已知一匀加速过程,设任意一无限小位移所用时间为dt,速度为v,
那么合位移s=v1dt+v2dt+v2dt+…,又v=at,
所以根据定积分的原理
合位移s为
过程见下
实际上,直线运动的位移就是v-t图象中,曲线和横轴围成的面积。
(1)利用平均速度公式和匀变速运动的平均速度公式推导
(2)根据平均速度定义式v平均=s/t
运动物体的位移s=v平均*t
设初始速度为v0、t秒时的速度v
则v=v0+at
所以匀变速运动的平均速度=(v0+v)/2
所以位移s=v平均*t=(v0+v)/2*t=(v0+v0+at)/2*t=v0t+(1/2)at^2
匀加速直线运动中,加速度是恒定不变的,速度与时间成正比,即:
Vt = Vo + at
这是匀加速运动的定义式,现推导匀加速直线运动的位移公式。
位移是速度的叠加,设单位时间内的瞬时速度为Vt,则单位时间内的位移dS为Vtdt,由Vt = Vo + at得:
dS = (Vo + at)dt
两边积分:
∫dS = ∫(Vo + at)dt
S = Vot + at²/2 + C
因为在t=0时刻S=0,代入上式求得C=0
因此t时刻的位移公式为:S = Vot + at²/2
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