分享 | 史宁中，东北师范大学原校长，现任荣誉教授、博导，教育部义务教育数学课程标准研制组组长
整理 | 《中小学老师参考》
本文约6800字，阅读需18分钟
今天我想分享的题目是《初中数学课标的变化——对教学的启示》，主要从从以下四个方面进行分享：2014年，教育部为了落实国家“立德树人”教育方针，要求把立德树人、核心素养贯穿到义务教育阶段高中课程标准修订中。针对数学课程，在高中阶段我们达成了一个共识，即数学核心素养是具有数学基本特征的关键能力、思维品质以及情感、态度价值观。也逐渐认识到数学核心素养与教育有关，与人的行为有关，总体布局主要是指人的行为、思维和做事的习惯。这次在修订义务教育阶段小学、初中课程标准中，对数学核心素养做了进一步延伸：数学核心素养具有一致性、阶段性、发展性。
所谓一致性，是指数学核心素养要贯穿到小学、初中、高中、大学阶段的整个教育教学过程中。所谓发展性，是指核心素养是逐渐发展起来的。越是低学段，要更加侧重意识；越是高学段，更侧重能力。举个例子，初中阶段的数学眼光，有一个关键词是“空间观念”，但到小学阶段强调的是“空间意识”。意识和观念本质上都是对事物的一种认识，意识更侧重直观，观念更基于明确的概念。核心素养的表现，在高中我们定了6个，初中定了7个，小学定了9个。
| 高中
| 初中
| 小学 |
数学眼光
| ·数学抽象 ·直观想象 | ·抽象意识 ·空间观念、 几何直观 | ·符号意识、数感、量感 ·空间意识、几何直观 |
| 数学思维 | ·逻辑推理 ·数学计算 | ·推理能力 ·运算能力 | ·推理意识 ·运算能力 |
| 数学语言 | ·数学建模 ·数据分析 | ·建模思想 ·数据观念 | ·模型意识 ·数据意识
|
数学核心素养可以归纳为三句话：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界。·数学的眼光：本质上是抽象，数学研究不是某个特例和个案，而是研究一般的方法、符号表达。
数学为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式；通过对现实世界中基本数量关系与空间形式的观察，学生能够解释所学的数学事实，表述概念的现实背景；能够在生活实践和其他学科中发现基本的数学元素，及这些元素所表述的事物之间简单的联系与规律；能够在实际情境中发现与提出有意义的问题，进行有意义的数学探究；逐步养成从数学角度观察现实世界的意识与习惯，发展数学的好奇心与想象力。·数学的思维：主要是逻辑推理，这使得数学具有了严谨性，这是数学的基本特征之一。数学为人们提供了一种理解与解释现实世界的思考方式。经历独立的数学思维过程，学生能够理解数学基本概念和法则的发生与发展，数学基本概念之间、数学与现实世界之间的联系；能够合乎逻辑地解释或者论证数学的基本方法与结论，分析与解决简单的数学问题与实际问题；能够运用数学的思想方法探究自然现象或现实情境所蕴涵的数学规律，经历数学“再”发现的过程；逐步养成讲道理、有条理的思维习惯，形成实事求是的科学态度。·数学的语言：主要是数学的模型。在现代社会，不仅是数学、物理等理科，很多文科都开始使用数据模型。因此，使得数学具有应用的广泛性。数学不仅要教会人们如何去看，教会人们如何去想，还要教会人们会不会去表达，因此数学可以看作是一种特殊的自然语言表示自然界的现象。即数学为人们提供了一种描述与交流现实世界的表达方式。经历利用数据和数学模型对现实世界事物的表达过程，学生初步感悟数学与现实世界的交流方式，理解数学概念、关系和法则是对现实世界中的数量关系与空间形式的客观反映；
能够有意识运用数学的表达形式描述、解释与探究现实世界中事物的性质、关系和规律。
能够理解数据的意义与价值，有意识使用真实数据表达、解释与分析现实世界中不确定现象的数量特征；欣赏数学语言的简洁与优美，逐步养成用数学语言表达与交流有关事物的习惯。
新修订的初中数学与小学数学一样，包括四个领域：数与代数，图形与几何，统计与概率，综合与实践。基本理念是——更加适应核心素养的教学。因此，在课程内容的选择上，特别是在提出了评价建议与教学建议的时候，教学要求强调让学生理解内容本质，知道学生的认知。这两条是老师教学最起码的出发点。基本原则是——在几何层强调直观、代数强调证明、教学要求上强调设合适情境，提出合适问题。新内容变化是——把小学负数、方程、反比例内容移到初中。老师在未来的初中教学中要注意，我们不是为了教书而教书，教书的目的是为了解决问题，为了学生能够更好地认识、思考、表达、解释现实世界的问题。经常有教材这么教，如果a b=0,称b为a的相反数，把b写成-a。这是形式上的，但不是本质，负数本质上的产生，也是通过抽象得到的。负数的概念最早出现在中国古代《九章算术》方程篇，里面讲了一个故事，有人到集市上卖牛卖马，得到的钱为正，买猪付出的钱为负。也就是负数和正数一样，都是对数量的抽象意识。不同之处在于意义相反，比如卖牛与买猪，单价都为5块钱，数量上相等，收到的钱为正，交出的钱是负。这就是负数的真正含义。老师一定要让学生理解，负数的产生和正数一样，也是源于对数量的抽象。因此，教概念的时候，如果不谈性质，单纯教概念，会让学生很难理解，也不利于核心素养的形成。过去小学数学，虽然也教方程，但是是简单方程，类似5-X=2，主要是强调解方程的方法，不强调建立方程的背景。现在小学数学加强了字母表示数背后的性质、关系、规律。5-x=2很简单，比如，树上有5只鸟，飞走了几只还剩2只？在本质上，是减法问题，而不是方程，能用减法算的问题，为什么要用方程？特别是字母表示数，主要不是表示未知数，它是表示方程的系数，这样才从算术走向代数。讲方程，必须是在用传统的算术方法解答比较困难的情况下，再来引入方程，如“鸡兔同笼”的问题，引入方程，会让孩子们感受到用方程解答问题的重要性。现在的小学数学让学生感悟由正比例到正比例函数，即正比例y/x=a到函数y=ax的变化，为初中讲函数做铺垫。而在初中阶数学阶段，直接讲反比例函数（y=k/x，k是不为0的常数）。过去小学讲百分数，只是说一瓶饮料中果汁的含量占百分之多少，多是指确定性的东西，其实在大数据时代，百分数越来越多地来描述现实世界中的随机现象。因此，初中阶段也要在此意义上讲百分数，并增加了分布式计算，这完全是大数据时代的要求。比如针对一个舆情，测量大家的关注度，网站A的数据是60%，网站B的数据是70%，如何做总的统计？这时候用分布式计算能很高效地算出最终结果。也是在顺应时代发展的趋势下，分布式计算被纳入了初中教学中，此外，近似计算也被纳入到初中课堂。前提是，老师教学知识的本质，这些知识中蕴含的数学核心素养（相辅相成）。在方法上，要设计合适的情境，提出合适的问题，引发学生思考（几何作图）。在目标上，学生能够掌握知识、理解本质、发展数学核心素养。此外，数学综合与实践强调与其他学科的融合、与生活、传统文化的联系，10%的小学以主题活动的形式、初中以项目探究的形式，新课标颁布后，会有项目名称和案例。一定要知道，基于核心素养的数学眼光，是具有抽象意识、空间观念、几何直观。小学是相对具体的。针对抽象意识，小学是符号意识、数感、量感。针对空间观念，小学是空间意识。过程是，有两匹马，两粒米，两个方块表达，抽象出符号2。在形式上去掉数量的名词，用符号表示数。实质上舍去事物的背景，使得数具有了一般性。从而感悟数学是一种符号表达，是对数量的抽象。对应符号意识。层次：两粒米→□□，从感性具体到感性一般，这是简约阶段。记得我在一次讲课时候，有一位老师提过一个让我印象很深刻的问题，我问“你是不是讲3的时候，是3个苹果。讲4的时候，是4个梨呢？”数学一定要抽象，要舍去背景，抽象成没有名词的符号，比如两个□□。用语言表达舍弃背景，还没有进入数学。要进入数学，还要把感性一般上升到理性具体，用符号表达。因此在初中阶段，强调字母表示数，从理性具体上升到理性一般（普适阶段）。老师在教学过程中，要知道教学背后的理念是什么，这样的话，就可以用理念有意识的指导教学，也会让基于核心素养的教学成为可能。不仅学习是一种经验积累，老师的教学也是经验积累，但积累经验的过程中，必须要学会反思。理解：实数与数轴上的点——对应的本质是实数的绝对值与线段长度初中阶段一开始，要讲代数式的运算，在这个过程中，让孩子们进一步理解符合的意义，通过符合进行运算和推理，得到的结论具有一般性。感悟：符号与数的共性，运算、论证；符号与数的差异，结论具有一般性。概念没有定义：平移、旋转、轴对称、长方形与正方形的包含关系增加动手操作：折装纸盒，立体到平面（三年级），平面到立体感悟图形的存在，知道数学研究的对象是抽象的存在，形成空间意识、几何直观。名义定义，对某一类数学研究对象标明符号或者指明称谓。用A表示点（希尔伯特）；定义不能似是而非，比如角的定义。实质定义，用揭示内涵的方法对数学的研究对象赋予称谓，“A是B”的形式，充分必要，比如方程的定义，并不是充分必要的，含有未知数的等式叫做方程，按照充分必要的话，方程就是含有未知数的等式，但事实并不是这样。只有含有未知数，表示等量关系的等式，才是方程。小学是推理意识、运算能力；初中是推理能力、运算能力小学阶段，增加了说理，通过两点间直线段最短说明（说理的前提）；三角形两边之和大于第三边（说理的结论）初中是理解命题，知道基本事实是证明的出发点。知道什么是数学命题、两种表达形式。证明命题：知道数学推理至少需要三个命题；知道什么是演绎推理、论理的基本路径性质命题：具有“A是B”的形式，三角形内角和是180度，三角形两边之和大于第三边。过直线外一点能且只能作一条平行线。关系命题：具有“如果P，那么Q”的形式，两条直线被第三条直接所截，如果同位角相等，那么两条直线平行。如果两条直线平行，那么同位角相等。小学：增加说理，通过两点间直线段最短说明（说理的前提）初中：理解命题，知道基本事实是证明的出发点；知道什么是数学命题、证明命题，知道数学推理至少需要三个命题，知道什么是演绎推理、论理的基本路径。证明：因为两点之间直线段最短，三角形的两边是折线，所以两边之和大于第三边。数学推理至少要有三个性质命题：前提命题、论证命题，结论命题。这里的评价并非指考试，而是指教学评价，老师在教学中可以通过评价来促进教学。变化一，要从概念记忆转变到概念理解，要关注性质、关系、规律。比如原来考题可能是三角形的内角和是_____（填空180度），这是考概念。以后会变成：四边形的内角和是______（填空360度）——关系多边形的外角和是_______(填空180度)——规律这些变化，即从概念拓展到性质、关系、规律中，从而进行评价。变化二，从几何证明到几何证明 代数证明。对应的素养是推理能力，计算能力。1．传递性：a≥b,b≥c→a≥c,曹冲称象的故事。代数证明：加一个正数比原来的数大，加一个负数比原来的数小。代数证明：如果一个数的个位、十位、百位的数之和能够被3整除，那么这个数可以被3整除。从数学的眼光来讲曹冲称象的故事，一定要讲数学的内涵，让学生感悟数学的思想。曹冲称象为什么是可行的呢？它最起码有两个：一个是等量的等量相等。就是说无论是象把船让它沉了多少、还是石头把船沉到相同，只要沉到相同的地方，那么重量就是相等，就是等量的等量相等。还有知道一件事情，总量等于分量的和,就是说象太大撑不了，那么要用一些石头放在一起得到跟象同样的重量，然后再分别计算这些石头的重量，得到重力重量。这是总量等于分量和，就是曹冲称象中所蕴含的这个数学（道理）。
因此我们数学讲这个传统的故事、传统文化其实要讲出是如何用数学的眼光来看这个问题。变化三，从几何证明到几何直观，对应素养：空间观念、几何直观。过去是给了条件，给了结果，让你用演绎推理的方法去证明，现在可能要让孩子们做这样的题：如图所示，判断＜D与＜A的大小关系，并说明理由；判断BA AC与BD DC的大小关系，并说明理由。说明垂直平分线尺规作图的理由，通过透明纸对折，通过等腰三角形中线，说明角平分线尺规作图的理由，如何用十进进度量角的大小。孩子在做这道题的过程中，会联系到生活中的常识，比较难。变化四，从证明结论到猜想结论，对应素养：模型思想，数据观念问题一、以矩形的边为轴旋转矩形得到什么图形？围绕长边得到图形的体积大，还是短边？证明你的猜想。变化五，从证明结论到推断结论，对应素养：模型思想，数据观念中国现在经常会碰到很多卡脖子的问题，一个很重要的原因，是因为标准是别人制定的，我们在拼命去达到这些标准，因此应该学会自己制定标准。在面对这样的问题，我们现在在小学开始学习自己制定标准。问题：有五名同学参加学校三项运动的测试，成绩如下：
——这就比较难，学生需要判断60米跑差一秒，和立定跳远差一厘米、一分米，铅球差一厘米、一分米哪个难？哪个简单？然后用加权平均来决定综合成绩，背后也是标准的问题。怎么来判断学生答对和答错，我们起了个名字叫满意原则。也就是学生只要说出他思考的东西和结论是一致的，那就是对的。还有一个加分原则，如果学生思考合理或思考深入。如果这道题是10分的话，那么他就可以得到12分。学生在得到这道题答案的过程中，要制定原则，按照这个原则，来推断。变化六，从回答问题到提出问题，对应素养：模型思想，数据观念。问题：以矩形的边为轴旋转矩形得到什么图形？围绕长边得到图形的体积大，还是短边。证明你的猜想。进一步提出问题：如果把矩形换成三角形呢？其他多边形的情况呢？通过拓展问题的方式，培养学生思考问题的能力，想办法让学生思考，感悟到数学教学的本质。
本站仅提供存储服务，所有内容均由用户发布，如发现有害或侵权内容，请
点击举报。
