最近一直没写博客，主要是因为懒。今天过父亲节，酒足饭饱之后，忽觉髀肉复生，岁月蹉跎，老之将至，于是奋然提笔，续写“赌博与投资”系列。
上次谈到夏普比率，博友们提了不少问题，主要集中在几个方面：
第一个问题：关于美国股市的那个例子中，“平均6年中有1年的回报率低于 -6%”是怎么算出来的？
夏普比率假设投资回报符合正态分布（见下图）。 从数学上说，大量独立随机事件之和一般符合正态分布。例如不停地扔硬币，正面为1，反面为-1，大量重复后结果之和就符合正态分布。前面的博客提到过，学术界流行“有效市场理论”：股市每一步运动方向都是独立随机的，相当于不断“扔硬币”，最后回报率当然就符合正态分布。再讲下去就是数量金融的基础课《随机过程》了，就此打住。
正态分布的假设虽不完美，但不失为理解问题的基本框架。 下图显示了正态分布的概率数值。例如，回报率在0倍到0.5倍标准差之间的概率为19.1%（图中绿色部分）。同理，回报率低于-1倍标准差（图中橙色部分）的概率约为16%。应用于美国股市（回报率中值10%，标准差16%），年回报率低于-1倍标准差，即10% - 16% = -6%的可能性约为1/6。“平均6年中有1年的回报率低于 -6%”就是这么估算出来的。
第二个问题：夏普比率的假设有没有不符合实际之处？
当然有。 正态分布的假设就不完美。实际上，股市运动不完全“独立随机”，否则我们就不需要费心研究什么规律了。例如在金融危机中，股市运动有很强的序列相关性（serial correlation），即所谓“趋势”，导致实际的股市回报有“肥尾”现象，就是说“跑到极端位置”的可能性高于正态分布的估计。另外，夏普比率中的“无风险回报率”r是个模糊的概念，投资者的融资成本也不是r。 再有，波动性的测算也并非简单问题。其他不一一介绍了，已有N多学术论文讨论夏普比率的局限性及改进方案。
第三个问题：夏普比率对普通投资者到底有什么用处？
主要是思维上的启示：投资不能只看回报率，还要看担多少风险。下次再有人告诉您“我过去三年平均回报30%！”的时候，您可以“弱弱”地问一句：“波动性多大？”。下篇博客中，我们来看一个对冲基金的真实例子。 （我保证，明天就写完贴出来。）
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