胶州市第三中学 孙兆刚 2011年7月13日 10:22
必修五的不等式提前问题所想到的，初高中衔接问题
一、硬件----知识层面
（一）知识内容的衔接提升
（1）二次函数问题，初中课程标准对二次函数的要求是：通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。初中对二次函数的要求是非常低的，但二次函数却是高中数学的重要内容。配方、作图、单调性、最大值与最小值（尤其是二次函数给定区间求最值问题）都提高了难度，因此上述内容应该作适当的拓展与补充，并应进行相应的强化训练，让学生对二次函数有一个整体的、系统的把握，有利于今后学习中提高课堂效率。
（2）一元二次不等式及其解法。这部分内容现移至必修5讲授，但在很多习题中却屡见不鲜。解不等式是数学的一个工具，建议提至必修1讲授，使函数的内容更加丰富，相关知识内容也将更加完整。
（3）二次函数与二次方程的联系：根与系数的关系（韦达定理）在初中已不作要求，高中没有作为专门的内容讲授，但却经常会用到，而且被列为重要内容，需要加以补充。“三个二次”的关系提前在必修1中让学生熟练掌握，有利于学生以后的知识学习。
（4）十字相乘法在初中的要求很低，大都只限于探讨二次项系数为1的分解，对系数不为1的问题和含有参数的分解不做要求。高中却常常要用到，如解二次方程、二次不等式等知识，因此这方面内容也需准备。
（5）分子、分母有理化，初中已不作要求，高中在幂函数的例题中出现，本节内容若既要讲授幂函数的概念与相关性质，又要加强有理化的训练，学生学习会感到非常吃力；函数的某些练习中也有分子、分母理化的思想。因此有必要对有理化问题作深入学习。
（6）立方和与差的公式，初中已删去不讲，高中还在用，需要适当补充。
（7）初中对因式分解的要求较低，用提取公因式法、公式法、分组分解法等方法把简单多项式分解因式。在高中因式分解应用频繁，并且难度有所提升，要求迅速进行因式分解。因此因式分解需要弥补强化
（8）方程、方程组，简单的不等式（一次、二次、分式不等式）解法在初中的难度比高中要低得多。高中应用却非常广泛。学生在解方程、方程组，简单的不等式上却是弱项，由此在学习上失去了信心，强化学生这方面能力迫在眉睫。
（9）含有参数的函数、方程，不等式、初中基本上不作要求，只限于定量的研究，高中则是重点，尤其是与方程、函数、不等式结合在一起。参数的出现、分类讨论思想使函数的内容精彩纷呈，有利于培养学生的数学思维，因此这方面能力必须强化。
（10）初中几何中的常见结论，如垂径定理的应用；射影定理；内角平分线；外角平分线定理；三角形的几个心重心、垂心；内心、外心等需要巩固强化。
（二）数学方法的衔接提升
（1）配方法在高中有着相当重要的地位与作用，初中虽也涉及，但还需使学生能熟练掌握配方法的基本过程。
（2）换元法也是最基本的数学方法之一，在数学解题中有着不可估量的作用，初中对该方法的训练已大大弱化，高中数学却经常在应用，可设计专题内容进行系统讲授。
（3）分离系数法、待定系数法，作为基本的数学方法初中要求明显降低，高中教学可进行系统的讲授与训练。
（4）数形结合思想、分类讨论思想是数学重要的思想方法，要在专门的课时下进行不断的渗透，让学生逐步理解并接受，从而能自觉应用于数学解题中。
从两方面看我认为高中课程必修1第一章前可增加一章第零章初高中衔接，内容为：第一节运算，包括数、多项式的加减乘除运算，新增立方和、立方差公式、十字相乘法、分子、分母有理化；第二节一次函数、二次函数、反比例函数图像性质；第三节方程、方程组，简单的不等式（一次、二次、分式不等式）解法。第四节三个二次问题，二次方程根与系数的关系（韦达定理）求根公式、十字相乘。二次函数用配方法解决作图、单调性、最大值与最小值（尤其是二次函数给定区间求最值问题）、二次不等式的迅速求解方法；第五节简单含参问题讨论；第六节初中几何中的常见结论；第七节常用数学方法。配方、换元、分离系数法、数形结合法。
二、软件---教师与学生
怎样才能切实解决初高中衔接问题，提高课堂学习效率？我认为每位高中数学老师要做“四要”和“三培”。
“四要”是：一要熟悉初中各年级的数学内容，并了解初中数学课程标准对各部分内容的教学目标；二要在一的基础上，熟知高中数学各部分内容在学科体系内所处的地位及作用；三要清楚高中数学各部分内容与初中数学相应内容的联系与区别，这就是说，初中的相应内容，对学生的学习要求，已达到了什么程度，而高中相应内容对学生又要求达到怎样的高度；四要准确了解所教学生初中数学的知识背景。
“三培”是一、培养学生良好的学习习惯①读书自学的习惯；②写数学日记的习惯；③课后总结、归纳方法的习惯；④多疑问、勤思考的习惯。二、培养学生良好的思维品质①注意加强数学思想方法，如数形结合、化归思想方法的训练，培养学生的转化能力。把一个复杂陌生的问题转化为简单熟知的问题加以解决②重视知识、方法归纳总结，培养逻辑思维能力。让学生学会归纳、整理。同时对所学的思维方法与解题方法进行分类总结，形成学生的解题思考方法。③拓宽吸收知识的途径，发展自己的自学能力。使学生变被动学习为主动学习，尤其在素质教育背景下这一点非常重要。三、培养学生良好的心理素质。良好的心理素质包括①适应能力②应激能力③承受能力④控制能力⑤表现能力⑥自我慰藉能力。培养这几方面不仅对学习有利，而且学生终身受益。
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