习题集之函数与导数：题目15——具有两个切点的切线

【题文】已知直线y=kx+t与函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象恰有两个切点，设满足条件的k的所有可能取值中最大的两个值分别为k1和k2，且k1>k2，则

A.k1/k2>7/3            B.5/3<k1/k2<7/3

C.7/5<k1/k2<5/3       D.k1/k2<7/5

【分析】首先，满足条件的所有k的取值是离散的；然后，结合图象，我们分别把最大的k1和k2，用隐零点的方式进行代数表示，并进行范围估计；最后，利用放缩手段计算k1/k2的范围.

【备注】

(1)读者可以参考图文《武汉四调无人做出的第8题》.

(2)经过计算机计算，k1≈0.217234，k2≈0.128375，k1/k2≈1.692183.可以看出，7/3作为k1/k2的上界是比较粗糙的，5/3作为k1/k2的下界是比较精确的.所以，k1/k2的更加精确的范围估计可以是(5/3,30/17).

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