山东省泰安第五中学 薛夫来 2011年7月13日 20:21
一个关系，两个定理，三个层次
——解三角形教学的重点
泰安五中 薛夫来
解三角形是在学习三角函数、平面向量的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并运用它们解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
在解三角形的教学中，我们只要抓住一个关系，两个定理和三个层次，也就抓住了这部分的重点。
一、抓住“一个关系”，即三角形的边角关系。解三角形就是探究三个角三个边的关系，这里所谓的三个角、三个边，实质上就是两个角和三个边的关系。如何通过这里已知条件来确定整个三角形的问题，就是用边角关系来决定三角形。我们都知道，三个边是无疑能确定一个三角形；那么两个角一个边，因为是三个角都确定了，也可以决定三角形；两个边一个夹角也确定三角形；但是两个边和一个非夹角的话就不能完全决定三角形，就可能出现两个解的情况；如果只知道三个角就是无穷多个解了，就是相似形的问题了。
二、抓住“两个定理”，即正弦定理和余弦定理。解三角形这部分的主要内容是两个重要定理，即正弦定理和余弦定理，以及这两个定理在解斜三角形中的应用。正、余弦定理是我们学习有关三角形知识的继续和发展，它们进一步揭示了三角形边与角之间的关系，在生产、生活中有着广泛的应用，是我们求解三解形的重要工具。
三、抓住“三个层次”，具体地说就是以下三个层次：
第一个层次，就是反映边角关系的基本事实，一个是余弦定理，一个是正弦定理，那么这两个基本事实怎么得到的，这个过程应该是我们教学的重点。
第二个层次，就是正、余弦定理的直接的应用。在应用时，我们要先清楚几何，再回到正余弦定理。如果已知三角形的任意两个角与一边，或者已知三角形的任意两边和其中一边所对的角，我们可以应用正弦定理；如果已知三角形的两边及其夹角，或者已知三角形的三条边，我都可以应用余弦定理。
第三个层次，我们在应用正弦定理、余弦定理解决求距离的问题和求角度的问题时，可能不是直接反映在一个三角形里，或者不是反映在一个三角形里的一个直接的条件，这时，我们把它分析清楚。
总之，只要我们把握好“一个关系，两个定理和三个层次”，我们就把握住了解三角形的重点。
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