图形的组合

 

    同学们，你们好！今天我们一起来研究“图形的组合”。在我们解答的几何问题中，有一些是要将一个图形分割成若干块后，再拼成一个新的图形，仍然需要从计算中得到启发。

 

（一）阅读思考

  例1. 有一个长24厘米，宽15厘米的长方形，请你把它切成两块，拼成一个长20厘米，宽18厘米的新长方形。

    分析与解答：我们可以先对比一下原来的长方形和新拼成的长方形的长、宽，可以看出：原来的长比新的长多4厘米，新的宽比原来的宽多3厘米，所以我们可以考虑将原来的长方形分割成一些

（平方厘米）的小长方形。

    因为新长方形的长为20厘米，应减少一个小长方形，而新长方形的宽为18厘米，应增加一个小长方形。

    我们可以沿着对角线的方向，把它剪成呈阶梯状的2块，并使它们形状和大小完全一样，再把它们错位互相“咬”在一起，就组成了新的长方形。

 

  例2. 请将下图切成两块，拼成一个

的长方形。

    分析与解答：我们通过观察图可以看出，这个图中的长边是7个长度单位，短边是3个长度单位。要拼成一个

的长方形，可以把它分为上下两部分。

    分割后，上边部分向左移动与下边部分“咬合”。

 

  例3. 一个等腰三角形，如下图，它的高是底的2倍，把它剪成三部分，拼成一个正方形。

    分析与解答：要把这个三角形拼成一个正方形，肯定要用到它的底，把它的底作为正方形的一条边，因为它的高是底的两倍，所以应从它高的中点处将它分为上下两部分。再将上半部分分为两半，分别放置在下半部分的两侧，就可以组成正方形了。

 

（二）尝试体验

  1. 将下图切分成两块，然后拼成一个正方形（每个小正方形的边长为1）。

  2. 将长和宽分别为9厘米和16厘米的长方形纸片切分成两块，然后拼成一个正方形。

  3. 下图是一块废木板，阴影部分为空缺，尺寸如图所示（单位：厘米）。把它锯成两块，然后拼成一个正方形。

  4. 将下图分成四个形状和大小都相同的图形，然后将分得的图形拼成一个正方形。

    以上答案请见名师面授！

 

【模拟试题】（答题时间：40分钟）

1、如图，将图形分成两块，然后拼成一个正方形。

2、如图，将图形分成四个形状相同，大小相等的四个部分，然后拼成一个正方形。

3、有一块长6米、宽3米的长方形地毯，现要把它放到长4.5米、宽4米的房间中，请将它剪成形状相同，大小相等的两块，使其正好铺满房间。

4、将图分成两块，然后拼成一个正方形。

5、如图，将图形分成四个形状、大小相同的图形，然后拼成一个正方形。

6、如图是一块正中间有长方形孔的长方形木板，尺寸如图所示（单位：厘米），把它锯成两块，拼成一个面积为100平方厘米的正方形。

7、如图，将图形分成形状、大小都相同的四块，且每块中含有一个数字。

8、如图，将图形分成大小、形状相同的三块，并且每块带一个★。

 

【试题答案】