按照《课程标准》的要求，该课程领域的具体学习内容包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。《课程标准》还强调：使学生体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用数学知识与方法解决问题的能力等等。正是在内容和目标上的这些变化，要求“数与代数”的教学应采取新的教学方式，因此，在我们的教学中，应注重让学生在现实背景或问题情境中理解和探索基本的数量关系和变化规律，注重让学生投入到解决问题的实践活动之中，经历数学问题解决的全过程，从而提高分析和解决问题的能力。
一、“数与式”的主要内容、地位及其作用
（一）主要内容
（二）地位及作用
这部分内容主要研究“数与式”的有关概念、运算和性质。它们是今后（初中、高中数学及其他各科）学习的基础，应用广泛。在有理数的教学中，突出了数轴的地位，使它成为研究有理数（包括实数）问题的一个重要工具，从数轴的引入就开始让学生建立数形结合的思维习惯，增强对数轴作用的认识。
（三）重点和难点
教学重点：
1. 有理数、绝对值的概念；
2. 有理数的加法和乘法运算；
3. 合并同类项，整式的乘除法运算（特别是乘法公式）；
4. 因式分解；
5. 分式的基本性质，分式的运算；
6. 平方根、算术平方根的概念和求法；
7. 二次根式的性质。
教学难点：
1. 有理数、绝对值概念的理解；
2. 对运算法则的理解以及有理数减法的运算；
3. 基本运算技能的落实；
4. 去括号、添括号法则的运用；
5. 选择适当的方法分解因式；
6. 分式的四则混合运算；
7. 算术平方根的概念、实数的概念；
8. 正确运用性质
二、教学策略
在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。
（一）课标要求
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和进行数学思考的重要形式。
运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
具体要求：
1.有理数
（ 1 ）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。
（ 2 ）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜ a ｜的含义（这里 a 表示有理数）。
（ 3 ）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算 ( 以三步以内为主 ) 。
（ 4 ）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。
（ 5 ）能运用有理数的运算解决简单的问题。
2.实数
（ 1 ）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。
（ 2 ）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
（ 3 ）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。
（ 4 ）能用有理数估计一个无理数的大致范围。
（ 5 ）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。
（ 6 ）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。
3.代数式
（ 1 ）借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。
（ 2 ）能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。
（ 3 ）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。
4.整式与分式
（ 1 ）了解整数、指数、幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。
（ 2 ）理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。
（ 3 ）能推导乘法公式：
了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。
（ 4 ）能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。
（ 5 ）了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算。
增加的内容：
1. 知道｜ a ｜的含义（这里 a 表示有理数）；
2. 最简二次根式的概念；
3. 最简分式的概念；
4. 能进行简单的整式乘法运算（一次式与二次式相乘）。
删除的内容：
1. 能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断；
2. 了解有效数字的概念。
（二）重点、难点的分析
1.重视概念教学，打好数学学习基础
准确而迅速的计算是十分重要的，是今后学习的基础，但有理数一章的教学不仅要使学生会算，还要有助于学生迅速完成从小学学习方式向中学学习方式的过渡。
小学数学主要是“算”，这既是学习内容，也是受年龄制约而决定的。而中学数学，从某种意义上说，是概念和关系的体系，理解概念和关系是第一位的。因此，要重视概念的教学。
（ 1 ）把数轴作为思维的工具
数轴是表示数的工具，它的价值，更在于它是思维的工具。
例 1 ： -a 一定是负数吗？
从数轴上考虑，当 a 代表正数时， -a 是负数；当 a 代表零时， -a 是零；当 a 代表负数时， -a 是正数；所以 -a 不一定是负数。
（这个过程实质上是以 0 为分界点）
例 2 ：比较 a2 和 a 的大小。
从数轴上考虑，当 a 代表负数时， a2 是正数， a2>a ；当 a 代表零时， a2 是零， a2 =a ；当 a 代表小于 1 的正数时， a2<a ；当 a 代表 1 时， a2 =a ；当 a 代表大于 1 的正数时， a2>a 。
（这个过程实质上是以 0 ， 1 为分界点）
分情况进行思考、推理，是一个重要的数学思想方法，从初一就要渗透。
（ 2 ）深入理解绝对值的概念
对绝对值的概念要从代数和几何两个方面理解。
（ 1 ）注重有理数运算法则形成过程的教学
准确地进行有理数运算，关键是正确理解有理数运算法则、运算律、运算顺序。
在教学中，要重视有理数运算法则的形成过程，使学生知道知识的来龙去脉，有助于学生理解法则、正确运算。
（ 2 ）加强运算技能的训练，逐步培养运算能力
准确熟练地运用有理数运算法则、运算律、运算顺序进行运算，特别是运算顺序。
① 有括号时，按小 — 中 — 大 — 外的顺序。
② 在同一个括号内或无括号时，按第三级（乘方） — 第二级 — （乘、除） — 第一级（加、减）的顺序。
③ 同一级（都是加减或都是乘除）运算，自左至右。
都是加减时，变减去一个数为加上它的相反数，写出省略加号的代数和，可以随意交换结合，选择最合适的方案（例如：消去相反数，把整数、小数、分数分别相加，分数中又把同分母的或分母易通分的先加，等等）。
都是乘除法时，则变除为乘以除数的倒数，整体约分。
3.重视合并同类项法则的教学
（ 1 ）重视同类项的概念教学；
概念的形成；
概念的剖析 ( 两相同 —— 所含字母相同，相同字母的指数相同；两无关 —— 与系数无关，与字母顺序无关 ) 。
概念的辨析；
概念的应用。
（ 2 ）熟练掌握合并同类项法则；
（ 3 ）去、添括号十分重要，务必扎实训练。
4.正整数指数幂的运算性质的形成要体现“特殊 —— 一般 —— 特殊”的认识规律
正整指数幂的运算性质是整式乘除运算的基础，应引导学生注意知识的发生过程，在理解的基础上加以记忆（可参考《课例评析 —— 平方差公式》）。
（ 1 ）注意分析每个性质的结构特征，避免混淆；
（ 2 ）整式乘法运算的教学应渗透转化的思想方法。
单项式乘以单项式可转化为幂的运算；多项式乘以单项式可转化为单项式乘以单项式；多项式乘以多项式可转化为多项式乘以单项式，再转化为单项式乘以单项式。
5.乘法公式的教学要注重对公式特征的剖析
（ 1 ）重视公式的归纳猜想过程；
（ 2 ）重视公式的证明验证过程；
（ 3 ）重视对公式特征的剖析；
（ 4 ）注重对公式的辨析；
（ 5 ）注重公式的应用（应用公式计算多项式乘法；应用公式计算两个数的积；应用公式解决简单的实际问题）。
在乘法公式的教学中同样应体现“特殊 —— 一般 —— 特殊”的认识规律，重视对公式特征的剖析，使学生掌握公式的特征，并会应用。（可参考《课例评析 —— 平方差公式》）
6.准确理解因式分解的意义和要求
（ 1 ）因式分解与整式乘法的联系与区别；
（ 2 ）建立合理的思考步骤。
先考虑提取公因式，再考虑运用公式或十字相乘法。
注意：因式分解一定要分解到不能再分解为止。
7.把握好分式的重点内容
（ 1) 概念、性质、运算是重点；
（ 2) 分式的学习应类比分数的有关知识进行学习；
（ 3) 分式运算应突破异分母分式加减法这一难点。
8.准确把握实数的有关概念
（ 1 ）准确掌握平方根和算术平方根的概念；
（ 2 ）准确把握立方根的概念；
（ 3 ）重视实数概念的学习，了解实数和数轴上的点是一一对应的；
（ 4 ）准确熟练地掌握二次根式的化简和运算技能。
（三）“数与式”的教学建议
1.创设问题情境，做好数字表征到字母表征的过渡，培养学生的符号感，从而提高抽象概括能力。
培养学生的“符号感”，在第三学段的学习中，主要是引进字母表示数，这是学习数学符号、学会用符号表示具体情境中隐含的数量关系和变化规律的基础。
从研究特定的数到字母表示一般的数，是学生认识上的一个飞跃，初学时学生往往会感到困难，或者是形式地死记硬背，而不理解其意义，这正是初一教学中教师经常遇到的困惑之一。
所以，在实现从数字表征到字母表征的符号感的培养中，教师的教学要尽可能从实际问题中引入，使学生感受到字母表示数的意义，主要可以关注以下方面：
（ 1 ）理解符号所代表的数量关系和变化规律
如，代数式 7n可以表示什么？学生可以解释为：当 n表示一件衣服的价钱时， 7n可以表示 7 件衣服的价钱；当 n表示正七边形的边长时， 7n可以表示正七边形的周长； 7n也可以表示一只羊的体重是一只鹅的体重的 7 倍；如果早操排队时，一列站 7 个学生，那么 7n表示 n列学生的总数。
又如， a 和 b 分别表示长方形的长和宽， S 表示长方形的面积，那么 S = ab 表示计算长方形面积的 公式，同时也表示长方形面积随长和宽的变化而变化的关系。
（ 2 ）从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用字母确切地表示出来
例如，我们用字母表示实际问题中的未知量，利用问题中的相等关系列出方程；用字母（例 x ， y ）表示某一变化过程中相关联的两个变量，利用给出的变量间的互相关系列出函数表达式等等。
① 这种表示常常从探索和发现规律以及进行归纳推理开始，然后用代数式一般化地将它们表示出来。例如，一个大正方形用十字形连接均分，所得的小正方形越来越多。问第 18 次均分后所得的正方形有多少个？第 1000 次均分后呢？（不包括原大正方形 ) 。
在分第一次、第二次、第三次时，学生们可能会具体数一数正方形的个数，但当分到第 18 次、 1000 次时，学生们就需要探索正方形的个数与分的次数之间的关系，发现正方形个数的变化规律。规律是一般性的，需要用字母表示。根据探索，学生可得到这样的表达式：正方形的总个数 =1+3n（ n表示分的次数）。
② 用字母表示的关系或规律通常被用于计算（或预测）某个未给出的或不易直观得到的值。如上述问题中，当 n=1000 时， 1+3n=1+1000×3=3001 。用代数式表示是由特殊到一般的过程，而由代数式求值和利用数学公式求值是从一般到特殊的过程，可以进一步帮助学生体会字母表示数的意义。
（ 3 ）用字母表示运算法则、运算公式以及运算律
在初中阶段的教学中，要让学生体验数学化的过程，也就是把数学研究对象的某些特征进行抽象，用数学语言、图形或模式表达出来，从而建立数学模型。因此，符号表示数就是学生学习一般化、形式化地认识和表示研究对象的开始。
字母的使用，使数的运算法则、运算公式等有了一般性的表示，代数的目的就是要继续发展学生对数和运算的意义的认识，进一步探索有关数的事实、关系及性质，并用符号将这些关系的一般性表示出来。一般化能够超越具体情境本身，指明存在一类事物中的共性，把认识推到一般的水平，成为更高层次上推理和交流的对象。
2.设置适当的问题情境，通过探究活动，理解数系内公式、运算法则的合理性，减少数系扩充后带来的认知冲突。
数学是关于模式的科学，“数与式”内容中蕴含着大量的规律、公式、法则和算法。《课程标准》提出了探索具体问题中的数量关系和变化规律的要求，还提供了不少实际案例，便于老师们理解和实施。
为了适应《课程标准》的新要求和数学学习的特点，数学教学应鼓励学生自主探索，给学生留出充分的探索规律、公式、法则，并运用它们解决问题的时间和空间。在“数与代数”的学习过程中，重要的是要让学生学会探求模式，发现规律，解决问题，而不是死记结论，死套公式和法则。要让学生对现实世界中蕴含的数量关系及其变化规律进行探索，通过经历数的概念的建立、扩充以及数的运算，公式的建立和推导，方程的建立和求解，函数关系等的探究过程，加深对规律、公式、法则的理解和应用，从而获得广泛的数学活动经验，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，提高创新意识、探究能力以及分析解决实际问题的能力。
3.加强数与式的教学，培养学生的运算能力。
《课程标准》指出：“在数学课程中，应当注重发展学生的运算能力。”运算能力是初中数学的基本能力，是决定学生数学学习质量的核心能力之一。
在《课程标准》中，运算能力主要是指能够根据法则、公式以及运算律正确地进行运算的能力。对运算能力的要求可以概括为“准确、熟练、合理”六个字，而且反映出重在对算理和算法的考查，并对计算和运算的灵活性与实用性也有一定的要求。这样必然对运算能力提出了更高的要求：不仅让学生会根据法则、公式，进行数、式、方程的正确运算和变形，而且要理解运算的算理，能根据问题的条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径。
那么，教师在教学中应如何培养学生的运算能力呢？
（ 1 ）要在“慢”中求得运算的正确性
这里的“慢”，着重强调学生对知识的内化，因此运算要保证准确，必须从慢慢地训练和积累中提高运算素养。学生的运算能力要先从概念、性质、公式和法则的理解入手，学好有关运算的基础知识是培养学生运算能力的根本。还要理解算理，以及根据问题的条件寻求并设计合理、有效的运算途径，通过运算进行推理和探求。其中算法、算理、算律是数学计算的基础，基础不扎实，能力培养只能是空中楼搁。因此，我们必须在弄懂、弄通必要的算法、算理、算律上下工夫。
（ 2 ）要在求“快”中提高运算速度
运算速度是运算能力高低的一个重要标志。而如果不注意速度训练，不讲究解题效率，那么长此以往会影响学生思维的敏捷性。
提高运算速度的计算中强化训练是一条重要途径，教学中可以通过勤练、经常练、反复练来实现。只有通过一定的强化训练，才能使学生达到“熟能生巧”、“对中求快”的目的。因此，要精心组织好训练，不论课内、课外的练习，除了有量和质的要求外，还应对解题的速度有一定的要求。课堂上应安排些限时运算的训练，多安排些分层次、有针对性的题组训练，以使不同类型的学生都能在一定的时间内完成适宜的训练任务，从而提高课堂教学效率，提高当堂达标率。
“数与式”的教学应：
1. 重视概念的教学
概念的形成 —— 对概念的剖析 —— 概念的辨析 —— 概念的简单应用
2. 重视对性质、法则的探究过程
（ 1 ）合理设置观察、归纳、猜想、验证、剖析、应用等教学环节；
（ 2 ）探究过程体现“特殊 —— 一般 —— 特殊”的认知规律。
3. 加强对易错、易混知识的剖析
总之，数与式的教学应注重基础知识的落实，基本技能的训练，注重培养学生的运算能力和简单的推理能力。
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