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初探数学启蒙（幼儿篇）
写文章这事，最近对于我来说实在是个难得的机会，有时候甚至需要一丝任性。想写这个话题，源于几次微信课，对自己的自省，还有那个高尚的可汗。
我的长处到底是什么？
对待孩子的学习，如何做到不焦躁！
数学，怎样让孩子喜欢它
在和朋友聊天的过程中，我用了“门门懂，样样松”来形容自己，曾经在求学时代以擅长理科自居的我，现在却像只书虫渴望阅读和学习，因为只有在进步中才能让自己的内心富足，不彷徨在“一事无成”的自我诋毁中。再加上身边的朋友自嘲自己是“数学白痴”，或者过早评价自己的孩子“数学不行”等等，让我觉得很有必要跟大家讲讲这个话题。
所以，有了这堂微信课，而选择用思维导图，则是为了用一种较为直观的方式来呈现和表达（因为我基本上靠这一张图讲完整堂课，没有纸上的讲稿，所以本文仅记录了课堂中一些我自己还记得住的部分），希望能多少给大家一些启发和帮助。
幼儿数学启蒙：
1， 为什么要用思维导图讲这个主题
2， 什么是数学
3， 什么是幼儿数学
4， 如何启蒙
5， 举例说明
一、为什么要用导图来讲
首先，用一张比较粗的思维导图来展示我们今天的话题内容。
开场白
关于温蒂是谁，我就不多说了。
而为什么要用思维导图，一则我觉得呈现出来更直观，而我自己的分享也将依靠它贯穿全文，二则思维导图是一种用图表表现的发散性思维，注意：它是一种思维方式。这个工具的核心“发散思维”刚好符合儿童的思维方式，也是我们在成年后部分遗失的那种能力。三，其实数学也是一种思维模式。
一旦我们也尝试用这个工具来看待所谓的启蒙问题，经过我们成人惯用的逻辑思维，我们就不会再感叹自己没有办法，或者疑惑自己的孩子数学能力差了。
二、什么是数学？
那么接下来，我要邀请大家拿起一只笔，一张纸，来次头脑风暴，你们觉得数学是什么？用一些关键词回答我，
代数、几何、函数，然后我又尝试用一些计算、图形等等更形象的词汇和图片来表达。
（这是我脑海里的数学以及中学的数学，证明我还是学过中学数学的哈，至于微积分、统计学之类的大学数学，早已经忘光光。）
其实我想到的那些都不是数学的定义，我求助度娘得到的也是关于数学学科分支的介绍，这让我想起了自己在大学里的那段天昏地暗的时光，那两门让我记忆深刻的课程《数学物理方法》《C语言》，前者让我开始尝试用数学建模来解释所有的物理现象，后者让我知道所有的我们现在接触到的IT类的东西全部和数学有关。而它们，竟然是那么的神奇和美！
其实，数学并不停留在课本上，在我们的生活中，被科技推动的新时代，数学、物理、化学等基础学科起到了非常大的作用，虽然他们已经化身为各种实际运用，可以说，那才是数学的美！那才是真正的数学思维带来的创造和革新！
那如何理解数学是一种思维方式呢？我们以加法为例：
其实刚好在十几天前，我和群里的一位朋友讨论过孩子的数学学习方法，也尝试画了一副图区解释加法，那位朋友说，好像真的和孩子的思维很像，这让我大受鼓舞。为什么？因为，这仿佛证明了我最初把“思维导图”和“幼儿启蒙”结合在一起的巧妙。是啊！其实在孩子的世界，他们对于事物的探索，远比我们想象的丰富，而表现出来的“愚笨”和“不务正业”却常常被我们误解。
试想一下，如果你的孩子不是直接背加法表知道1+1=2，而是通过自己的一些实践、思考琢磨出来的，那究竟是哪种方式对孩子理解加法的概念更为有用呢？答案无疑是后者，所以我不建议过早送孩子去速算班或者什么识字班，因为他们剥夺了孩子自己去探索知识的这个可贵的经历和过程，自学能力强才是收益一生的能力。
其实这也是思维导图（think map）的一次练习，接下来，你们会看到我手绘的一些图，希望能够更直观的幼儿数学启蒙的一些注意事项。
数学是一门美的学科，也是一门奇怪的学科，因为它需要地基。几天前看到《数学是门奇怪的学科，它需要地基》这篇文章，我非常认同，里面阐述的几个重要的观点，我简单跟大家分享一下。
http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA4NzAwODUxNA==&mid=256507825&idx=1&sn=44b58cef528295d9155e0be06277a075&scene=2&srcid=1007fgT321Uznuq8UUwapB3H#rd
一个是孩子在每个阶段学习数学所需要的能力，大家可以看到，年级越高所需要的能力越多，而这些能力其实都可以在幼儿阶段多少进行一些启蒙和培养。二是打地基的方法需要注意三方面齐头并进。八项智能是孩子全面发展必须的，运动给孩子带来的好处超过我们的想象，所以让孩子在大自然中尽情的玩耍是非常必要的，而数学启蒙单列出来无疑是强调这种思维能力的重要性，与第三块阅读兴趣和阅读能力的训练同样重要。几者是相互影响相互促进的。
八种智能图
另外还有一个能力发育阶梯，也顺道给大家做一个分享。
三、什么是幼儿数学？
再理解了数学是一种思维，学龄前要给孩子做数学启蒙的重要性之后，我们来看看什么是幼儿数学。
首先，让我们看看幼儿智力发育标准，这是一个较为官方的评价标准。
动作、生活能力、数学、语言。注意：一向被我们用来等同于智力水平的“数学”只是其中的一部分，所以我们也不必太强调和用此来标定孩子能力高低，更不能顾此失彼，将数学割裂。没有健全的身体、人格，没有良好的表达能力和人际交往，数学再好也只能成为一个怪才。我还是希望自己的孩子比较全面而均衡的发展各项能力。
然后我们谈谈幼儿数学思维。考虑到与小学数学知识的衔接，我们主要关注以下几大块的思维内容。
（插入图片）
数字和数的运算
图形和图形规律
量和量的计算
实际运用
大家可以借助这个思维导图工具将自己所认知的数学相关的内容往上面添加，比如数字部分，可以是1～100，个十百千万，甚至奇数偶数等概念，数字的运算包括加减乘除等等；图形包括简单的二维的正方形、三角形，立体的正方体、圆柱体等，图形的规律包含一些排列组合的方法，如从大到小，ABBABB的排列等等；而最终，量，包括长度、重量、时间等，量的运算包括这些量的转化一米等于多少厘米等等，这些大家可以根据孩子的具体特点设计启蒙的难度和深度。我想强调的却是：实际运用才是幼儿启蒙最为重要的。对其他三块内容的认知，只不过是帮助我们大人梳理一下知识点以及可以给孩子传递的内容而已。如果把这三块独立开来，甚至变成枯燥的学习，对于幼儿一定是难以接受的。反而，在生活中，让他们感知到数学相关的应用中的美妙，才是我认为的幼儿启蒙的正途。
那实际应用有哪些？找不同，连线，迷宫？过家家游戏？飞行棋？呵呵，只要在生活中用心观察，你一定可以找到孩子的兴趣所在，然后就可以开始启蒙了。举个例子，堆积木，分食物，只要你和孩子在一起，就可以进行数学启蒙。而如何把思路打开，你尝试用思维导图，把自己的思路打开，把网络中看到的一些大咖的分享记录下来汇总在自己的知识体系里，就不会觉得无从下手了。
四、下面就进入下一话题，如何启蒙？
首先，我们还是要掌握一些知识，认识孩子生长发育的规律，接受个体的差异性。“别人家的孩子”永远不是我们应该模仿的对象，我们的孩子才是真实的孩子。
举个例子，对于数数这件事，我们需要了解一个数字敏感期的问题。其实对于孩子，要经历3个阶段：
口头数数阶段：儿童都像背儿歌似的背诵数字，带有顺口溜的性质，有时候还会出现脱漏数字或循环重复数字的情况。因为他们还没有形成数词和实物间的一一对应关系，也不理解数的实际意义。（2～3岁）
按物点数阶段：一点数数，一边点物。起初儿童的这两个动作往往是不一致的，逐渐发展到能手口一致地点数，但是这一阶段的儿童还不能说出总数。（3～4岁）
说出总数阶段：这是儿童能理解数到最后一个物体，它所对应的数词就表示这一组物体的总数，也就是在数词和物体的数量之间建立起联系。一般来说，5岁左右的孩子，都能发展到这个阶段。
回过头来，当我们了解了孩子的这个发展过程，或许我们便不在疑惑和质疑自己的孩子数学怎么这么差了！所以，等待和鼓励，才是启蒙中我们所最需要的。
我就曾经在这个上面犯过错误，当我和小钰一起做这加法。5+2等于几啊，她数数桌子上的积木块，1、2……7，几个啊！孩子回答：“5”。我当时一头黑线，哎，这娃怎么没遗传的到我的基因么？其实那个时候孩子根本还不理解总数的意义啊！
至于孩子的个体差异，就更不用多说了，这个世界总是有很多天才儿童，都拿他们当标杆，我估计咱们群里的朋友都要去找豆腐墙了。与其去羡慕别人家的基因，还不如好好培育我们自己的“冠军”。
那么，哪些知识是必须要教会孩子习得的呢？基础知识！数，形状，规律，我们刚才罗列出来的那三大块，六小块内容，因为这些基础知识会在将来的学习中给孩子打下必要的基础，不可不学。但问题是，我们怎么在生活中寓教于乐，让孩子自己在探索中去习得。
这里我想再提到前面所提及的数学思维的运用，当我们脑洞大开的时候，就会发现，玩具、绘本、益智书、甚至很多游戏都蕴含着数学的思维，而它们又是那么神奇而充满变化。我会在举例分享中聊到怎么把一些数学的概念用生活中的东西进行启蒙。
在此之前，我必须要说一些我们容易犯的错误，以及我自己总结的“两要两不要”。
时常听到朋友说我家孩子“不爱学习”，成天在外面疯跑。我想说的是，孩子在外面玩，其实在锻炼身体，发展自己的情商呢，无非是我们大人没有找到可以吸引孩子的方法，让他们能够回到家里感受另一种安静的有趣的学习方法罢了。
“别人家的孩子”又来了，不要在孩子面前过多的提及其他孩子，有的虽然可以起到榜样作用，更多的可以却起到了反作用。我们孩子关注于自己的孩子，多发现他们的特点和特长，好投其所好。
不要让孩子把学习和“做作业”挂上钩，未来还要写上十几年的作业，学龄前就尽量让孩子不要写作业了吧！因为学习的方式有很多，写作业只是其中的一种罢了。
那“两要两不要”是什么意思呢？
要引导，不要教。引导孩子去寻找答案，而不是简单的将答案和方法告诉他。举个例子，孩子走迷宫的时候，我会先观察孩子自己的方法，如果孩子自己找到了方法，那我会问问他已确认他确实是找到了方法，如果孩子碰到困难，我会引导孩子在岔路口停下，然后用另一个手指去探索其中的路线，如果是此路不通，那么回到刚才的岔路口。核心：尽量让孩子自己思考。
要鼓励，不要急。在我们成人的世界，很多知识已经是小儿科的问题了，但对于孩子来说，可能确实一项艰巨的任务，所以我们千万不能急躁“教了你好多遍，怎么还不会”，这种话最好少说，反过来多给孩子一些“give me five”，庆祝他们的每一次进步。
这里又分享一个我很喜欢的公众号的一篇文章，大家自己去看看，会获益不少。
《如何快乐的学数学》
http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MjM5ODQ3NzA4MA==&mid=210551610&idx=1&sn=d740246986b410ebf7254ba6a901d1b5&scene=0#rd
五、接下来，我就举例分享一些自己的方式和方法
1、绘本
基于群里很多都是绘本达人，我先简单的说一些绘本资源。
《再过10分钟就睡觉》，1～10的数字，这本书，一定会让孩子着迷。小钰曾经在3岁左右把这本书读了几十遍，每一遍她都能读出新东西。10只小仓鼠，每只小仓鼠都穿着一个小背心，标记着1～10这10个数字，他们各有特点，1号喜欢踢足球，9号喜欢爬高，很多很多作者精心布置的细节都有待孩子自己去观察。而现在，这本书又成了我两岁多大小双的最爱，虽然她们还不认识数字，但是对找小仓鼠乐此不疲。而我也在陪孩子看了几十遍之后，又找到了作者在书中的一个伏笔。某页出现了《晚安，大猩猩》的情节。所以，一本好的绘本不仅仅是美丽的语言、精美的构图，它们蕴含的东西多到难以想象。
还有类似的绘本，提供一个链接给大家分享。
http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MjM5NjQyMjAyMw==&mid=209974581&idx=1&sn=c6c9fb6d3cb13e62133dccb79c084421&scene=0#rd
画面中，我们大人常常只能看到最醒目的这里有三只猪，而孩子却可以发现原来那里还有三只小蚂蚁，诸如此类。好绘本等着大家慢慢发掘。对于喜欢绘本的孩子，从绘本中做一些数学启蒙无疑会比较轻松。
另外还有一些，英语类的，适合一年级孩子的。
2、益智书、迷宫书：
在这方面，我是比较挑剔的，市场上几块钱一本，翻来翻去就几个题目样式的那种我是嗤之以鼻的，我会花时间给孩子挑一些不一样的书。如：
Usbrone出品的这套书，原滋原味的国外孩子玩耍的益智游戏，里面很多知识的贯通，排列、推理、词汇、镜像等等，说不定会难住大人哦！小钰很喜欢这套书，每次一拿到这本书就是停不下来的节奏。
而关于迷宫。永远只是喜洋洋或者爸爸去哪儿那种画面花花的，难度就那么一点的迷宫我也是不会囤积的，我推荐这种，为什么是黑白的，因为黑白可以让孩子更专注。
怎么玩，我的座右铭是“师傅领进门，修行在个人”，帮助孩子理解这些游戏题目的规则，然后让他们自己玩。如果有错，再和孩子重新玩一遍。在这个过程中，不要跟孩子说错，可以借用杰伦的口头禅“哎呦，不错哟！”“这样玩也挺好的”。让孩子觉得这不是在做题目，而是在游戏。
3、然后再讲点孩子喜欢的玩具：
以雪花片、积木、乐高、磁力片等玩具为代表，我比较推崇让孩子在构建中认识数量、颜色、规律、形状、空间、结构等基础知识。
特别是磁力片，对于孩子认识空间非常的直观和有趣味性。当他们脱离说明书，用各种基础篇搭建出各种造型之后，你会发现他们会想办法改良一些不稳定的结构，而且对于一个空间图形到底有几个面数得比你还清楚。
据说上海的某些小学已经把这个引入课堂作为教具了，而我一位做中学数学老师的朋友也坦言这个让孩子学习立体图形的平面展开图非常直观有效。
如何用乐高学数学，网络达人很多，不过多分享。这里只放一张图，从这里面，我能够看到加法、分数、乘法等数学的概念，你们呢？我还尝试过用乐高给孩子阐述对称、十进制、二进制等概念，孩子不一定能掌握，但是也是一种磨耳朵的方式。
参考阅读：
4、棋牌类
最后，讲一个看起来玩物尚志的东西“扑克牌”。
为啥用这个，一是因为儿时的我就是靠这个启蒙数学的，二是因为这个世界的赌神除了出老千的，几乎都是高智商的数学天才（这里按下不表），还是看看我是怎么玩牌的（有时候想想，我还是挺无聊的，可以一个人在家里呆一天，玩出十几种花样）。
理牌：按花色（归类）、按大小（排序）；
比大小：一张（数的大小）、两张（加法、数的大小）；
对抗：凑十，12点半，24点（数的运算）；抓乌龟（配对）；翻翻看（记忆）；接龙（排序）
扑克牌积木：搭房子（平衡和结构）
在儿时那个物质并不富有的年代，我们富有的是父母的宽容和给予的自由，我有了大量的时间去消磨，去摸索。当然如果那个时候有绘本出现，或许我会错过这个看似无聊的求知过程。说到这里，我只想说，请给孩子一些时间让他们去从事一些看起来很无聊的研究，因为只有这个时期，他们才浪费得起，而我们也等待得起。同理，在孩子学习的过程中，也给予孩子一些磨刀的时间，让他们经历自己思考的过程，而不是不经思考的接受和迎合成人给予的教育。很多留学国外却被劝退的“高才生”，就是让人唏嘘的例子。因为，他们没有学会“自学”。
至于棋类，对孩子智力的开发就不用多说了，但并不是每个孩子都要走这条路，都需要去学习。条条大路通罗马，找到适合自己的小孩的才是王道。
最后，我来当一回诗人：
放飞孩子的大脑，
解放孩子的天性，
让孩子大胆地、自由地去探索这个世界。
我们只不过是一座灯塔，让孩子不至于迷失方向；
我们只不过是一座加油站，让孩子可以在路上找到庇护、增加能量
我们只不过是一部相机，用来记录孩子们成长路上的美好！
一些推荐书籍，供参考。
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