用几何画板绘制函数图象的基本技法
李善佳（韶关学院数学与信息科学学院）
一、直接法
例1
操作步骤：单击“图表”菜单下“绘制新函数”f(x)=sinx（如图1）.
二、轨迹法
例2
操作步骤：
（1）单击“图表”菜单下“绘制点”C(-2,0)，D(3,0)，构造线段CD；
（2）选中线段CD，单击“构造”菜单下“线段上的点”构造点E；
（3）选中点E，单击“度量”菜单下“横坐标”得点E的横坐标xE；
（4）单击“度量”菜单下“计算”，计算y值；
（5）依次选中xE、y值，单击“图表”菜单下“绘制(x,y)”，得点F；
（6）选中点E与F，单击“构造”菜单下“轨迹”，得函数在区间[-2,3]的图象（如图2）.
图2
三、参数法
例3 绘制二次函数y=-x2+2x+3的图象.
操作步骤：
（1）单击“图表”菜单下“新建参数”a=-1，b=2，c=3；
（2）单击“图表”菜单下“绘制新函数”f(x)==-x2+2x+3（如图3）.
图3
改变参数a、b、c的值（可在选中后按“+”或“-”键），可以动态地探索与发现抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴的变化过程.
四、辅助函数法
对于分段函数，可以引入符号函数sgn(x)，把分段函数“粘合”成一个函数解析式. 符号函数定义是：当x＞0时，sgn(x)=1；x=0时，sgn(x)=0；x＜0时，sgn(x)=-1.
例4 画下面函数的图象。
操作步骤：
（1）单击“图表”菜单下“新建参数”a=1，b=3（设定区间分界点）；
（2）单击“图表”菜单下“新建函数”f(x)=3-(x-1)2，g(x)=4-x，h(x)=；
（3）单击“图表”菜单下“绘制新函数”（如图4）.
图4
绝对值函数abs(x)是另一种辅助函数。
例5
（1）单击“图表”菜单下“新建函数”f(x)=sinx，g(x)=cosx；
（2）单击“图表”菜单下“绘制新函数”.（如图5）
图5
说明：例1与例5的图象均在弧度制下绘制，故须预先单击“编辑”菜单下“参数选项”，把角度单位用弧度表示.
有限区间的函数图象，也可以采取辅助函数法。
例6
只须把例4中的两个参数与三个函数分别变为a=-2，b=3，f(x)，g(x)，h(x)
图6
说明：f(x)与h(x)也是辅助函数，当x＜a时，f(x)没有定义；x＞b时，h(x)没有定义. 因此，最后画出的只是区间[a,b]上的图象.
五、变换法
1. 平移
一个平移就是一个向量，对于函数图象的平移，采取“标记向量”较为简单.
例7 绘制与例4图象相同，而位置可任意改变的函数图象.
操作步骤：
（1）用轨迹法绘制例2的图象（同例2）；
（2）用“点工具”任作两个点A、B；
（3）选中点A、B，单击“变换”菜单下“标记向量”；
（4）选中点F，单击“变换”菜单下“平移”，选择“标记”选项，得到；
（5）选中点E与，单击“构造”菜单下“轨迹”，得到原函数图象按向量 平移的图象（如图7）.
图7
说明：拖动点A或点B，就可以把图象按向量AB任意平移.
2. 反射
例8 绘制与例2的图象关于任意直线对称的图象.
操作步骤：
（1）用轨迹法绘制例2的图象（参见例2）；
（2）用“直尺工具”绘制直线AB；
（3）选中直线AB，单击“变换”菜单下“标记镜面”；
（4）选中点F，单击“变换”菜单下“反射”，得到点；
（5）选中点E与，单击“构造”菜单下“轨迹”，得到原函数图象关于直线AB对称的图象（如图8）.
图8
3. 旋转
例9 绘制与例2的图象绕任意点旋转任意角度的图象.
操作步骤：
（1）用轨迹法绘制例2的图象（例2）；
（2）用“点工具”任作点A，选中点A，单击“变换”菜单下“标记中心”；
（3）单击“图表”菜单下“新建参数”，设置参数t，单位设置为“弧度”，选中t，单击“变换”菜单下“标记角度”；
（4）选中点F，单击“变换”菜单下“旋转”，在“旋转参数”中选择“标记角度”，按“确定”得到F'点；
（5）选中点E与F'，单击“构造”菜单下“轨迹”，得到原函数图象绕点A旋转t角度的图象（如图9）.
图9
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