从德布罗意的波粒二象理论和 δ － 函数谈傅里叶变换

继 1900 年普朗克提出量子概念以后，出现了爱因斯坦的光电效应解释、玻尔 － 索末菲原子定态轨道理论（圆满解释了氢光谱线，但此理论与加速电子的辐射理论相抵触）、泡利的不相容原理（每一量子态不可能存在多于一个的费米子）、德布罗意的波粒二象理论，直至 1926 年海森堡放弃研究电子轨道理论而以实验所能观察到的光谱线的频率和强度为研究起点，才与玻恩等一起揭示了坐标 动量的基本对易关系

[ X ， P ] = iћ ，

它不但是量子动力学的基础，也是不确定关系的理论源头。它告诉我们， X 与 P 是不能同时精确地测定的，先测量坐标与先测量动量的两个结果不同。这样一来，处于坐标本征态（精确地测量坐标得 x 值）和处于动量本征态（精确地测量动量得 p 值）都只是理想的情形而不能实现。在想用理论处理连续变量量子态时，它不但是量子动力学的基础，也是不确定关系的理论源头。它告诉我们， X 与 P 是不能同时精确地测定的，先测量坐标与先测量动量的两个结果不同。这样一来，处于坐标本征态（精确地测量坐标得 x 值）和处于动量本征态（精确地测量动量得 p 值）都只是理想的情形而不能实现。在想用理论处理连续变量量子态时，狄拉克发明了 δ － 函数。我以为狄拉克创造的 δ － 函数是数学物理方法中最能体现物理直觉的范例。狄拉克 16 岁那年进入一个工科学校，在那里学习如何计算固态结构的应力，由此他萌发了 δ － 函数（ Delta 函数）的念头。思考工程中结构负载的时候，有些情况下负载是分布型的，有时负载只集中在一个点上，这两种情形下数学方程不同，从本质上讲，要把这两种情况统一起来就导向了 δ － 函数的创造。它的主要性质是

满足这两个性质的解有

以及

Delta 函数的功能是有利于点源的讨论

故有

xδ ( x ) =0