错例分析：研究学生的起点

朱国平  王希

在日常教学中，学生作业出现错误是不可避免的。为了充分挖掘错例中的教学价值，两年来，我们以“错例分析”为主题开展课题研究，利用错例提升教师的专业水平，提高学生的学业成绩，取得了丰硕的研究成果。

为什么要做“错例分析”？

    教学的前提是充分了解学生是怎么想的，为什么会这么想，但教师往往苦于没有渠道，不知道怎么去了解。错例是学生思维的真实暴露，是学习知识后的第一反馈，潜藏着丰富的教学资源，具有巨大的研究价值。

在日常教学中，教师对待错例的态度和采取的对策是有差异的，主要形式有单独订正、集体评讲订正和个别面改等，但往往会忽视错例的教学价值。我们开展“错例分析”，就是要引导教师重新认识错例的价值，自觉积累素材、分析原因，充分挖掘错例中的教学资源，养成研究学生、反思教学的习惯。

从学生角度而言，每次他们拿到批改后的作业本，总是喜忧参半。一方面为自己解答出了疑难问题而深感高兴；另一方面，面对错例，学生往往不敢正视，而是表现为疑惑、羞涩甚至懊恼。开展错例研究，可以有效帮助学生理清思路，找到原因，消解畏难情绪，同时明白作业是了解自己学习状况的手段，错例是帮助自己成长的阶梯，从而获得轻松的学习心态。

“错例分析”贵在还原学生真实的思维过程

    从实践中我们发现，很多作业出错的原因与教师的推想完全不一样。因此，教师不能想当然，而是要善于与学生沟通，有效帮助学生走出错误思维。“错例分析”主要围绕“错因与课堂教学行为之间的关系”、“针对学生错例的改进教学策略”等方面展开，包括四大板块内容：(1)错误实例，即以图片的形式真实反映学生的答题情况。(2)访谈实录，即以师生对话的方式再现学生答题时的真实想法，还原学生真实的思维过程。注意选择合适的提问方式，一般不提倡直接切入主题。(3)归因分析，即对每一类错误进行多样本分析，总结错误产生的原因，如学生的基础与现状（知识发展状况、新旧知识的干扰、语言理解力等)，学习心理（注意力、感知分析能力、思维定式等），非智力因素（学习习惯和态度、信心和意志力等）。(4)改进建议，即提出避免此类错误产生的合理化教学建议。

其中，了解学生真实的思维过程尤为重要，这决定了归因是否正确、准确。我们选择学生在“非指导”状态下独立完成的当堂作业，从原生态作业中选择有代表性、具备研究价值的错例，并进行归类、整理。批改作业时，为了避免对学生心理造成伤害，引导学生正确面对错误，我们尽量不用“×”，取而代之的是“O”、“？”和提示性、鼓励性的语言。与学生进行单独访谈的时间与学生作业的时间间隔不超过一小时，访谈时尽量平等、宽容、理解，以便及时了解学生答题时的真实想法，读懂学生的认识误区、缺陷，从而更好地反思自己的教学设计和教学过程，分析错误产生的缘由，并提出改进建议。

教师把每次作业中的普遍错例和典型错例记载在作业记录本上，或直接写在配套作业本上，慢慢地，每个教师都积累了大量研究素材，逐渐形成“错例题库”。

数学教研组在完成课题研究的同时，还汇编了人教版12册新授课“练习题库”，应出版社的邀请，还组织教师编著了人教版12册《教材解析》，分析学生作业中错误产生的缘由，提出合理化的辅导策略，为教师提供参考，为家长辅导孩子提供依据。

在学期初，学校的每位教师都能领到上一学年任教本年级老师记载错例的作业本，还可共享教研组百余篇“错例分析”。在教学之前，教师就能了解该知识点上学生可能出现的错误，目标设定与教学设计时的针对性大大增强。前任教师提出的教学建议也深深影响着现任教师的教学设计和教学行为，尤其为新教师和新任本年级的教师提供了很好的教学参考。

研究中的“发现”

研究使我们找到了教学的新基点。

在研究中，我们发现教师如果缺乏对学生在某知识点上可能产生的各种思维误区的预见性，没有把问题消灭在课堂上，学生就容易形成知识性错误和方法性错误。又比如，当错误出现后，教师缺乏对学生错题的收集与分析，就不能在后续的教学过程中给予及时有针对性的辅导，从而造成习惯性错误和干扰性错误。以下是五类错例的成因与矫正策略：

错例类型	错例描述	教学策略	策略描述
概念性错误	学生对概念、规律的内容、表达式认识不清或不能正确理解它们的确切含义、成立条件和适用范围而产生的一些错误。	分析误区 完善认知	教学时分析清楚概念、规律的内涵、外延以及与相近概念、规律之间的联系与区别。
审题性错误	学生的阅读能力是有差异的，有些学生因为阅读能力薄弱而导致在审题过程中顾此失彼，对问题缺乏全面的认识，不能正确处理已知的信息。	理解题意 对比思考	教学时侧重培养学生的审题能力，要求逐字、逐句分析，理解关键句子的含义，在关键的字词下面做适当的记号，从而在阅读完后对整个题意有一个全面、正确的认识。
习惯性错误	学生的不良学习习惯产生的错误，如：阅读习惯、审题习惯、书写习惯和检查习惯等。	防微杜渐 自我矫正	教师应注意自己在课堂上的规范，平时作业批改中多注意一些细节，既要关注结果，更要关注学生的解题过程和书写习惯。
编排性错误	教材中有些例题、习题编排不合理，或超纲，或违反生活规律，或有负迁移，等等。	改进设计 符合实际	对这些例题、习题作一些适当的改编、整合和调整教学次序，以符合学生的实际。
心理性错误	学生在完成练习的过程中总会对自己有一种心理暗示，比如：我要快点把它做完；我要把它做正确等。在这种心理暗示下，容易产生压力而造成错误。	鼓励为主 培养自信	教师不断地鼓励并耐心分析错误产生的原因，共同寻找解决的办法，就可以给学生心理上许多安慰，从而培养自信心，提高学习的兴趣。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

有了这些研究做基础，开发错例的教学价值就显得容易多了，最重要的是，为教学提供了准确的切入点。这是我们找到的教学新基点。

研究使我们在评课中找到了新视角。

以往研讨课，在评课时，教师可能由于自身水平、对教材的熟悉程度、个人情感等原因往往泛泛而谈，不能切中教学要害。而“错例分析”则以学生作业中的错例为依据，以学生答题的想法为观察点，反观课堂，引发对课堂教学深层次的思考。评价者有理有据提出自己的想法，给执教者以启示，在互动的研讨中教学思路逐渐清晰，无论是执教者还是评价者都能从中受益匪浅。在教研组开展多次实践研究活动后，我们提炼了“错例分析”主题研训活动的基本模式。

“错例分析”主题研训教研模式图

研究使学生养成反思习惯。

在研究中，我们除了引导学生正确面对作业中的错误外，还引导学生：在做练习时常常反思自己的成功之处和以往错例中的不足之处，这样就能弥补漏洞，完善认知，提高学习能力，养成“做后必查、查后必思”的良好学习习惯；在订正作业时反思正确解法的合理性，反思造成错误解法的缘由，将典型错例记载下来，把相同错例进行归类整理，学生思维因而变得更缜密，方法变得更周全，对逆境更具耐受力。

研究让我们找到了后期开展“错例分析”的方向。

“错例分析”并非终点。例如，还需要对已收集错例和将收集错例的类化分析分板块深入研究，找到某类知识点（如竖式计算、简便计算等）系统化教学的策略，使类化更科学，教学策略更合理、更富操作性；再比如，在已开展的研究中，有相当一部分的错例是由于教材或习题编排、设计不合理而产生的，下一步按册整理，并在教学中付诸实践。从长远来看，还需要从低年级开始，对学生的共性错例进行跟踪调查，从教学内容的系统性和知识点衔接的合理性等方面展开深入研究。