谁将成为''三体''世界的最后赢家？

虽然有些生硬，但真不想当标题党

去年看了一部家喻户晓的国产科幻小说——《三体》，刷新了自己的世界观，我不仅对“黑暗森林”理论感到惊异，还对作者刘慈欣充满了敬佩。能写出这样的科幻作品势必需要丰厚的数学、物理、天文、地理等知识。

书中留给我最深刻印象、让我觉得最不可思议的当属“歌者”使用的“二向箔”武器，其厉害之处在于可以将“三维”中的一个维度坍缩，最后变成“二维”，例如下图。

（图片来源于网络）

就好像一个三维物体变成了一幅画。

“歌者”作为未知高等文明的底层人员，担任的工作是监听并分析太空信号，他一直监视着地球文明和三体文明，并毁灭其发现的文明。他这样做的原因作者已经通过“黑暗森林”理论进行了阐述。书中提到了宇宙社会学中的两条公理。第一，生存是文明的第一需要；第二，文明不断扩张，但宇宙中物质的总量保持不变。

因此，宇宙就像一个“黑暗森林”，每个文明都是带枪的猎人，潜心于这林间，一旦发现其他生命，不管是天使还是魔鬼，都要将其消灭，因为其他生命是永恒的威胁、永恒的资源争夺者，任何暴露自己存在的文明都会被消灭。

在罗辑发出的坐标星体和三体母星被其他监听人员毁灭之后，“歌者”发现并开始清理太阳系文明，但在清理的时候他发现了盲点（地球文明采取了掩体计划），所以放弃采用光粒而使用降维武器“二向箔”进行攻击，太阳最终被永远地定格成了二维。而且由于二向箔打击范围内的逃逸速度为光速，因此除非以光速逃逸，所有三维事物都无法逃脱“二向箔”的打击。

那高等文明如果想避免受到“二向箔”的打击，就要自己将自己变为低维，那样就能在遭受“二向箔”攻击时保持自身不变，以保全自己的“文明”。

其实，数学中也有一种东西可以看做是“降维操作”，那就是“求导”，而且数学中有一个特例，能够在这种“降维操作”中，保持自身不变，那就是以e为底的指数，或者说自然指数。

自然对数/指数求导

前面已经说到了e 的来源，以及以自然对数为底的指数、对数，相关文章有《自然底数e怎么就“自然”了？》、《0的0次方为何等于1？》、《对数可以延长人类寿命？》、《拉普拉斯变换中的S是个什么鬼？》等。但是因为其特殊性，想必有人对其中一个问题比较好奇，就是为什么对自然指数函数求导的结果还是其本身，所以针对这种特殊性质做了一下推导。

我们知道e 是通过下面的公式得到的，推导过程可见《自然底数e怎么就“自然”了？》：

为了得到更加普适的公式，先从对以a为底的对数函数求导入手，来研究对指数函数的求导，进而找到对自然指数求导这种特殊情况下的求导结果。

1

  对数求导

令对数函数：

由导数的定义有：

这样，我们就得到了对数函数的通用求导公式。显然，当a=e时有(lnx)’=1/x.

以上就是对数及自然对数的求导过程及结果。

2

  反函数的导数

由于指数函数和对数函数互为反函数，所以先看看反函数的求导结果与原函数求导结果的关系：

设y=f (x)为x= f ^-1(y)的反函数，f ^-1(y)在y的某领域内严格单调可导，且满足[f ^-1(y)]’ ≠ 0.

在x处给增量Δx ≠ 0，由反函数的单调性知：Δy=f (x+Δx)–f (x) ≠ 0

又反函数的连续性知，Δx→0时必有Δy→0，因此：

即，反函数的导数等于原函数导数的倒数。

3

   指数求导

既然如此，利用上述的对数函数求导结果和反函数的导数，可以证明对指数函数的微分进行证明。

令y=f(x)=a^x

则有

当a=e时，有(e^x)’=e^xlne=e^x。

这就是为什么以自然底数e为底的指数求导之后还是其本身。