小学数学：时钟问题

时钟问题—钟面追及

要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。

基本思路：封闭曲线上的追及问题。

关键问题：①确定分针与时针的初始位置；

②确定分针与时针的路程差；

基本方法：

①分格方法：

时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1/12分格。

②度数方法：

从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即1/2度。

时钟问题—快慢表问题

基本思路：

1、 按照行程问题中的思维方法解题；

2、 不同的表当成速度不同的运动物体；

3、 路程的单位是分格（表一周为60分格）；

4、 时间是标准表所经过的时间；

5、 合理利用行程问题中的比例关系。

在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。

例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为分

例题精练

【例1】 有一个时钟每小时快20秒,它在3月1日中午12时准确指示时间。下次准确指示时间是什么时候?

解析：1小时，快20秒 ；3小时，快1分钟； 180小时，快1小时 ； 180×12小时=90天，快12小时； 3月1日之后的90天，即5月30日

【例2】2时20分，时针和分针的夹角成多少度？

解析：2点对应60°，20分的分针对应20×6=120° 分针走120°，时针走120÷12=10°，所以现在时针是60°+10°=70° 因此相差：120°-70°=50°

【例3】从时针指向4开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？

解析：4点对应120°，速度差是6°-0.5°=5.5度/分

所以重合需要：120/5.5=240/11分钟

【例4】某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜10时，每时100分（如右图所示）。 当这只钟显示5点时，实际上是中午12点；当这只钟显示6点75分时，实际上是什么时间？

解析：标准钟一昼夜是24×60=1440（分），怪钟一昼夜是100×10=1000（分） 怪钟从5点到6点75分，经过175分，根据十字交叉法，1440×175÷1000=252（分）即4点12分。

【例5】一个快钟每时比标准时间快1分，一个慢钟每时比标准时间慢3分。将两个钟同 时调到标准时间，结果在24时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整。此时的标准时间是多少？

解析：根据题意可知，标准时间过60分钟，快钟走了61分钟，慢钟走了57分钟，即标准时间每60分钟，快钟比慢钟多走4分钟，60÷4=15（小时）经过15小时快钟比标准时间快15分钟，所以现在的标准时间是8点45分。

以上为极客数学帮整理小学数学：时钟问题及例题精练。

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