导致质量减轻。由于国际单位制的基本单位支撑着全世界的科研活动与工业生产，因此我们有必要采取措施，确保它们不会发生难以预测的变化。
千克定义方面现在遇到的问题，过去也曾经困扰过秒和米的定义。科学家一度以地球自转的速率来定义秒。1967年又重新定义为“铯133原子基态两个超精细能级间跃迁对应的辐射的9 192 631 770个周期所持续的时间”。计量专家之所以对秒的定义做出这样的改动，是因为地球自转的速率并非恒定不变，而铯133在一次特定跃迁期间发出的辐射的波长却不会随时间变化,而且在全球任何地方都可以重复这种测量。
虽然秒的定义已经摆脱了人造物，但这个定义依赖于某类原子的一种特定跃迁。遗憾的是，事实证明,这种跃迁很容易受到电磁场的影响，程度之大超出了我们能够接受的范围。因此，秒的定义以后可能会再度修改，才能适应工程师们目前正在研制的超高精度光学时钟的需要。
与秒的定义相比，米的定义更为稳固。在国际单位制中，米的定义早前以人造物为基础——在一根高度稳定的铂铱合金棒上刻了两条线，以两线之间的距离作为米的标准。1983年，米的定义被修改为“真空中光在1/299 792 458秒的时间间隔内行进的距离”。这个定义的生命力应该比较顽强，因为它同一项关键的物理常数——光速挂上了钩，真空中的光速恰好为299 792 458米/秒。因此，不论今后电磁辐射频率的控制和测量技术取得了怎样的进展，都只是进一步提高了科学家测量米的精度，不会改变这个单位的定义。
清点原子
一个颇有前途的方案准备将千克的定义与原子质量挂钩，用一定数量的某种特定元素的原子的质量来定义千克。比如确定1千克碳12中包含多少个碳原子，以后各国只要清点出定义中规定数目的碳12原子，得到的总质量就是标准的1千克。这个方案看中了阿伏加德罗常数，因为它的定义就是12克碳12中包含的碳原子数目，数值约为6.02×1023。实际上，不论是何种元素，1摩尔元素中包含的原子个数都等于阿伏加德罗常数（如果某种元素的原子量为m，那么1摩尔这种元素的质量则为m克，1摩尔碳12的质量就是12克）。
阿伏加德罗常数等于摩尔质量与单个原子的质量之比，只须测定元素的原子量就能得出摩尔质量，但这个策略的问题就在单个原子的质量上。你也许会耸耸肩：“用总质量除以原子的个数，问题不就解决了吗？”清点原子数目可没那么简单：若干物理效应已经把天平的精度和分辨能力限制在100毫微克左右，为了使质量测量精度达到千克定义的预定精度（大约亿分之二），至少需要5克被测物质。但单个原子的质量微乎其微，5克物质中包含的原子具体数目是一个天文数字。物理学家的统计速度实在爱莫能助；仍然以碳12为例，即便我们能造出每秒可清点1万亿个原子的电子计数器，要统计5克碳12中的碳原子数目也得花费7 000年之久。
不过，科学家可以利用完美晶体来绕过原子计数方面的困难。因为组成晶体的结构粒子在空间上的排列很有规则，只须测定晶体中原子平面的间距，也就是一个晶胞的一条边长，根据晶体结构特点，就能求出单个原子占据的体积。再结合晶体的总体积，一个简单的除法运算后，原子数目就轻松到手。
首先，我们需要一块接近1千克重的晶体。晶体结构必须尽可能完美，基本上不含空洞和杂质，才能确保晶体结构完整而规则，每个晶胞内的原子数目都一样。科学家们最终选中了硅，因为半导体行业对硅的了解已经非常透彻，而且具备成熟的工艺技术，能培育出基本纯净的大块单晶硅。研究人员会把原始的硅晶体切成几块，将其中一块加工成1千克重的晶球，剩下的用作测定各项数值的试样。之所以要把晶体打磨成圆滚滚的晶球，是因为球体没有容易磨损的棱角，而且工艺专家已经掌握了必要的技术，把硅加工成极为接近完美的球体并不困难。奥地利技术人员已经打造出一个直径为93.6毫米的硅晶球，它与理想球体的偏差不超过50纳米（理想球体表面上的每一个点到中心的距离都一样）。如果把每个硅原子放大到弹珠那么大（直径约20毫米），硅晶球就会变得跟地球一般大小，这颗“地球”上的最高海拔和最低海拔相减不超过7米（也就是350颗原子“弹珠”叠起来的高度）。
有了基本原料，现在来看看我们需要测定的量：晶球的体积和重量、单个原子占据的体积以及晶球包含的元素的摩尔质量。首先瞄准摩尔质量。考虑到同位素的影响，研究人员必须测定天然硅晶体中的3种同位素（硅28、硅29、硅30）各自所占的比例。在这一步中，科学家采用了质谱分析法，这种技术根据不同的荷质比（电荷和质量的比值，同位素带有的核电荷相同，但原子量不同），把不同的带电同位素分离开来。根据从试样中测得的同位素比例，研究人员最后能综合得出硅晶球所含元素的摩尔质量。
要想测得单个原子占据的体积，就要再拿出一块试样，测量其中原子平面间的距离。研究人员在晶体试样上车出若干条细缝，使晶体的一部分能够在保持原子平面的角方向不变的情况下，相对晶体的其余部分往复移动。研究人员将试样放置在真空中，用波长相当短的X射线照射试样，这种X射线能够轻易在晶体内的原子平面上发生反射。晶体移动部分和静止部分中的原子平面的相对位置如果发生变化，X射线的反射强度也会跟着变化。根据这些变化，研究人员就能计算出，晶体中移动部分移动的距离究竟相当于多少个原子平面之间的间距。同时，出动激光干涉仪，测出移动部分的平移距离。又一个除法运算，得出两个原子平面的间距，也就是晶胞每条边的边长（以米为单位）之后，再结合相关的晶体结构知识，就能得到单个原子占据的体积大小。
最后的工作落在硅晶球上。为了测出它的体积，研究人员必须测量出平均直径，而且误差要控制在1个原子的直径之内。首先，他们将晶球置于真空中，小心翼翼在晶球相对的两侧，相向发射已知频率的激光，并收集从晶球表面上反射回来的激光，据此可以确定由晶球挡住和没有晶球挡住时激光的光程差（以波长为单位）。由于光的波长等于固定不变的光速除以已知的激光频率，由此就能得出以米为单位的晶球直径。考虑到这个晶球距离理想球体仍有极微小的偏离，以及表面光学特性的影响，还需要对结果略为校正。
测量硅晶球的质量也不简单，计量专家拿出常规天平和配重（tare mass），采用一种名为替换称量法（substitution weighing）的方法。先把晶球放在天平的一端，在另一端放上配重，观察读数；然后用一块质量经过国际千克原型校正的1千克砝码替换晶球，再次观察天平计数。只要替换时小心谨慎，使天平丝毫不受替换的影响，那么根据天平的两个读数之差就能得出晶球和现行质量标准之间的差距，进而确定晶球的质量。测量过程中，配重的质量不需要测定，只要保持恒定即可。这种称量法可以排除称量过程中因天平两臂长度有细微差别等因素造成的误差。
所有需要的数据都已测量完毕，只要简单运算就可以得出阿伏加德罗常数的值。这一方案原理上说来简单，但真正实施起来却举步维艰，因为它对精度的要求极高。实际上，这项工作非常复杂，成本又高，因此，没有任何一家计量机构愿意独自完成整个任务。最终奥地利、比利时、德国、意大利、日本、美国和英国等地的众多实验室决定共同承担这项任务——这个实验室网络被称作“国际阿伏加德罗协作组织”（International Avogadro Coordination）。目前，这个组织对天然硅晶球的测量分析已经基本完成，得出了1千克晶球内所包含的原子数目，精度接近千万分之三，但这样的精度还不能让科学家们满意。为了达到更高的精度，他们正在着手打造1个几乎完全由一种硅同位素（硅28）构成的晶球。制造这样一个晶球，将耗费125万～250万美元，还要动用过去俄罗斯用来制造武器级铀的气体离心机来提纯硅原料。阿伏加德罗协作组织的目标是将最终结果的不确定度降到亿分之二以下。
“称出”能量
爱因斯坦著名的质能转换公式E=mc2，把质量和能量这两个概念从根本上联系起来。这一原理为我们提供了重新定义千克的另一条途径：用等效能量来定义质量。然而，与统计原子数目的方法一样，这个方案也存在相当大的缺点。例如，质量直接转化为能量的过程，会释放出大量的原子能。所幸，我们还有更简单易行的方法,可以克服能耗带来的问题——对传统的电能和机械能（或机械功）加以比较。
为了让大家对这一方案可能遭遇的困难有个大概的印象，我们试想用1台电机来提升1个质量为m的物体（其实就是克服重力使物体上升）。在理想状况下，输入电机的所有能量都应该用来增加物体的势能（即电能转化为势能）。因此，只要知道输入电机的电能E、物体移动的垂直距离d和重力加速度g，就可以利用公式m=E/gd计算出质量（测量地点不同，重力加速度也有细微变化，所以必须用精密重力仪非常精确地测量当地的重力加速度）。然而，在现实世界中，电机和系统的其他部分不可避免地存在能量损耗，精密测量几乎是不可能的。虽然研究人员曾尝试过利用超导悬浮物体来进行类似的实验，但还是很难让精度超过百万分之一。
大约40年前，英国国家物理实验室（NPL）的布里安·基布尔（Bryan Kibble）设计了一个方案——现在被称作瓦特平衡法（watt balance，也叫瓦特天平），可以通过测量“虚功”来绕过能量损耗的问题。换言之，只要设计一个相当精巧的两步操作，科学家就能排除原本看似无法避免的能量损失。这个方案用约瑟夫森效应和量子霍尔效应来精确测量电阻（单位为欧姆）和电势（单位为伏特），使标准的千克、米、秒等基本物理量联系起来。两种效应都与普朗克常数有关，因此，借助这一方法，科学家就能以非常高的精度测量出普朗克常数的值。
在瓦特天平中包含一个常规天平，刚开始，研究人员把一个质量为m的物体悬挂在常规天平的一端，另一端挂着一段总长为L的线圈，线圈位于一个磁场强度为B的磁场中。在线圈中通以强度为i的电流，线圈就受到了一个大小为BLi的力的作用。仔细调节电流强度，直至天平恰好平衡（也就是使mg=BLi），然后撤掉重物和电流，进入实验的第二阶段。让线圈以速度u穿过磁场，切割磁力线，线圈上就会感生出电压V（电磁感应现象，V=Blu）。第二阶段的目的就是要求得BL的乘积，用其他任何方法都很难测定BL的数值。如果磁铁和线圈均能保持充分稳定，使BL之积在实验的两个阶段中完全相同，那么综合两步的结果，就可以得出等式mgu=Vi，表明机械功率（力与速度之积，即mg乘以u）等于电功率（电压V与电流强度i之积）。将V和i的值分开测量，同时把mg和u的值分开测量，实验结果就可以不受任一实验阶段中实际功率损耗的影响（也就是说，称量阶段中线圈耗散的热量及运动阶段的摩擦损耗均不影响实验结果）。因此，这套装置可以说是测量出了“虚”功。
为了测定瓦特平衡法称量过程中电流强度i的值，科学家让电流流过一个电阻。电阻的阻值通过量子霍尔效应来测量，这样就可以用量子力学来描述电阻的值。电阻上的电压和线圈上的电压则借助量子力学的约瑟夫森效应来描述。最终结果使研究人员可以用普朗克常数和频率来表示电功率。等式中的其他项仅与时间和长度有关，因此，研究人员可以用普朗克常数，加上米和秒来定义质量m，而米和秒这两个单位都已经建立在自然界中的常数基础上了。
这一方法的原理直接明了，但为了达到高于亿分之一的期望精度，科学家必须榨干现有许多最先进技术的最大潜力，以它们的极限精度测量各主要的相关物理量。除了要非常精确地测定重力加速度g，还必须在真空中进行所有操作，消除称量阶段中空气浮力的影响以及测速阶段空气折射率的影响（因为速度测量用的是激光干涉仪）。此外，研究人员也必须保证线圈产生的力精确地指向垂直方向，并对整套装置进行非常仔细的角准直和轴向准直校正（校正精度分别要达到至少50微弧度和10微米）。最后，当瓦特天平在运动模式和称量模式之间切换时，磁场的状况也必须尽在掌握中，这就要求永磁铁的温度非常缓慢而平滑地变化。
瑞士联邦计量局、美国国家标准与技术研究所（NIST）以及英国国家物理实验室，这3个实验室已经研制出了瓦特天平。与此同时，法国国家计量局（BNM）的研究人员正在组装一台原型瓦特天平，而国际计量局的天平还处在设计阶段。因此，这些实验室最终将打造出5台瓦特天平，它们的设计方案各不相同，测量结果能在多大程度上相互吻合，将作为一个重要指标，衡量每套设备的研制人员在查明系统误差，并设法消除误差方面所取得的成效。上述5个研究团队的长远目标是，使普朗克常数的测量精度达到接近亿分之一的水平，甚至有可能逼近十亿分之五。
全面更新基本单位
阿伏加德罗常数的最新测量结果，以及英国国家物理实验室和美国标准与技术研究所使用瓦特平衡法得出的结果，相差在百万分之一以上。研究人员必须设法缩小这个差异，才可能重新定义千克。
用阿伏加德罗常数或普朗克常数来重新定义千克，将大大减少与这些常数相关的测量误差，产生广泛影响。此外，如果研究人员通过诸如综合使用瓦特平衡法和可靠的电容测量等手段确定了普朗克常数和基本电荷的值，那么其他许多重要常数的值就可以跟着固定下来。
国际计量委员会建议各国的测量实验室继续推进测定基本常数的研究工作，加快重新定义基本单位的进程。研究人员希望一步步的努力能在2018年前实现一套全新的单位定义——我们不但能拥有千克的新定义，还能更新安培、绝对温标和摩尔的定义。
一旦更新定义的工作大功告成，可以由少数几个国家建造或保管复现新定义所需的设备和装置，其他国家则可以根据实验室研究和测量工作公认的千克值来校正自己的标准。一旦有需要，我们可以随时对国家标准和基于新定义的国际标准进行对比，再也不用担心那个独一无二的标准万一受损，我们将无标准可依。新的定义使主管部门可以经常对全球质量标准进行微调，确保它不会发生漂移，始终锁定在公制质量单位的最佳值（也就是获得独立验证的最新公认值）上。这样的系统稳固可靠，将保障科技发展长盛不衰。
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