为什么原子是一个十分稳定的结构？

因为量子力学。完美地解释原子的稳定结构正是量子力学最早的一个重大胜利。

用量子力学的核心方程——薛定谔方程来求解电子在原子核产生的库伦势下的分布，就能得到电子的一系列轨道，也称为能级。这些能级之间不是连续的，而是离散的。电子可以在能级之间产生跃迁由于能量不会连续变化，电子必须恰好吸收和发射了和两个能级间能量差相同的电磁波（光），才能产生跃迁，否则电子就稳定地呆在自己的能级上。因为电子是自旋=1/2的费米子，每个能级最多只能填充两个电子，所以当能量低的能级填满电子之后，电子只能往能量高的能级填充。

具体计算过程为求解定态薛定谔方程，得到电子在原子核外的分布函数，即波函数。该波函数由两部分相乘而成，一部分是径向函数R(n)，一部分是球谐函数Y(θ, ϕ)。径向函数R(n)决定了电子轨道的主量子数n。球谐函数Y(θ, ϕ)在不同的主量子数上拥有不同的轨道量子数l，l=0时称为s轨道，l=1时称为p轨道，l=2时称为d轨道，l=3时称为f轨道。在不同的主量子数n上，l的取值数量和n相等，即n=1时，l只有0一个值；n=2时，l可以为0和1；n=3时，l可以为0、1、2……同时球谐函数Y(θ, ϕ)在不同轨道量子数l上还有一个角动量分量m，分量数为2l+1，即在l=0的s轨道上m=1，在l=1的p轨道上m=3，在l=2的d轨道上m=5。所以主量子数n=1时，只有l=0一个电子轨道；主量子数n=2时，有1+3=4个电子轨道，主量子数n=3时，有1+3+5=9个电子轨道。量子数n=4时，有1+3+5+7=16个电子轨道……就是n平方的关系。这样按顺序排列出来，就是元素周期表。