端阳,五月五。
单数为阳,相同为重。
重数难得,所以必须刷题纪念一下。
下题拿去,可大快朵颐,也可细嚼慢咽。
心弦一曲古今同,何必叹秋风?
1 围观
一叶障目,抑或胸有成竹
本题源自于2013年的福建高考(见操作),考查基本不等式与解三角形。对高一的孩子来说,的确有点难。
第一问,没什么好说的。
第二问,选择适当的角参,利用正弦定理将面积表示为角参的三角函数,借助三角函数的有界性即可求得结论。
2 套路
手足无措,抑或从容不迫
3 脑洞
浮光掠影,抑或醍醐灌顶
我猜,你没能做起,也许是无法完成繁琐的计算。你看到了,三角恒等变换不过是中间过程,昙花一现。
【法1】,角参。利用正弦定理表示出OM与ON,代入三角形的面积公式得到关于角参的三角函数,利用有界性求得最值。
方法不难想,但难算,再次印证了“计算不牢,地动山摇”。
【法2】,角参。很明显,法2在计算上远甚于法1,原因是将斜三角形转化为直角三角形。然而,这里只考虑的一种情况,不严谨,剩下的就交给你了。
没有什么是绝对一劳永逸的,赢在了此处,未必不是失去了彼处。
【法3】,极坐标法。法3本质上仍然是角参,与法1并无二致。但在思维层次上,法3远胜于法1,毕竟这是从方程的角度来看待几何的问题。
个人喜欢法3,没有别的原因,就凭极坐标是解析几何的巅峰。
4 操作
形同陌路,抑或一见如故
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