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第197夜 三角形两边和的最大值

简单刷了一下《东京爱情故事》和《东京爱情故事2020》,似乎后者更有味道。

我是粗人,往往容易被精美的画面,优美的旋律,以及更当下的场景所打动。至于故事是否契合原著,演员是否具有演技,我不那么在乎。但演员又是绕不开的话题,究竟是铃木跌下神坛,还是石桥脱颖而出,想必你会有自己的答案。

不知道为什么,刷后都没留下印象,只记住了莉香——那口笑起来的大板牙。

  

1  围观

一叶障目,抑或胸有成竹

解三角形,没有悬念。

ac两边之和的最大值,条件一定能化为关于ac两边的等式。所以本题无疑是考条件最值,拉格朗日乘数法小试牛刀。

套路

手足无措,抑或从容不迫

  

脑洞

浮光掠影,抑或醍醐灌顶

本题将解三角形与不等式融合在一起,不难,却很有韵味。解三角形是条件,不等式是目标,综合考查转化与划归的思想。

【法1】,三角函数的有界性。通过同角基本关系、正弦定理、余弦定理即可求得角B,三角恒等变换体现得淋漓尽致。接下来将两边之和用正弦定理代换,辅助角公式转化为一元三角函数,利用三角函数的有界性求得最值。

【法2】均值不等式。利用正弦平方差求得角B,再由正弦定理求得边b,然后利用均值不等式求得最值。法1势如破竹,法2百转千回,窃以为法2更有嚼头。

正弦平方差并非什么了不起的工具,教材上就有,只是没能引起注意。

【法3】,判别式法。换元转化为一元二次方程,借助判别式求得最值。需要强调的是,判别式法不总是等价的,需注意范围。

【法4】,拉格朗日乘数法。这里旨在说明可行,但并不提倡。

  

操作

行同陌路,抑或一见如故

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