数学，究竟怎么教

孙丽兰 数学好教师 2022-10-19 20:56 发表于陕西

一、固定语开篇:一句话总结全书精华(100字以内)

《数学，究竟怎么教》这本书通过呈现几十个案例来阐述“数学，究竟教什么”“学生，究竟怎么学”“教师，究竟怎么教”三个问题，这些问题的聚焦点都是学生，从学生的学出发，追寻学生需要什么样的数学，学生是怎么学数学的，教师应该怎样教学生学。

二、引题,破题:紧跟切入点,立刻点题(故事/例子/亲身经历等)(500字以内)

近年来，我国基础教育界关注教师的教学主张。教学主张，就是教师对教学的一种见解、一种思想，也就是教师的教学观。教学主张是卓越教师的品牌内核。大凡成功的、有影响的教学名师和流派均有自己鲜明的、独特的、坚定的教学主张。戴老师的新著《数学，究竟怎么教》，一看书名我就被深深吸引了，这本书分三章写，实则是三问。

第一问：数学，究竟教什么？课改当下追求的理念是“用教材教”，同时教师还要把握教材、吃透教材、激活教材、改组教材、拓展教材。第二问：学生，究竟怎么学？长期以来，我们多研究教、少研究学。实践证明，忽视了学，教也失去了针对性，减弱了实效性。第三问：教师，究竟怎么教？教需有法，教无定法。大法必依，小法必活。

教育之事，过于理想走不动，没有理想走不远。当理想遭遇现实挑战时，考量着我们的教育勇气和智慧。对教学而言，“教什么”并非永远都比“怎么教”更重要，只是逻辑上占先而已。换个角度看，也可以说“怎么教”比“教什么”更重要，因为执行才真正决定成败。

真正的有生命的数学课堂，应该是从学生的学开始的，学生是一本难以读懂的书，是的，研究学生永无止境且意义深远，因为真正的课改不是拍拍脑门的事，是为了提供更适合学生的教育，为了学生的成长，所以，老师们，我们的重心应多放在研究学生上，多去研究学生的认知特点、成长规律以及他们长大后所要面对的未来的社会。

三、作者概况简介（200字左右）

曙光，是晨曦，是清脆的鸟鸣，是无尽的清新，是希望的开始，戴曙光老师真实做教育，踏实勤思考，他做的是朴素的事情，说的是朴实的话，无论何时，他总能在课堂上，给孩子的灵性，戴上一抹曙光，金色的曙光。戴老师不仅是北京师范大学厦门海沧附属学校的副校长，特级教师，福建省学科带头人导师，也是福建省“送培下乡”讲师团的一名成员，作为厦门市讲师团成员以及新世纪小学数学教材建设专家，戴老师经常应邀到多个省市上示范课或讲座，据统计这些大大小小的会议将近200多场。目前已出版两本专著《简单教数学》和《数学，究竟怎么教》。

四、概括全书的精华：全文大纲导览（一般提炼三个重点）为开篇（1000字左右）

内容一：数学，究竟教什么

数学教学就应该引导学生学会从数学的角度发现和提出问题，综合运用数学知识解决实际问题，增强应用意识，提高实践能力，真正有价值的数学，是能留下来的数学！

这个世界的事物瞬息万变，但有一个东西是恒定不变的：教育是为了成全每一个学生，使他们的人生幸福美满！在注重培养学生知识与技能的同时，教师还应多重视学生的学习过程与方法、情感态度与价值观，不仅要关注当下，还要放眼未来，因为我们所教的数学应该是孩子们长大后使用的数学。

教学的主要任务不是积累知识，而是发展思维。知识是用来解决问题的，有知识，并不意味着能运用它解决问题。运用知识解决问题取决于人的思维能力。数学成绩的提高应该通过培养学生思维，使其掌握分析问题与解决问题的方法以及培养学生的学习兴趣来达成。

内容二：学生，究竟怎么学

学生获得知识的过程不仅仅是知识从外到内的简单传递过程，它并不是学生原封不动地接受和占有知识，而是学生积极主动建构自己知识的过程，这种建构活动是通过新信息与原有经验间反复的相互作用而实现的。

学生的生活经验也是影响学生数学学习的重要因素，它能够促进学生的数学学习，不能忽视的是，它有时也会给数学学习造成干扰。在教学过程中，教师应重视并有效利用学生的知识经验与生活经验，分析研究学生究竟是怎么想的，实现数学到数学、生活到数学的同化，从而提高课堂教学的实效性。

在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、探索者。在儿童的精神世界里，这种需要特别强烈，相信学生是能学习的，给予学生更多学习的自主权和选择权，数学教学的效益有无限的可能。

学生的学习有其自身的特点与规律，教师就应根据学生学习的特点与规律开展学习活动；教师在学生学习过程中，要及时发现隐藏在学习背后的问题，培养学生求真求实、严谨科学的数学精神。

内容三：教师，究竟怎么教

老师的教学设计应该建立在了解学生的基础上，既要研读教材、吃透教材，透过教材揣摩编者意图，又要准确把握学生的学习情况。当教材编者意图与班级学生的认知存在差异时，教师就要对教材进行改造，使教材更加适合学生的学习。

数学课堂不单纯是教授的课堂，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、验证等活动过程。课堂不能急于教学生找答案，而是提出问题让学生谈想法，引导学生在实践中寻找答案。

教学应该与学习者原有的知识经验建立联系，把原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中产生新的知识经验，在新旧知识的联系与比较中主动建构。

五、正文部分：重点讲述三个重点内容，讲完一个重点内容就回顾一下。三个重点内容的篇幅要差不多，不要一个太长一个太短（4000字左右）

内容一：学生是有想法的

通过批阅作业，戴老师发现学生在分子、分母不同的分数比较的题目中，出现的错误比较多，所以他安排了一节练习课，“昨天的作业中，你遇到了什么困难？”，学生看着老师，没有人举手，很明显，作业有普遍性的错误，怎么都说没有呢？学生没有讲真话。口头上的没问题不等于内心里的没问题，当学生不愿意暴露问题与想法时教师的教就失去了针对性、有效性。相反，学生暴露自己的想法与问题，教师才能比较准确地引导学生解决内心的真问题，教学的有效性才能得到提高，我们希望学生暴露自己的想法，而不希望学生隐藏自己的想法。

在戴老师的不断鼓励下，班里有四位同学举手说出了问题，接着在大家的一起努力下，慢慢地解决这些问题，戴老师最后说，“我们要感谢四位勇气可嘉的同学，正是因为他们提出问题，我们大家才变有问题为没问题”。教室里响起了热烈的掌声，同时他又说“老师也理解有问题的同学没有举手，可能有他们自己的想法，但是当他们站起来帮助解决问题的时候，也能勇敢的说我不知道，也应该获得掌声。”同学们再次鼓起了掌。节课虽然影响了教学进度，也只解决了一个数学问题，但是它让学生在品味“有问题”与“没问题”之间关系的过程中发生了巨大的变化，这节影响进度的课很值！教育的慢不就是为了教育的快吗？

学生愿意暴露自己的想法，需要有课堂安全感。学生拥有课堂安全感，是师生长期互相信任的结果，是师生长期建立的平等关系的内心体验。

内容二：教有用的数学

课程目标从“两基”变成“四基”，增加了“基本思想”“基本活动经验”，以及“思维方式”“能力”“价值”“兴趣”“信心”“习惯”“创新意识”“科学态度”等，这些都体现了数学素养，是伴随人的一生发挥作用的“基础”，而这“基础”的核心是思维能力和创新能力。

学生根据法则计算：

6×7-6×3=42-18=24

有了法则，就像有了法宝，学生就不会算成：

6×7-6×3=42-6×3=36×3=108

然而，每一个算式都是对现实事物的符号表征。6×7-6×3表示7个6减去3个6，学生可能会这样做：

6×7-6×3=6×4=24

也许根据法则计算降低了出错的风险，但计算机械而生硬；而7个6减去3个6等于4个6的计算是否更加有血有肉、有意义和创造性？如果老师强调法则，而忽略法则背后的现实存在，学生的思维就被禁锢，成为做题机器。

新教材逐步淡化计算法则，是为了给学生留出更大的思维与创造的空间，在多样化计算中作出判断和选择。小时候从一年级到高三每天都在训练，花费了大量的时间与精力提高计算技能，而现实是，计算能力训练得再好都比不上利用手机、计算器等电子设备来得速度快而准确。

培养学生的思维能力与创新能力是数学教学的核心目标，要培养学生的思维能力与创新能力，就要让学生去思维，去创造。学习数学唯一正确的方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来。创新性人才需要创造式的教学方式，学生的创新能力在数学家创造成果的“再创造”过程中培养。

体会数学的有用，一般的方法是教师设置新的数学问题，学生靠原有的经验和方法无法解决，需要找到一种更为科学、更为便捷的方法，方法找到了，问题就解决了，这一过程的体验往往令人欢欣鼓舞。数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部与整体的关系，引导学生感受数学的整体性。体会数学的有用，还需强化数学的应用，培养学生的运用意识。一方面，有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴含着大量与数学和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。

儿童总是凭着自己的兴趣爱好学习，他们需要老师提供的数学能激起强烈的好奇心与求知欲；儿童好玩，容易影响课堂学习，但教师能利用好学生好玩的特点，创造条件，让学生在玩中学，能起到事半功倍的效果。

也许让学生不“贪玩”的最好方式就是“玩”（动手操作与游戏活动），在文珍老师《图形的认识》40分钟的公开课上，有30分钟的时间是给学生玩（操作）的，这让我想起了马斯洛的“需求层次理论”当学生没有玩具玩的时候，一旦看到了玩具就想玩 当满足了学生第一层次需求时，教学进入了第二层次的“玩”—分分类，通过第二层次的玩，学生认识了长方体、正方体、圆柱和球等。为了求证学生是否真正能辨认各种不同的图形，教学又进入了第三层次的“玩”—找和摸，老师说学生找、老师说学生摸、学生说学生摸等游戏把学习引向深入。最后，第四层次的“玩”—搭一搭，讨论“汽车的轮子为什么用圆柱、球，而车身用长方体或正方体？”，让学生的思维更有张力。

贪玩是儿童的天性，智慧教师总是想办法吸引学生“玩”他们所任教的学科，比如设计“24点游戏”“数独游戏”、魔方、猜谜等学生喜欢的活动学习数学知识。

内容三：从先教向先学转变

学生学习信息反馈非常重要，它是教师调整教学方法、提高教学效率的重要依据，学生的信息反馈渠道主要有两条：一看课堂上学生的发言情况，二看学生的家庭作业，要准确地掌握每一个学生的课堂学习情况，唯一的办法就是把课后作业前置，课堂上观察学生独立做作业的准确度，并及时发现问题，及时把问题解决在课内。“教会”是老师教给学生知识与技能、方法，学生能运用老师教给的知识与技能、方法解决问题，学生是跟着老师学；“学会”是学生根据自己已有的知识与经验学习与探究新的知识、技能，总结新的方法，教师是帮助学生学。对于解决一个数学问题，学习一种数学方法，掌握一个数学概念，理解一个数学算理，不要急着教，而要让学生先尝试。

在教学分数除法问题时，会教给学生解题的方法：理解题意，找关键句，分析数量关系，根据数量关系列式解答。授人以鱼不如授人以渔，课堂上，虽然授人以渔，但学生还是听众和回答问题的被动学习者，而不是解题方法与策略的主动发现者。放手让学生学，进而引导学生学会学习，课堂中没有一个闲人，每一个人都在忙碌着：首先，学生动笔尝试，而后找关系，列出关系式或画图示，接着列方程解答并验证，最后总结解题关键步骤，每个环节都不是教师讲或问，学生听或答，而是学生自己寻找，自己发现和感悟。因此，授人以渔，不如授人以渔场，教学生方法，不如提供一个能够激发学生创造的场所，让学生自悟方法。

学习的主体是学生，学生学会学习需要老师的帮助，老师对学生学习的指导主要在课堂。课堂上，老师指导学生学习主要有两个任务：帮助学生理解与掌握新知和努力促进学生的继续学习。教学内容落到学生的心里，需要有消化与吸收的时间，就是学生独立做作业的时间，学生能很好地独立完成作业，才能说明学生真正理解与掌握了课堂学习的数学知识。

让学生拥有作业的选择权，自己决定作业是做还是不做，学习成绩是否会下降呢？答案整好相反，有例为证，初接四年级一班数学教学，戴老师在第一堂课就宣布了几项“法规”，其中一项，可能你想不到：上学期成绩得“优”的学生可以不做家庭作业，本学期第一单元得“优”的学生，可以不做第二单元家庭作业，以此类推，但是哪个单元没得“优”，就得补上作业。

制定“法规”的本意有几个：一是减轻学生不必要的学业负担，只要达到要求就可以免做家庭作业，二是培养学生课堂学习的效率意识，激发学生课堂学习的积极性与主动性，三是唤起学困生的学习潜力，形成师生“学习共同体”。目标的达成出乎意料：全班每一个学生做的作业不是减少，而是增加，学生争取不做家庭作业的资格，担心自己的资格被取消，悄悄地给自己布置作业，有些学生坚持提前自学，他们要保住“荣誉”，而非作业的多少。学困生慢慢地脱掉了“学困”的帽子，每节课的课堂作业其实就是一次“小考试”，每次作业都能达到合格，大考要达到合格以上就不成问题了。

六、总结回顾：对以上三个重点内容做一个总结，回顾讲过的内容（500字左右）

重复的训练绝不是好玩、有趣的一件事，学生的心理负担还是过重，在这种情形下，学生自然就会拒绝学习而慢慢地变得懒惰，老师与家长只好用威胁的手段强迫学生学习，然而用传统的办法激励衣食无忧的21世纪新一代显得那么的苍白无力，唯一的选项是激发他们的好奇心和求知欲，提供好玩的数学。

一题多变、一题多练无疑是提高学生应试能力的有效练习策略，这种应试策略是建立在数学思维的灵活多变基础之上的，而不是通过反复操练达成的，思维的灵活多变正是学生学习能力和解决问题能力，或者说是应试能力所需要的。应试能力的培养与学科素质的提高不是对立的，而是目标一致。为此，教师应适当增强教学内容的挑战性与方法的变通性，让数学的思想与方法渗透到学习的全过程，使学生的思维更加开放，更加有张力。

教师的行为应从儿童的角度思考，一切违反儿童成长规律的教育行为必定会损害学生的身心健康和智力发展。课堂上，老师们想得更多的是，如何让学生学得更多，而很少人重视学生留下得更多，而学得更多并不等于留下得更多，要让学生留下得多，就需要改变我们的教与学的方式。放眼未来，我们为什么要学习数学？毫无疑问，数学对学生走进未来社会是有用的。然而，学习有用的数学，需要持之以恒的动力，这个动力哪里来？毫无疑问，来自学生学习数学的兴趣。

七、教育启发：对于这本书的体会、感悟、思考，属于升华以及与听众交流的部分。（500字左右）

学生喜欢的数学课堂是让人拼命往下想的课堂，而不是无聊的课堂，让数学好玩，大致可从两方面入手：一是在形式上有趣；二是内容上有趣。追求形式上的有趣，一是通过教师的儿童化语言感染学生，二是通过教学媒体运用打动学生，三是通过设计儿童喜欢的活动吸引学生。追求形式上的有趣，不一定能达成内容上的有效，吸引学生最好的办法并不是形式上的有趣，而是内容上的有趣，通过内容上的有趣促进内容学习的有效。

有用的数学指向数学的基础知识、基本技能、基本思想与基本活动经验，核心目标是思维能力与创新能力。思维能力是在数学学习过程中的问题解决能力，创新能力是在数学学习过程中的“再创造”能力。有趣的数学，体现在形式上的有趣和内容上的有趣，其根本是内容上的有趣。内容上的有趣归根到底是要有数学思维的挑战性，有用的数学与有趣的数学的核心关键词是数学思维，只有数学思维才能让数学走得更远。

课程改革如果成功，必定是在内涵上求发展，以学生为中心，研究学生，服务学生，让学生站在学校的核心位置。学生是在他们适合的环境下成长起来的，是在教师与家长提供的适合的教育中成长起来的，是在教师的科学有效的帮助下成长起来的。数学教学有三种思维活动，即数学家的思维活动、学生的思维活动和教师的思维活动，成功的数学教学就是要实现和三种思维活动的和谐统一。

八、思维导图：对书知识点的提炼，对象是用户，而非写作大纲。