经开外校八（8）班全等模型展示讲解之一线三等角

全等模型 之 一线三等角

相关组织：武汉经开外国语学校808天鲲之家

制作人员：陈子墨，胡衍博，宋宇珩，刘译罄

审核：张毅嘉，刘睿熙

“一线三等角”指的是一条直线上的三个顶点含有三个相等的角，如图所示，∠B=∠ACE=∠D，可得∠BAC=∠DCE，因此△ABC∽△CDE。若AC=CE，则△ABC≌△CDE.

几何综合题往往把全等和相似的转化，作为出题的一种形式。所以，若题目中有一线三等角，就可以直接证明三角形相似或全等，实现边和角的转化；若题目中没有给出一线三等角，也可以按需构造。

【基本模型】

【经典例题】

第一题（基础）

第二题（中档）

分析：∵∠ACB=90°

            ∴∠BCE+∠ECA=90°

            ∵AD⊥CE

            ∴∠CAD＋∠ECA=90°

   ∴∠CAD=∠BCE

   在△ACD和△CBE中，

        

          ∴△ACD≌△CBE（AAS）

          ∴BE=CD,CE=AD=9

   ∴BE=CD=CE-DE=9-6=3

          ∴S△CDB=1/2CD×BE=1/2×3×3=9/2

第三题（提升）

在等腰△ABC中，AC=BC,D,E,分别为AB,BC上一点，∠CDE=∠A.

若BC=BD，求证:CD=DE.

∵AC=BC, ∠CDE=∠A,

∴∠A=∠B=∠CDE,∠BDC=∠A+∠ACD,

∴∠ACD=∠BDE.

而BD=BC=AC,

∴在△ADC和△BED中,

∴△ADC≌△BED（ASA）.

∴CD=DE.

第四题（提升）