中学数学教学论文撰写的五个抓手

 在新课改背景下的数学教学，有很多方面都需要一线教师去实践、去探索、去研究，这就为教师进供了丰富的写作素材，只要教师把自己在教学中的所思、所想、所悟付诸文字，一篇篇好的论文就会不断应运而生。

众所周知，教师的本职就是做好教育教学工作，但为何还要撰写论文？很多教师不理解，错误地认为撰写论文纯粹是为了晋级的需要，对教育教学的作用不大。但是，笔者认为既然职称评定需要它，就有存在它的理由，不然，上级教育行政管理部门的教育专家们在职称评定中为何要将论文作为一项重要的考核依据。事实上，从客观上讲，教师写论文的确有它的必要性，因为教师如果只埋头教学会使人墨守成规，固步自封，那么就会导致不少教师的经验狭隘，极大地限制教师的专业和理论视野，从而使得教学往往成为一种开始承袭他人。到后来又重复自己的机械运动，走不出这个怪圈，就极易形成职业怠倦感。正因为如此，就目前的教学现状来说，教师的素质普遍明显滞后于新课改的需要，笔者认为这与教师的倦态有很大的关系，值得深思！美国学者伯金翰姆指出：“教师要抓住研究机会，不仅将推进教学技术，并将使教师的工作具有生命力和尊严．”一名教师不仅要把书教好，把人育好，而且还要有较强的科研意识。”可是教师的教学工作一般都较为繁忙，且家庭琐事缠身，撰写科研论文谈何容易！并且一谈到撰写论文，绝大部分教师就觉得杂志上发表的很多论文，没什么了不起，因为有些文章中的观点自己也能想到，只不过没有把它整理成文罢了。可是令他们费解的是，当真的拿起笔去撰写论文时却又无所适从，此时才有“文到写时方恨少”的感觉，于是就改变了看法，觉得别人写的文章读起来虽平淡无奇，但却不易写出来，真有点望尘莫及，自愧不如。笔者认为之所以会出现这种眼高手低的现象，除了与教师的数学素养、语言组织能力等因素有关之外，很大程度上与教师不知道从何处着手有关。其实在新课改背景下的数学教学，有很多方面都需要一线教师去实践、去探索、去研究，这就为教师提供了丰富的写作素材，只要教师把自己在教学中的所思、听想、所悟付诸文字，一篇篇好的论文就会不断应运而生，这点笔者从近十年在中学数学期刊上发表的八十余篇教学论文的撰写中能深深地体会到。为此，下面笔者结合自己多年来的写作实践，谈谈中学数学教师撰写论文的几个抓手，以期对大家有所帮助。

抓手一：解题方法研究

由于解题能力是衡量一个人数学水平的重要标志，所以学习数学离不开解题，这样一来“解题教学”自然就成为中学数学的核心内容，它是数学教学的重要组成部分，对于学生掌握基础知识和基本技能、培养能力必不可少的。著名美籍匈牙利数学家波利亚指出：“中学数学首要的任务就是加强解题训练”。同时他又指出“掌握数学就意味着解题”。故提高学生的解题能力就成为教师教好学生、学生学好数学的重要目标。为了实现这教学目标，作为教师不仅自己会解题，而且更为重要的是如何教会学生解题，为此这就要求教帅必须学会研究如何解题，并从中提炼出数学思想方法，以提高教师自己的思维能力，否则学生的思维能力谈何提高？关于这一点，数学教师体会得应该是很深。笔者认为如果教师能将解题的经验整理成文，并上升为理论，那么教师解题教学的水平就大幅度提升。对此，笔者感触颇深，受益匪浅，因为笔者的大部分文章，都与解题有关。不过值得大家注意的是，写解题型的论文要求较高，不仅要求教师理清楚解题的思路和方法，更为重要的是教师必须教会学生在处理问题时要弄明白两个为什么：一是“为什么要这样做”；二是“为什么能这样做”。解题教学中教师如果不引导学生思考这两个问题，则只能是就题讲题的教学。为了实现教师在解题教学中的真正教育价值，使解题教学达到“化”的境界，笔者认为教师必须做到以下两点：一是多翻阅数学杂志及资料，以了解别人对我们所要研究问题的解法，这样一来，就可博众家之长，汲取不少丰富的营养，这样无形中就使自己的能力得到了提高；二是要有创新意识，如果教师所写的文章都是大家皆知的东西，编辑就觉得无新意而不会采纳，这样一来就无形中督促着大家要学会创新，以寻找问题解决的新途径、新方法。基于以上认识，可以说对于解题型的文章既好写又不好写。说好写，是因为人人都可动动笔；说不好写，是因为很难写出新意。因此要求教师要多加思考，写别人所未想到的解法思路，让大家读到你写的文章时，感觉到不是陈词滥调的重复，而是有新的收获，令人眼前一亮。同时对于自己也会因找到前所未有的解法与大家一起分享而感到欣慰和自豪，心情自然是爽啊！当然在我国，解题方法与技巧的研究较为深入广，成果丰硕。这样一来，有的教师可能会说，解题方法方面的文章都让别人写糟了，还有什么好写的。笔者认为这是一种错误的认识。其实别人写过的东西你也可以写，只不过需要你换个角度，并且涉及中学数学解题方法与技巧的课题是无穷无尽的。在各种期刊都很有“市场”，是数学教学研究的“大户”。因为作为名教师可以说每天都要与习题和解题打交道，在习题和解题的研究这一领域是可以纵横驰骋、大有作为的。笔者认为对解题的研究主要包括数学基本题型解法的研究、数学问题的一般解法与特殊解法的研究、解题与证题程序的研究、常用解题方法的应用研究、简化解法的研究、一题多解的研究等，由此看出，开展数学解题研究，的确可以为教师提供充足的写作资源。笔者所撰写的解题型论文，都是基于这几个方面的问题研究。特别指出的是，笔者所撰写的论文几乎涉及高中数学的每一章节，由于在撰写这些论文时，笔者都是经过三番五次的思考而写成的，记忆相当深刻，每到教学中要用到时，可以说信手拈来，从容淡定，不需要重新备课，因为白己曾经对这些问题深思熟虑过，此刻是厚积薄发的时候了。例如，关于线段与二次曲线的相交问题，笔者撰写了《探究一题多解，透视解题规律》一文，于2002年发表在《数理天地》第6期上。从这个例子可以看出，如果没有写作的动机，笔者就不会对“线段与二次曲线相交问题”的处理策略有较为深刻的认识。再如，针对学生对于“任意型”与“存在型”的不等式或方程问题易混淆的现象，笔者通过对一道高考题的变式，澄清了学生的模糊认识，课后趁热打铁将这一教学案例进行整理加工，写成《例题教学中要善于学会采“蘑菇”》一文，于2010年发表在《数学通讯》（教师版）第1期上。因此说，写作从某种意义上讲，是一种最高境界的备课形式和教学反思形式。君不见，在平时的教学中，一些教师往往只满足于教学生就了事了。教师如果以这样的态度对待教学,则有些东西可能一辈子备课也备不到和意识不到。因为备课时如果教师没有什么压力和动力，大部分教师只是重复昨天的故事，应付学生是可以的，但却达不到一定的深度和高度，相应地，教师的思维能力也得不到质的提高。其实解题研究的内涵很宽泛，不只是单纯的各种解题方法的研究，还应包括命题的研究，解题策略的研究，解题者思维活动的研究，对不同水平、可能的学生解题方式的研究，解题与数学能力发展关系的研究，等等。一言以蔽之，就高中数学教学来说，解题方面的研究，要做的事就很多，故建议一线教师在课余时间，要有积极的创作热情，以研究的态度对待教学，则一定会大有文章可做。

抓手二：易错问题研究

在数学学习中，虽然谁也不希望在解题中出错，但谁也不能避免在解题中出错。由于学生受数学知识面的限制及思维能力不足的影响，在解决问题过程中的出错是必然现象。韩愈曰：“师者，传道授业解惑也。”所以对于学生解题中出现的种种错误与疏忽，作为教师不能只看到学生消极的一面，更要看到这是提高学生的解题能力、完善认知结构的一个重要环节。因为在学生错误的解法中往往存在着一些看似“合理”的成分，学生却视而不见，弄不清错误产生的根源。此时就需要教师帮助学生剖析错误产生的根源，并给出正确的求解方案。教师将教学中学生出现的点点滴滴错误及剖析做个归纳并总结成文。具体说来，可以从以下四个方向着手：（1）就某类问题易出现的种种错误做归纳总结。如关于等比数列内容的学习，就学生可能出现的错误，笔者创作了《等比数列问题求解的六个盲点》一文，于2009年发表在《中学数学研究》第7期上。（2）就某一类问题出错的原因做个剖析。例如，2009年名校高二第一轮联考试卷中选择题第7题为：已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝f(x) ；当x＜4时，f ＝－f(x)，则f（－2009＋log23）＝（    ）

A、                   B、        C、          D、

参考答案选A，笔者带的班是加强班，大部分学生选A，可是笔者认为本题选择支中无正确答案，之所以选A的较多，错在将“当x＜4时，f＝－f(x)”转化为“f(x＋1)＝f(x)(x＜4）”，应转化为“f(x＋1)＝f(x)(x＜3.5)”。当然这个错误比较隐蔽，一般不易被觉察，针对这种情况，笔者这种情况，笔者有感而发，写了《问君为何得错解，惟有溯源正确来——一道模考题给大家的教学启示》一文。发表在2010年《中学数学教学》第1期上。(3)就易混淆的问题给予对比与澄清。如学生容易将条件概率与积事件概率弄混，张冠李戴的现象时有发生，针对这种现象。笔者于2009年撰写了《貌似神异的条件概率与积事件概率》发表在《中小学数学》第12期上。（4）就某种数学方法的使用误区给予指出。在利用补集思想解题时，不少教师在教学时往往忽略个集的确定，以及个集如何确定等。针对此类现象，笔者撰写了《补集法解不等式易忽略的三个问题》发表在2006年《中学数学研究》第3期上。

由此看出，在教学实践中，学生出现的各种错误的确可为教师提供丰富的写作资源，只要教师善于将学生出现的错误进行统计和分析，并提炼出有代表性的错误加以整理，就会成为一篇很好的论文。

抓手三：教材内容研究

由于教材是开展教学活动的最重要的依据、资料，它是人们按照规定教学目标和任务，遵循相应的教学规律和学生的心理规律组织起来并发展着的理论和技术系统，所以教材的编写不同于一般的书籍，不仅要充分考虑知识的逻辑顺序和教学目标，还要特别注重考虑学生的认知特点，便于教师教学和学生学习。即便如此，由于受篇幅和结构体系的制约，教材中介绍的不少内容往往都省略了其产生的背景和探究过程，而是将结论直接呈现给学生。数学概念更是如此，这样一来，学生从教材中看到的数学概念的定义都是一些“死”的结论，无法对概念的来龙去脉及全貌做进一步的了解，可谓“一叶障目，不见泰山”。针对这种情况，教师就不能照本宣科，而是要发挥主导作用，根据教学目标的要求，结合自己学生的特点，不必完全拘泥于教材，可以充分结合教材提供的素材，发挥自己的聪明才智，从概念的引入、理解、记忆等方面创造性地使用教材，以使教材中这些冰冷美艳的数学概念的教学能激起学生火热的思考，从而使学生达到在以后的学习中即使忘了概念“形”，也难忘其“神”的境界。例如，高中数学教材中有不少特殊规定，对于这些“规定”的教学，教师往往重视不够，大都采用一笔带过，究竟为什么要做规定的原因不做解释，只是让学生死记硬背，这样的教学显然不符合新课标要求“注重概念”的产生过程的理念，当然不利于学生的思维能力的培养。张奠宙教授曾经指出，数学教学的目标之一，是要把数学知识的学术形态转化为教育形态，这是所有教师的责任。针对在当今数学教学中很多教师关于“规定”教学的不良状况，为了扭转照本宣科的现象，提高教育教学质量，笔者觉得有必要做个研究，并且关于这一方面的研究，数学杂志上也很少出现，于是笔者经过巧妙构思，大胆联想，创作了《让教材中那冰冷的“规定”变成火热的思考》一文，于2011年发表在《中学数学研究》第6期上。当然，对于教材中教师普遍感到不易理解的内容，我们也可以进行深入研究，想别人所未想，思别人所未思，将一线教师的疑惑之处弄个水落石出，探个究竟，以解大家心中之疑惑，此时教师将自己所悟的东西整理成文，就可得到一篇深受大家欢迎的文章。如在2005年所使用的教材中，对于空间向量知识的理解，不少教师自己就没有搞清楚，试想：自己昏昏，怎能使人昭昭？其中共面向量定理及其推论就是一个典型的例子，关于此定理，多数教师就感到困惑，一是不知道此定理及其推论有何用，二是不知道此定理及推论怎么用。由于当时市场所售的资料也没有关于此定理及其推论应用的介绍，这样一来，教师在讲授此问题时就觉得力不从心。当然，笔者也是这样的感受。但笔者并没有等闲视之，而是认真钻研教材，细心体会编者意图，经过一段时间的琢磨，终于弄明白了此定理及其推论的作用，心中的滋味可想而知，于是写了《共面向量定理及其推论在立体几何中的应用初探》一文，寄到《数学通讯》编辑部，很快就发表在2005年第6期（教师版）上。从以上两个案例可以看出．教材中的可写内容较多，只要教师认真思考教材中的每一个知识点，就可从中捕捉一些有价值、有新意的写作素材。

抓手四：中考试卷研究

中考是评价教师教学及学生成绩的一种重要手段，同时也是进行新课程改革的助推器，因此它也自然就成了教学的指挥棒，所以教师要想提高自己的教学效果，研究历年中考试题所透视的命题规律及试题特点是数学教学中一个不可或缺的重要环节。当教师以研究的态度对待中考试卷时，就会发现中考试题中可供研究的问题很多，这就为教师提供了丰厚的写作索材。究竟如何研究中考试题？（注：由于笔者从事的是高中教学，故撰写的论文都是有关高中方面的，但关于初中数学教学论文的撰写与高中数学论文的撰写大同小异，故可用类似的方法进行研究。）笔者认为从以下四个方面进行着手：一是研究整套试卷的特点。教师要想对一份中考试卷做出客观有效的评价，必须做到高屋建瓴，不仅要认真领悟透《考试说明》、《课程标准》及弄透教材内容，而且对于每一道题的考查意图，都应该做到心知肚明，否则就没有资格对中考试卷进行评价。由于笔者从事的是高中数学，笔者几乎每年都对安徽省的高考试题进行研读，以透视试题特点，进而揣摩命题者的命题意图，然后将自己所感受到的一些心得体会及试题的呈现方式、特点及命题规律等归纳整理，再经过反复修改，就成为一篇质量上乘的论文了。例如笔者2006年就安徽高考数学试题做了分析与思考，写了《众盼所归平稳温和》一文发表在《中学数学教学》第4期。2009年仍就安徽高考数学试题写了《几经磨砺，走向成熟》一文发表在《数学通报》第5期上。值得提的是，2011年安徽高考之后，大家对今年的数学试卷褒贬不一，众说纷纭，根据大家的反应，可以得出考生普遍的感受一个字——“难”，而大多数教师认为今年试题不太常规，不太好捉摸，与平时的备考复习考情不一致。针对这一现象，笔者感到很纳闷。今年的数学试题究竟难在什么地方？必须搞清楚，于是笔者就对本份试卷进行了悉心研究，细心揣摩命题专家的命题意图，终于弄清楚了考生感到今年数学试卷“难”的原因——为了体现课改精神，加大了学生思维能力的考查所致。对此笔者由感而发，写了《安徽高考试卷“难”在何处》一文发表在2011年《中学数学教学》第5期上。二是研究某一题的解法及对教学的启示。如2005年高考数学全国卷1及1999年高考数学全国卷理科中都出现了以楔形为载体的几何图形的体积求解问题，笔者对此颇有兴趣，做了一番研究，得到了楔形的一般体积公式，于是以《楔形体积公式》为标题撰文寄到《数学通讯》，发表在2005年该刊第21期上。再如，2008年高考数学安徽卷中有这样的一道选择题：

(1+8)8=a0+a1x+…+a8x，则a0，a1…，a8中奇数的个数为（     ）．

A、2          B、3          C、4          D、5

由于a0，a1，…，a8都是二项式系数，故考生大都是将二项式展开后求解，当然若利用组合数性质 ＝ （m、nN+,且m≤n）处理，则会更快一些。本题难度不大，但是若将8改为100,甚至更大，怎么求？掩卷而思，它容易使我们产生疑问：二项式展开的二项式系数的奇偶的个数有没有规律性？若有规律性，规律是什么？带着这样的问题，笔者经过潜心研究，得到三个重要结论，并以这三个重要结论为素材，写出《由2008年高考安徽卷中的一道题引起的探究》，发表在2008年《中学数学研究》第l0期上。由此可以看出，只要教师善于思考，勤于研究，不怕困难，将高考题进行一般化处理及适当的拓展、推广，就可得到一串串理论型、学术型的写作资源。二是研究中考对某一类问题的考情。教师如果想写这方面的文章，笔者认为可以从两个方面着手：一方面就近年来中考对某一类型问题的考查情况做个剖析归类，如《近年来高考中分段函数的问题扫描》发表在2009年《中学数学教学》第1期上、《高考中的统计问题》发表在2007年《高中数学教学》第12期上、《久考热点含绝对值的函数问题》发表在2007年《中学数学教学》第4期上等；另一方面可就当年全国各地高考试卷中某一问题进行归类分析。由于对当年试卷的研究是大家普遍关心的热点问题，所以写这方面的文章极易发表，并且容易上手。 2007年高考之后，笔者综观各地试卷，发现对抽象函数的考查较多，于是就将当年所有高考试卷有关抽象函数的试题做一对比归类，写了《2007年高考中抽象函数问题归类分析》发表在2008年《中学数学月刊》第3期上。四是就中考试题与教材例习题的关系进行研究。近些年来，有不少中考题来源于教材，又高于教材，在研究试卷时，我们就可以从这个角度进行研究，查一查有哪些试题是否来源于教材，如果有，要不失时机地抓住，看一看教材中的题目是怎样变成考题的？是直接照搬，还是经过其他方式，如：变式、引申、推广、与其他知识交融等，然后就可对这一问题进行发散，挖掘出其潜在的功能和价值，有了这些研究成果，再加上由此题对教学的启示，就轻轻松松、不知不觉地形成了一篇论文。当然，除上述方面之外，教师还可对典型试题的背景与来源及中考试题展望等等问题进行研究，只要教师耐住寂寞，加强学习，提高认识，认真琢磨历年中考试题，从中悟出一些真知灼见，就可整理成文，再经过反复修改，邮寄到编辑部就有可能发表。

抓手五：教法学法研究

如果教师的教学理念先进，教学方法灵活，就能收到良好的教学效果；否则，教学效果就逊色一些。当然教虽无定法，但是教学有法，这就要求教师在教学实践中要学会不断探索，认真研究，找到一套高效的教学方法。笔者认为在教学方法的研究中，有许许多多的问题值得我们去研究、去探索，如怎样进行概念教学了怎样评讲试卷更有效？如何批改作业更有效！如何指导高三复习备考工作？等等，对于这些大家司空见惯的问题，教师大都是认识肤浅，不做深入的研究，在处理这些问题的科学性上不做进一步的考证，就只是凭着个人的感觉行事，故其教育的效果就会大打折扣，而我们的教师还蒙在鼓里。其实，教师如果将教学中这些经常碰到的教学问题加以研究，虽然看似平淡，但别人只是略知一二，缺乏理论支撑，而你如果做一潜心研究，就会有新的发现，新的突破，这样科研成果就随之而来。笔者经过十几年的教学尝试与探索，也取得了一定的成果，并将研究成果撰写成文。如针对高三复习教学，究竟如何实现复习效益的最大化，笔者撰写了论文《新课标下高三复习教学应如何讲解例题》发表在2010年《中学数学教学》第6期上、《数学试卷评讲应做到“十不要”》发表在《中学数学月刊》上。再如，不少高一新生进入高中以后，往往不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈的情形，其原因当然很多，但笔者认为主要是由于学生不了解高中数学教学内容特点与自身学习方法有问题等因素所造成的。为了解决这一令师生困惑的问题，笔者结合教学实践，通过大量的调查研究，找到了制约高一新生数学学习的几个症结所在，并撰写了《新课标下初高中数学教学衔接的五个着眼点》发表在2011年《高中数学教与学》第8期上。当然，教学是两个方面的问题，一方面是教师“教”；另一方面是学生的“学”，所以教师不能只思考如何“教”的问题，还要思考学生如何“学”的问题，即学法指导问题。例如，如何指导学生进行数学阅读？如何帮助学困生学好数学？如何应对数学难题？等等。由于最近几年，笔者一直与文科班相伴，在教学中，笔者发现很多文科生用在数学学习上的时间并不少，但数学成绩就是没有起色，对于这种现象，笔者看在眼里，急在心里，究竟什么原因所致？对此问题，笔者不想等闲视之，而是要深究其因，于是找了很多文科生了解情况，交流看法，终于找到了影响文科生数学学习难以提高的重要原因，并整理成文《文科生数学学习“困”在何处》于2011年发表在《中学数学研究》第8期上。这篇论文的撰写对笔者今后的教学也触动很大，使笔者找到了文科生数学学习的问题症结，从而为今后的数学教学做到了有的放矢，这一案例说明教师对教法与学法的研究实为必要，应引起足够的重视。

总之，以上介绍的是中学教师写作的几个主要抓手，都是教师在教学中经常接触的问题，并不是高不可攀的。其实不少教师也经常进行教学研究，只是大部分教师缺乏科研意识，没有静下心来将自己研究的成果及时地整理成文罢了。但如果教师以研究的态度对待教学中的教学工作，则将有助于教师形成驾驭课堂教学的有效经验和教育智慧。正如俗话所说：“研不教则虚，教不研则浅，研不成文则失。”所以教师要做一个研究型的教师，不能只埋头教书，而不进行科研论文的撰写，否则，就会对教学中的许多事情熟视无睹，形成惰性，不想去改变自己，对数学知识的理解也容易得过且过，不求甚解。对于教学方法，最初是学习老教师的，后来则是重复自己的，止步于熟练水平，久而久之教学变成一种机械性操作，不仅没有升华为熟能生巧的境界，反倒因为思维一次又一次在旧轨道上运行而导致教学能力退化，容易形成教育倦态，教学就缺乏生命力。然而当教师想做研究时，就会发现教学中的许多问题，会觉得自己在很多方面做得不够完善，这时就会去主动看书，寻求理论的支持，会去抽丝剥茧，探究事情真相与本质，让微小的瑕疵转化为宝贵的教育资源。因此教师在平时的教学中只要做个有心人，有意识地运用现代教学理念，不断突破自我，就会发现科研素材在教学过程中无处不在、无时不有，这需要教师勤于学习，静心研究，细心捕捉，只有这样，才有话可说，有内容可写，写出的论文才有参考价值。