【前导知识】
在本头条号前面文章中，曾详细介绍了角平分线的四大基础模型：
【模型1】'图中有角平分线，可向两边作垂线'
【模型2】'图中有角平分线，可将图形对折看，对称以后关系现'
【模型3】'角平分线加垂线，三线合一试试看'
【模型4】'角平分线+平行线，等腰三角形必呈现'
这一讲，我们将通过一个实例，来具体了解这四种模型的构造方法。
【原题再现】
我们只对第(3)问进行研究：
【例题】
如图AB//CD，∠ABC与∠DCB的平分线交于点O，过点O作
直线l与直线AB、DC分别交于点E、F。
证明：BC=BE+CF
【分析】
对于证明诸如a=b+c的线段关系，我们一般考虑'取长补短'法，但由于角平分线有一些特有的性质，从而衍生出其他思路。
说明：由于本题易证明BO⊥CO，以下不再说明
【思路1】'取长'+'图中有角平分线，可将图形对折看'
【思路2】'补短'+'角平分线加垂线，三线合一试试看'
【思路3】'中位线'+'Rt△斜边中线'+'角平分线加平行线，等腰三角形必呈现'
【思路4】'面积法'+'图中有角平分线，可向两边作垂线'
【反思】
做本题时先想到的是【思路1】，之后吴建德老师给出了【思路3】(这个思路很巧妙，涉及知识面较广，且不用证全等，步骤简练而且可以得到副产品——'O为EF中点')。然后考虑到【思路1】实际采用的'取长'的方法，那是否可以采用'补短'的方法那？于是【思路2】应运而生，'头上角平分，脚下有垂直'，自然想到等腰三角形'三线合一'，在作辅助线之后，无意中发现构造的等腰三角形面积与原梯形面积相等，于是得到'Rt△BOC的面积=1/2原梯形面积'，这也为【思路4】提供了做题思路。
【谈谈收获】
①对于每个题目，都应有着'一题多解'的准备，并要敢于尝试，在尝试的过程中，让思维发散，合理联想；
②在每一次做题中，要勤于挖掘题目中的'副产品'，包括有用的结论，有用的联想，总结其'闪光点'；
③本题中，对于角平分线模型的4种构造思路都能联想到，是因为本身对于角平分线模型事先有所了解，有所储备，这也为以后学习提供了一种方法，即做题前'了解储备'→做题中'巩固联想'→做题后'反思深化'。
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