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如今的量子革命源于约翰·斯图尔特·贝尔（John Stewart Bell）在1964年提出的定理，该定理表明量子力学允许相距遥远的地点之间存在瞬时联系。
我们想当然地认为，世界上某个地方发生的事件不会立即影响到远处发生的事情。物理学家将这一原理称为局域性（locality），局域性长期以来被认为是物理定律的基本假设。因此，当阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）和他的两位同事在1935年证明量子力学允许爱因斯坦所说的“幽灵般的超距作用”存在时，量子理论的这一特征似乎非常令人怀疑。物理学家好奇，量子力学是否缺失了什么。
随后，在1964年，北爱尔兰物理学家约翰·斯图尔特·贝尔（John Stewart Bell）大笔一挥，将局域性从一个备受珍视的原则降级为一个可验证的假设。贝尔证明了量子力学比其他局域理论更能预测某些远距离测量结果的统计相关性。在那之后，实验一次又一次地证明了量子力学的正确性。
贝尔定理颠覆了我们对物理学最根深蒂固的直觉之一，并促使物理学家去探索量子力学究竟是如何实现经典世界中无法想象的任务。美国国家标准与技术研究所的量子物理学家Krister Shalm说：
“现在正在发生的量子革命，以及所有这些量子技术——这100%要归功于贝尔定理。”
下面是贝尔定理如何证明“幽灵的远距离作用”是真实存在的。
01
“向上”与“向下”
困扰爱因斯坦的“幽灵般的超距作用”涉及一种被称为纠缠的量子现象，在这种现象中，我们通常可以分辨的实体失去了其独立性。
众所周知，在量子力学中，粒子的位置、偏振和其他性质在被测量之前可能是不确定的。然而，对于纠缠的粒子，即使他们之间相距很远且几乎同时被测量，测量纠缠粒子的属性也会产生强烈相关的结果。一种测量的不可预测结果似乎会立即影响另一种测量的结果，而这种影响忽略了它们之间的距离——这是对局域性的严重颠覆。
为了更精确地理解纠缠，考虑电子和大多数其他量子粒子的一种叫做自旋的特性。自旋粒子的行为有点像微小的磁针。例如，当一个电子穿过由南北磁极组成的磁场时，它会向其中一个磁极或另一个磁极偏转一定的量。这表明，电子的自旋量只能是两个值中的一个：向北极偏转的电子为“上”，向南极偏转的电子为“下”。
1982年，约翰·斯图尔特·贝尔在欧洲粒子物理研究所演讲他的定理
假设一个电子正穿过北极在其正上方、南极在其正下方的区域。测量它的偏转的操作将揭示电子的自旋沿垂直轴是“向上”还是“向下”。现在将磁极之间的轴从垂直方向旋转，并沿新轴测量自旋的偏向。同样，电子总是会以相同的幅度向其中一个极偏转。你总是会沿着任何轴测量到一个双自旋值——向上或向下。
事实证明，不存在能够同时沿着多个轴测量一个粒子的自旋的探测器。量子理论断言，自旋探测器的这种特性实际上是自旋本身的特性：如果一个电子沿着一个轴有确定的自旋，那么它沿着任何其他轴的自旋都是不确定的。
02
局域隐变量
了解完自旋之后，我们可以设计一个思想实验来证明贝尔定理。考虑一个纠缠态的具体例子：一对总自旋为零的电子（这意味着沿着任何给定轴测量两个的自旋总是会产生相反的结果，从而保证总自旋为零）。关于这个纠缠态有一点值得注意，尽管总自旋在所有轴上都有确定的值，但单独电子的自旋是不确定的。
假设这些纠缠的电子被分离并传送到相距遥远的实验室，这些实验室的科学家团队在进行自旋测量时可以任意旋转各自探测器。
那么，当两个团队沿着相同的轴测量时，他们100%会得到相反的结果。但这是非局域性的证据吗?不一定。
也许，如爱因斯坦提出的，每对电子都可以同时带有一组相关的“隐变量”，这些隐变量同时标定了粒子沿着所有轴的自旋。这些隐变量在纠缠态的量子描述中是不存在的，但量子力学可能并不能解释全部。
隐变量理论可以解释为什么测量同一个轴测量总是产生相反的结果，而不违反局域性：一个电子的测量并不影响另一个电子，而仅仅揭示了一个隐变量预先存在的值。
不过，贝尔证明，你可以通过对纠缠粒子沿不同轴的自旋的测量来排除局部隐变量理论，实际上甚至可以完全排除局域性。
首先，假设一组科学家碰巧将他们的探测器相对于另一实验室的探测器旋转了180度。这相当于交换它的南极和北极，所以一个电子的“向上”结果绝不可能伴随着另一个电子的“向下”结果。科学家们还可以选择将它旋转一个介于两者之间的角度，比如60度。根据两个实验室探测器的相对方向，产生相反结果的概率可能在0%到100%之间的任意值。
在不指定任何特定方向的情况下，假设两个团队就一组三个可能的测量轴达成了一致，我们可以标记为A、B和C。对于每一对电子，每个实验室都沿着这三个随机选择的轴测量其中一个电子的自旋。
现在让我们假设世界是由局部隐变量理论描述的，而不是量子力学。在这种情况下，每个电子在三个方向上都有自己的自旋值。这就引出了隐藏变量的八组可能的值，我们可以用下面的方法来标记它们:
例如，标记为5的自旋值集合表明，在第一个实验室中沿着A轴的测量结果将是“上”的，而沿着B轴和C轴的测量结果将是“下”的;第二个实验室中的电子的自旋值将相反。
对于自旋值标记为1或8的任何电子对，无论科学家选择哪个轴测量，在两个实验室的测量结果总是相反的。其他六组自旋值在33%的不同轴测量中都产生了相反的结果。(例如，对于标记为5的自旋值，当一个沿着B轴测量而另一个沿着C轴测量时，实验室将得到相反的结果;这代表了三分之一的可能选择。)
因此，在至少33%的时间里，在不同的坐标轴上进行测量时，实验室会得到相反的结果;同样，他们最多67%的时间会得到相同的结果。这个结果——局部隐变量理论所允许的联的上界——就是贝尔定理的核心不等式。
03
超过上限
那么量子力学呢？我们感兴趣的是，当测量电子沿不同轴的自旋时，两个实验室得到相同结果的概率。量子理论的方程提供了这个概率公式，这个概率是测量轴之间的角度的函数。
根据这个公式，当三个坐标轴的间距尽可能的大，也就是说，都是120度时，两个实验室75%的情况下会得到相同的结果。这超过了贝尔67%的上限。
这就是贝尔定理的精髓：如果局域性成立，一个粒子的测量不能立即影响另一个遥远的测量结果，那么在特定的实验设置中，结果的相关性不能超过67%。另一方面，如果纠缠粒子的命运即使在遥远的距离上也不可避免地联系在一起，就像在量子力学中那样，某些测量的结果将显示出更强的相关性。
自20世纪70年代以来，物理学家对贝尔定理进行了越来越精确的实验测试。每一个都证实了量子力学的强关联性。在过去的五年里，各种漏洞都被堵住了。局域性——长期以来对物理定律的假设——并非是我们这个世界的特征。
作者：Ben Brubaker
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