早期的科学家既是物理学家，也是数学家，还是哲学家。由哲学启迪认知，以直观指引逻辑，理论概括实践验证，用数学量化计算。那时的科学家，宇宙在乎手，万化生乎身，为智者，为大师，为哲人。
自从牛顿用微积分将大家带入无穷的世界后，凭借逻辑冥想的大步跨越，让物理的直观和数学的严谨拉开了距离。经二三百年的混乱和各自发展的累积，已难有跨足两边的大师了。物理学者研究真实的世界，视数学为工具，不敷使用时，便凭直观想象，强用公式硬推，大胆用到原来不允许或没定义的场合，有时精彩无比，有些荒谬离奇。数学家则跟随修正补遗，获取灵感。近百年前，狄拉克继毕达哥斯派的古风，以形式的美，扩展了许多直观想象的应用。牛顿以来用微积分将世界看成连续不可分的时空和场，狄拉克改造了分析工具，在连续的景象里凸现出分立的个体。他大约是给数学带来最多创意的近代物理学者。狄拉克的δ函数，便是一个典型。
最为简单直观的δ函数，表述为零点为无穷大，其他都是零的实数变量函数，它在实数轴上积分为1。
和 
这个定义在数学上有着明显的缺陷。一般来说，函数的值不能是无穷大。定义者辩称，这是广义上的函数，把值域扩充到包含有无穷大的情况。这样说的函数可以接受，但这个在0点是无穷大，其它处处为0的函数，对黎曼积分没定义，勒贝格的积分是0，才是问题所在。麻烦还不仅于此。在数学上，函数是从定义域到值域的一个映射，以此确定了函数的所有性质。上述的定义并非如此，定义的前半部分建立了自变量与函数值的对应关系，已经完全确定了函数。这函数乘上常数c，仍然保持相同的映射，即保持这函数不变，它的积分也应该保持不变；在而后半部分，这函数乘上一个常数c，从积分的线性关系，积分值将变成c。应用定义的不同部分，推导出不同的结果，说明定义中有矛盾，这在数学上是不允许的。
于是大家便改成逼近的方式来定义，例如用一个积分值为1矩形脉冲函数序列
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