什么是波粒二象性？

波粒二象性概念是量子力学里的核心概念。关于波粒二象性有些常见的“错误”说法，典型的有：物理对象既是波又是粒子，物理对象一会儿是波（在某些实验中，如干涉、衍射实验中），一会儿是粒子（在光电效应实验中）。

粒子和波是互相排斥的两种物理图像，粒子能处于空间中的有限区域，甚至就是个点粒子，实际上在物理学中，基本粒子是被处理为点粒子的。而经典的波动则意味着连续分布，比如经典的水波，我们认为它充斥或弥漫于整个池塘。一个是点，一个是连续，从概念上来说，只要是点就不能是波，或只要是波就不能是粒子。

一台电子显微镜。这是利用了电子具有波动性。

那么如何能逻辑地，不自相矛盾地理解什么是波粒二象性呢？

首先在量子世界中，物理对象是粒子。但这个粒子的运动不是用经典力学可以描述的，在经典力学中粒子的运动状态用粒子的位置和粒子的动量描述，并符合一个联立的运动方程。

这个图像很符合我们的日常经验，比如我们扔出一个粉笔，粉笔会在引力场中划过一个完美的抛物线落在地面上。但可惜的是我们的世界不是这样运行的，我们今天还坚持粒子的运动是沿着一个轨迹的，就是陷在自己的主观想象里没法自拔了。

电子双缝实验示意图。

量子世界的基本现实是粒子穿过双缝，落在屏上的几率分布符合一个高低起伏的干涉图样。这提示我们物理对象是粒子，没有大小，只是一个几何的点，但这个点的运动却必须用一个波函数ψ(x)来描述。

我们要想知道这个点的位置就需要用位置算符x对这个波函数进行运算，我们要知道这个点的动量就用动量算符p对这个波函数作运算。

这里x，p带一个横线分别表示的是位置和动量的期望值。

如果我们一次制备了很多一模一样的波函数ψ(x)，我们可以一次一次地对粒子的位置进行测量，然后把这些数据汇总，我们发现粒子位置取x的几率正比于ψ(x)绝对值的平方。

在量子世界中粒子的运动用波函数随时间变化的关系——薛定谔方程——描述，这里我们不需要对粒子的位置求解微分方程，换句话说粒子的轨迹消失了，既然平滑如抛物线的轨迹没有了，粒子的速度也没法定义了。

抛体运动示意图。

在经典物理学中粒子的速度被定义为位置时间曲线的切线的斜率，现在连续的轨迹没有了，速度也自然没法定义了。这导致在量子力学中很容易构造出一些“超光速”的过程，但实际上这些超光速的过程无法加载信息，也不代表粒子运动的速度，所以自然也就和狭义相对论不冲突了。