解三角形周长的最值问题

进入今天的正题

学东西，切忌一知半解、囫囵吞枣，数学亦如此。不学个透彻，答题时常漏洞百出。如昨天联考的这题，做为一道常见题正确率低的原因，恐怕还是童鞋们在学习的过程中，没有好好研习之故吧。

1.试题、答案、答题样卷

另一篇短文附了整份文、理试卷，需要的可自行下载。

先附上答案：

首先，问题主要出在第二问：已知三角形的一边和对角，求三角形周长的最值问题。这是个典型问题，我们平时要做注意两点1.本类问题的多种解法；2.本题容易丢分点（要求三角形为锐角三角形）。

再附几张童鞋典型“没学透”的答卷：

审题不仔细，没注意锐角三角形条件

生搬硬套解法，没有注意条件的变化和方法的适用性

……

2.系统归纳：本类试题的出题方式

即：

1.如果是一般的三角形，利用余弦定理+均值不等式求周长最大值+两边之和大于第三边定理求周长最小值，即可解答。特点运算简便。

也可以用函数法，转化为三角函数的值域问题，比方法1运算量稍微会大一点。

2.如果是锐角三角形（或钝角三角形），一般就只好用函数法，转化为三角函数问题，但这种加了限制条件的问题很容易因为忽视条件出错，有时注意了锐角这个条件，又只是简单的认为范围是（0,π/2）而出错等。

3.问题延伸

以上，我们研究的是三角形周长问题，其实条件不变的情况下，求三角形的面积的最值也是近些年高考常考问题，那又该如何做呢？

不详细介绍，简单提示后，请自主完成，方法：

1.余弦定理+均值不等式，求ab的范围；

2.ab转化为sinAsinB表达，消元后用三角函数法求范围；

3.几何法，与外接圆相关：思考当B点在优弧上运动时，神马时候面积最大，神马时候面积变小？？就ok了！

4.最后，注意了，老师提一个有趣的问题

问题：童鞋，你有没有发现这种题已知角每次求出来都是π/3,为什么？你有没有注意到这个现象？有没有？哈哈

我就不说答案了，题目就这么点秘密，说破了以后你做题还不得闭着眼睛都做得出来？！

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