分数除法的意义和分数除以整数
作者:不详 日期:2005-10-25 阅读:4884次
教材说明
这部分内容是在分数乘法的意义和计算法则，以及整数除法的意义的基础上进行教学的。
分数除法是作为分数乘法的逆运算来定义的。教材教学分数除法的意义时，先由分数乘法的实际问题引入。每人吃半块月饼，求4个人吃多少块。列出乘法算式，通过图说明计算结果。然后提出把两块月饼平均分给4个人，每人分得多少块，列出除法算式，并通过实物图说明计算结果。最后提出把两块月饼，分给每人半块，可以分给几个人。列出除法算式，也通过实物图说明计算结果。这样，通过两个除法算式与乘法算式对照，比较已知数和得数。使学生理解，在除法中，都是已知积和其中一个因数求另一个因数，在这基础上概括出分数除法的意义。然后通过“做一做”，练习根据乘法算式和除法的意义写出相应两个除法算式的得数。使学生加深理解分数除法的意义。
教材接着教学分数除以整数的计算方法。例1通过一道被除数的分子能被除数整除的题目，教学分数除以整数的计算方法。先借助直观图使学生理解，把6/7米平均分成2段，就是把6个1/7米平均分成2份，得3（6÷2）个1/7米，即3/7米。使学生看到在分数除以整数时，如果分数的分子能被除数整除时，可以直接去除。然后再联系已学过的分数乘法的意义，说明把6/7米平均分成2段，也就是求6/7米的1/2，可以用乘法计算，每段是6/7×1/2＝3/7米。使学生初步看到，除以整数也就是乘上这个数的倒数。然后通过想一想，举出分子不能被整除的例子，使学生体会到用整数去除分数的分子的方法不是总能计算出得数的，而用乘上除数的倒数的方法，则总可以进行计算，求出得数。在此基础上概括出分数除以整数通常要转化成分数乘上这个整数的倒数来计算。这里进一步渗透了转化的数学思考方法。然后总结出分数除以整数的计算法则。最后，通过“做一做”练习应用计算法则。
练习七第1题先单独练习分数除以整数，第2题则每栏的乘、除法式题上下对照，下面除法算式中的被除数是上面乘法式题的积，既加深分数除法意义的理解，又便于使学生进一步明确分数乘、除法计算方法上的联系。第3题通过解简易方程，一方面练习本节所学的分数除以整数，另一方面，可以进一步加深理解分数除法的意义，也为后面学习解文字题和分数应用题做准备。第5、6题联系已学的知识练习解答一些简单的分数应用题，第7*题加入字母表示的数，有助于加深对计算法则的认识，并发展学生的抽象思维能力。
教学建议
1．这部分内容可以用1课时进行教学，完成练习八。
2．教学分数除法的意义时，可以先复习一下整数除法的意义，还可以给出一个整数乘法算式让学生写出两个除法算式。再复习一下分数乘法（包括分数乘整数，一个数乘分数）的意义。然后可以出示书上的月饼图，依次提出问题：每人吃半块月饼，4个人一共吃多少块？怎样列式？得多少？再看两块月饼，平均分给4人，每人分得几块？怎样列式？写出2÷4后，要通过观察月饼图写出得数。再提出第三个问题，使学生列出相应的算式，并通过观察图写出得数。然后可以引导学生观察比较上面3个算式的已知数和得数，启发学生说出：第一个算式是已知两个因数1/2和4，求它们的积（2），用乘法计算；第二个算式是已知积（2）和一个因数（4）求另一个因数1/2，用除法计算；第三个算式是已知积（2）和一个因数1/2求另一个因数（4），也用除法计算。然后让学生想一想分数除法是什么样的运算，它的意义是什么，和整数除法的意义一样不一样？最后总结出分数除法的意义。然后可以做“做一做”中的练习。学生填完后，要再问一问是怎样填的，要使学生根据乘法算式和分数除法的意义，得出1/6÷1/3＝1/2，1/6÷1/2＝1/3。
3．教学分数除以整数时，出示例1，先让学生明确题意，然后可以让学生列出算式，得到6/7÷2。接着可以引导学生想：根据题意，6/7米是几个1/7米？把6/7米平均分成2段，实际上是把6个1/7米平均分成几份？每份是多少米？并随着提问，把计算过程写出来，6/7÷2＝6÷2/7＝3/7（米）。从这个例子看出分数除以整数可以怎样计算？启发学生说出计算方法。然后再引导学生想：把6/7米平均分成2段，求每段是多少，还可以怎样算？能不能把它转化为已学的计算方法？启发学生想出把6/7米平均分成2段，可以看作是求6/7米的1/2，用乘法计算。然后可以提出书上的想一想，让学生按上面的两种方法计算。通过计算使学生体会到第一种方法是有限制条件的，必须分子能被整数整除，而第二种方法在一般情况下都可以进行计算。在此基础上可以引导学生归纳出分数除以整数的一般的计算方法。还可以提问：是不是任何整数都可以作除数？进而强调0不能做除数，所以结语中的整数不包括0。最后可以让学生试算“做一做”的练习题。
4．学生在刚开始计算分数除以整数时，往往容易出现这样的错误：即，
或
。对此，要强调指出：把除号改成乘号后，除数要立即相应地改成它的倒数。练习时也可搞些单项训练。如在○内填上运算符号或数字：
○
，
○。
5．关于练习七中一些习题的教学建议。
练习时，除了让学生掌握一般方法以外，还要提醒学生根据题里的具体情况，灵活运用计算方法。能够口算的，要鼓励学生用口算。
学生算完第2题后，要让学生说一说这些题有什么联系。使学生明确每栏的除法算式中的被除数是上面乘法算式的积，而除数是乘法算式中的一个因数，得数是乘法算式中的另一个因数。进一步加深理解分数除法的意义。
第5题，是分数除法应用题，学生做完后应让他们简单地分析数量关系。使学生明确8个鸡蛋重2/5千克，平均每个鸡蛋重多少，就要把2/5千克平均分成8份，所以要用除法计算。
第7*题，
，
。
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xiaoyuer 上传于2005年10月25日
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