《新唐书·公主传》载为唐太宗第二十女，生母不详，考虑到常山的年纪比新城公主还要年长，所以最晚也是出生于贞观八年。
但唐太宗只记得为新城公主张罗婚事，却忘了比新城年纪还要大的常山，所以直到唐太宗驾崩，常山都没出嫁。唐高宗登基后也只顾着早早做好准备让新城公主顺利出降，没记得安排常山的婚事，所以已经二十多岁的常山直到显庆年间逝世都还是未婚。
事实上常山的一生也是皇宫中不得父兄宠爱重视的公主们真实写照，比如唐高祖的女儿淮南公主，贞观十五年得以出嫁时已经有21岁的高龄了——正因为不得父亲和皇帝哥哥的宠爱，淮南、常山这些公主才会蹉跎芳华至此。
