书海泛舟求古韵，经典趣题解析真。
煦雯求解思路巧，教坊才女初长成。
【备注】
本文第一大点《“小先生行动”的意义与策略》因为之前发过多次，现移至文末，有兴趣的老师在本文末阅读。
这里直接进入主题。
二、本期游戏视频呈现
讲解学生：苏州工业园区跨塘实验小学四（4）班：黄煦雯
指导老师：沈芳
三、本期讲学文字呈现
大家好，我是来自苏州工业园区跨塘实验小学四（4）班黄煦雯，今天要给大家讲的是相遇问题——《小狗跑了多少千米》。
（一）问题呈现
小明和小丽相距50千米，小明每小时走6千米，小丽每小时走4千米，狗每小时跑12千米，这只狗从小明出发，又到小丽处，又返回，一直重复……请问小明和小丽相遇时，这只狗跑了多少千米？
（二）思路点拨
大家来看画图分析，这条路总长50千米，小明每小时走6千米，小丽每小时走4千米，要求这只狗跑了多少千米？就要求小明和小丽相遇用了多少时间？就要用路程除以小明和小丽的速度和，算出时间。
列式：50÷（6+4）
=50÷10
=5（小时）
那么这只狗就跑了5小时。
狗每小时跑12千米，5×12=60（千米），这只狗一共跑了60千米。
（三）总结一下
我们在做这类题的时候，如果觉得有些复杂，可以使用画图策略，根据题意画出线段图，帮助理解题意，分析数量关系。画出线段图后我们就能直观、清晰地发现要想知道小狗跑了多少千米，得先知道小狗跑了几小时，而小狗跑的时间就是小明和小丽相遇时所用的时间，这样题目就迎刃而解了。
（四）老师补充
在这里，补充提供一些相关信息。
著名数学家苏步青教授曾涉及的一道有关相遇问题及小狗奔跑的经典题目，与上面的题目极其的相似：
甲、乙两人分别从相距50千米的两地同时出发，相向而行。甲每小时走3千米，乙每小时走2千米。甲带着一只狗，狗每小时跑5千米。这只狗与甲同时出发，当它碰到乙后，立即回头跑向甲；碰到甲后再转向乙，如此反复，直至甲、乙两人相遇。求当甲、乙两人相遇时，这只狗总共跑了多少千米？
【解题思路】
首先需要计算甲、乙两人相遇所需的时间，由于他们是相向而行，所以相对速度是两人速度之和，即：3+2=5（千米/小时），根据距离等于速度乘以时间，可以计算出相遇时间：50÷（3+2）=10（小时）。
然后，由于狗在整个过程中一直在按照恒定速度奔跑，因此狗在10小时内跑的总路程就是其速度乘以时间：狗跑的总路程=狗的速度×相遇时间=5×10=50（千米）。
因此，在甲乙两人相遇时，这只狗总共跑了50千米。
上面的题目出于一本书，感兴趣的同学可以购买《趣味数学100题》，凌启渝编著，少年儿童出版社。
四、点评
黄煦雯同学的讲解清晰且逻辑严谨，充分展现了她在解决相遇问题上的良好理解和应用能力。针对《小狗跑了多少千米》这一问题，黄煦雯同学首先通过文字叙述引出问题情境，接着进行了详细的思路点拨：
1.她准确识别出核心问题在于需要先计算小明和小丽相遇所需的时间，通过路程÷速度和的方法得出他们相遇需5小时。
2.进而利用已知的狗的速度计算出狗在5小时内的行程，得出结论：狗共跑了60千米。
在讲解过程中，黄煦雯强调了画图分析的重要性，指出通过线段图能够直观展现运动过程，帮助梳理数量关系，这一方法对于解决复杂的行程问题尤为有效。
最后，指导老师又引进新信息，指出著名数学家苏步青教授涉及的类似经典题目，对该题目的解析也展示了相应的解题步骤，同样运用了确定相遇时间再求路程的方法，正确计算出了狗总共跑的千米数为50千米。同时，还推荐了《趣味数学100题》这本书，鼓励同学们通过阅读更多类似的趣味题目进一步锻炼数学思维。
综上所述，黄煦雯同学的讲解不仅解答了具体问题，还传授了解决此类问题的通用策略，体现了良好的数学素养和教学潜力。同时，指导老师沈芳在背后的支持和引导也是不可忽视的，确保了学生能够在解决问题的同时，培养了独立思考和表达的能力。
这真是——
五、挑战进阶
最后，我们一起来挑战一下自己的智力吧。
两地相距45千米。有一天，上午8时正，甲、乙二人同时从这两地出发，相向而行。甲骑自行车，速度是每小时10千米；乙步行，速度是每小时5千米。乙带着一条狗，当乙出发时，狗也开始向前奔跑，速度是每小时15千米。这只狗遇到甲以后立刻回头奔向乙，遇到乙以后又立刻回头奔向甲，如此继续，直到甲、乙相遇为止。这时，狗共计跑了多少路？
六、参考答案
【挑战一答案】
45千米。
【思路点拨】
在这个问题里，问的是狗共计跑了多少路，并不考虑来回奔跑每个单程是多少。而狗是一直不停地奔跑的，只要知道它奔跑的时间，就能算出走多少路。狗跑的时间，就是两人从出发到相遇所用的时间，即45÷(5+10)=3(时)。在这3小时内，狗跑的路程长度是15×3=45(千米)。
【挑战二答案】
1700米。
【思路点拨】
第一次相遇时，甲、乙共同走完一个AB的距离；第二次相遇时，甲、乙共同走完三个AB的距离。可见，从第一次相遇到第二次相遇的过程花了两个从出发到第一次相遇这么多的时间。既然第一次相遇时甲走了700米，说明后来甲又走了1400米，因此甲一共走了2100米。从中减去400米，正好就是A、B之间的距离了。
一、小先生行动的意义和策略（之前看过此段请跳过）
“小先生行动”是一个旨在培养孩子们自主学习、互助进步的创新教育模式。该计划紧密结合“学习金字塔”理论，通过让孩子们担任“小先生”的角色，让他们在讲解和教授数学知识的过程中，不仅提高了自己的学习效果，还促进了同伴的成长。
“小先生成长行动”激起了不少老师、家长和孩子的讲学热情。围绕着“趣味数学”这一指向，孩子们首先自己看懂，理解到位，再写成讲稿，在老师或家长的辅导下，积极地讲学，做起了“小先生”。
（一）“小先生行动”的伟大意义
一是高效学习与知识固化。“小先生”成长计划充分利用了“学习金字塔”理论，该理论强调不同学习方式对长期记忆的影响。通过让学生亲自尝试、讲解和教授所学内容，他们不仅能记住高达90％的学习内容（远超听讲“5％”、阅读“10％”等传统方式），而且将知识内化为自身的技能和能力。
二是角色转换与自主学习。让学生承担起“小先生”的角色，实际上是引导他们运用“学习金字塔”的最有效层次——“教授他人”。当孩子将自己理解的知识教给他人时，不仅巩固了自己的认知，还培养了独立解决问题和自主探究的能力。
三是同伴互助与全员提升。在实施“小先生”计划的过程中，学生们通过小组讨论、“演示”和实际演练等形式互相传授知识，这种互动教学模式遵循了“学习金字塔”中团队协作的高效率原则，促进了全体学生的共同进步和全面发展。
四是实践锻炼与综合素养。通过演示、画图、打比方、操作实验等多种形式，结合学科特色开展的“小先生”活动，孩子们在实践中深化理解、提高表达和组织能力，同时增进对他人的同理心和社会责任感。
总之，“小先生成长计划”巧妙地借鉴并践行了“学习金字塔”理论，通过转化学生身份，使他们在主动输出知识的过程中实现深度学习，极大地提高了学习效果，并促进了包括沟通、合作、领导力在内的多项综合素质的发展。这样的教育模式无疑能够赢得家长对学校创新教学方法的高度认同和支持。
（二）做好“小先生”要从下面几个方面着力
一是选择主题与准备讲稿。孩子们首先从“趣味数学”的角度选择了一个主题，然后自己动手撰写讲稿。这个过程中，他们不仅需要对所选主题有深入地理解，还要学会如何将复杂的知识用简单易懂的方式表达出来。
二是讲解与互动。在家长或老师的指导下，孩子们以“小先生”的身份进行讲学。他们运用自己的讲稿，结合互动环节，如提问、小游戏等，吸引同伴的注意力，提高大家的参与度。
三是反馈与改进。讲学结束后，孩子们会收到来自同伴和家长的反馈。这些反馈不仅帮助他们了解自己的优点和不足，还为他们提供了改进的机会和方向。
这样的过程，不仅仅利于孩子本身的成长与进步，还能帮助更多的小朋友成长与进步。正如陶行知在论述小先生时，曾说道：
“小孩子是最好的先生，不是我，也不是你，是小孩子队伍里最进步的孩子！”
“帮助进步的小孩子格外进步，由他们'联合自动’，领导全体小孩子及时代落伍的成人一同进步！”
所以，请感兴趣的小伙伴一起参与到行动中来吧！
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