不定期分享一些本人原创文章、说题短文或者专家系列讲座，主要对象针对初中学生，尤其是初三学生，对于解题研究展开系列探究！
轨迹思想，是近年中考的热点，也是难点！学生如果没有很好的轨迹意识，遇到此类题型几乎很难下手！本人作品《广猛说题系列之解题思想培养篇（轨迹思想）》中已提及轨迹意识的重要性，本文借助两道同类好题，再次带领同学们强化轨迹意识.
题1：（来源：高邮市界首初中周明洁供题，扬州世明陆锦国供解,扬州梅岭三月质量检测题）
如图1，已知A（8，0），P（0，m），线段PA绕着点P按逆时针方向旋转90°至线段PB位置，连接AB、OB，求BO+BA的最小值.
简析：第一步（见等腰直角三角形—造K字型全等）：
此题中隐藏着一个等腰Rt△APB，如图1-1所示，“见等腰直角三角形—造K字型全等”，即Rt△APO≌Rt△PBG，这个基本途径应已被同学们用过无数次了，该“深入脑髓”了；
第二步（见动点B坐标—联想到点B所在的轨迹，即轨迹意识）：
得到点B的坐标为（m，m+8）后，“突发奇想”点B所在的轨迹为直线y=x+8，如图1-2所示！
如果你能想到这一步，恭喜你，此题基本就搞定了！老实说，哪怕老师，有的时候也会忽略这一步，导致做不出，更不要说学生了！多用几次，多练几次，多想几次，就会熟能生巧、终生难忘！
至此，题目就被转化为：在定直线y=x+8上找一点B，使定点O及定点A（8，0）到动点B的距离之和最小，即BO+BA最小，这是一个典型的“两定一动型”将军饮马问题；
第三步（利用题目的特殊性解决将军饮马问题）：
如图1-3，作A点关于直线y=x+8的对称点A’，你会发现题目中有好多45度，这是本题的特殊性，即AA’与直线y=x+8的交点一定是点C，请自行体会，易求得点A’的坐标为（-8，16）；
接下来，连接OA’与直线y=x+8的交点B即为所要寻找的点B，此时OA’的长即为所求最小值为8，此题得解.
解题后反思：解决本题最关键的还是第二步，即轨迹意识，想到动点B所在的轨迹是一条直线y=x+8，成功把此题转化为典型的“两定一动型”将军饮马模型，另外因为题目中直线y=x+8的特殊性，产生了很多45度角，这样在解决转化后的将军饮马模型时，作对称点时也会出现巧合性；
同学们要有主动寻找综合题目“特殊性”、“巧合性”的意识，有意识的话，什么都好办；没有意识的话，什么都难办！解题意识是同学们应该深刻反思的话题，树立良好的解题意识，解题必将事半功倍，解题能力自然会得到提升！
为加深同学们对于此类题型轨迹思想的意识，再举一例：
题2：（来源：QQ数学研究群）
如图2，已知A（0，4），动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB，设P点的运动时间为t秒.设点A关于x轴的对称点为A’，连接A’B，在点P运动的过程中，∠OA’B的度数是否会发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.
简析：第一步（见等腰直角三角形—造K字型全等）：
此题中有一个明显等腰Rt△APB，如图2-1所示，“见等腰直角三角形—造K字型全等”，即Rt△APO≌Rt△PBG，这个基本途径又使用了一次，真该“深入脑髓”了；
构造了K字型全等后，易得动点B的坐标为（t+4，t）；
第三步（利用题目的特殊性求∠OA’B的值）：
得到点B所在的轨迹为直线y=x-4后，你会发现此轨迹直线正好过点A’（0，-4），发现了这个特殊性、巧合性，即可轻松获得∠OA’B的值为45度，此题得解.
解题后反思：解决本题最关键的还是第二步，即轨迹意识，想到动点B所在的轨迹是一条直线y=x-4，另外再发现直线y=x-4的特殊性，即正好过点A’（0，-4），从而顺利解决此题；
还是那句话，同学们要有主动寻找综合题目“特殊性”、“巧合性”的意识，有意识的话，什么都好办；没有意识的话，什么都难办！解题意识是同学们应该深刻反思的话题，树立良好的解题意识，解题必将事半功倍，解题能力自然会得到提升！
上面举的两例，反思下来，思路几乎如出一辙，只是问题的呈现略有区别而已.其实题2也可以问一些诸如题1那样的最值问题，还可以问一些有关轨迹长的问题等，只要发现了动点的运动轨迹，就把握了问题的本质，怎么考都无所谓！
而且上面两道题目的动点轨迹都是直线，原因是动点的坐标表示中，横、纵坐标都是关于某个参数的一次式，其实这是一个普适结论：即如果动点的横、纵坐标都是关于某个参数的一次式时，该动点一定在某条直线上运动，即动点的轨迹是一条直线；而且此直线的解析式有固定的求法，分别令其横、纵坐标为x、y，消去前面的参数便可得到y与x的关系式，即为所求轨迹直线的函数解析式！
下面“买二送一”，再提供一道有关“轨迹圆”的问题，也是学生的“软肋”，不把握轨迹意识，全班的得分率极其低，这也是我校第一次所谓“答题卡训练”上的一道好题改编而来：
题3：如图3，在边长为2的正方形ABCD中，动点F、E分别以相同的速度从点D、C两点同时出发向终点C、B运动，在运动的过程中，若AE与BF相交于点P，求线段CP的最小值.
简析：本题中有两个动点E和F，其速度相同，时间相同，则路程相同，即图3中DF=CE始终成立，从而有CF=BE；
依托于CF=BE可寻找并证明一组全等三角形，即Rt△CFB≌Rt△BEA，容易推得：AE⊥BF，这是解决此题的“前奏”；
接下来思考一个问题，线段CP为什么有最小值？因为点C是定点，而点P是动点，这就导致了CP是条动线段，从而产生了最小值之说！
那么如何求这个最小值呢？最小值因动点P产生，自然要将目光聚焦在动点P上！
一般情况下，一个点在运动，这个动点都会被限制在一个轨迹上运动！初中阶段常见的轨迹有直线、双曲线、抛物线、多边形等直线型图形，还有圆这个重要的运动路径！
一旦问题想到动点P的轨迹是什么的话，要想解决此题基本就八九不离十了；
注意到“前奏”以推出的AE⊥BF，即点P处有四个直角，再发现有一个直角∠APB正对着一条固定的边AB，这样立马联想到“定弦对定角”模型，即动点P一定在以AB为直径的圆上运动；
关于动点P在以AB为直径的圆上运动，还有一个更本质的解释：如图3-1所示，取AB的中点M，连接PM，构造基本图形“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，则PM=1，从而利用“到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆”知点P在以M为圆心，1为半径的圆上运动，即动点P在以AB为直径的圆上运动；
有了这种轨迹意识，问题就被顺利转化为定点C到定圆M上的最短距离了，这是同学们熟悉的问题，如图3-2所示，连接CM与圆M的“近交点”P即为所要寻找的点P，此时CP即为所求最小值为-1；
最后用图3-3验证这样的点P是否存在，即点E、F是否符合题意，画图易知显然存在，至此本题得到完美解答！
解题后反思：本题的动点P的轨迹是一段圆弧，这一点是学生不易想到的，归结到底还是学生没有树立一个好的轨迹意识，没有利用轨迹思想解决动点问题的想法；
一般情况下，动态问题中，所有的动点等动元素都肯定是在一个不变的背景下或者框架下运动的，或者说动点轨迹一般都是确定的，只是有的时候题目直接交代了，属于“显轨迹”，而有的题目没有明确交代，自然可称为“隐轨迹”，发现了这些轨迹、路径，所谓的动态问题也将不再那么的无迹可寻！
找到了轨迹，就找到了要害！同学们要树立用轨迹思想解决动态问题的意识，并且要反复强化，已达到孰能生巧的地步！
（本文完！）
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