李国娟
【摘 要】人教版小学数学二年级下册“数学广角”安排以 “推理”为主题的学习内容，承载着培养与提升学生推理能力的重任。要取得预想的实效，在教学中，对教材中安排的内容可以从整合与拓展的角度对教学内容和教学方式做出新的尝试，从而让学生的思维从单一走向多维，更好地起到培养提升思维品质的作用。
【关键词】整合；拓展；思维；推理
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”推理能力也是学生所应具备的核心素养之一。人教版教材二年级下册“数学广角”专门安排了以“推理”为主题的学习内容，教材设计了例1与例2两个例题、两次“做一做”与一次练习，篇幅虽不多，却承载着培养与提升学生推理能力的重任。但一线教师在执教过程中总会有扑朔迷离的感觉，那么在教学中会遇到哪些问题？如何通过教学培养学生的推理能力？我们从整合与拓展的角度作了拓展尝试，让学生的思维从一维走向多维。
（一）两例割裂教学，弱化思维提升
在现实教学中，90%的低段教师没有将例1和例2两个例题联系在一起教学，他们认为是孤立分开的，没有将两者打通，就题依题进行教学，所以学生的思维是支离破碎的，无法举一反三。更值得注意的是低段数学教师多是语数包班，他们本身就存在思维的单一以及在教学中多维思维的缺失等问题。如教学“例1有语文、数学和品德与生活三本书，下面三人各拿一本。小刚拿的是什么书？小丽呢？”绝大部分教师喜欢用语言描述推理过程；也有教师考虑到二年级学生年龄较小，光用语言表达不够直观，会借助连线表示；只有小部分教师鼓励学生利用表格行和列的分析帮助学生推理，认识到这种方法不仅直观，还能使每位学生的推理过程更加清晰。但即便使用了“列表法”，教师并不知道将例1（选言推理）和例2（数独）打通的最好方法是“列表法”，从而让学生的思维从一维上升到二维。
（二）思维方式僵化，无法举一反三
在一次数学拓展课程实践专题研讨会上，出示：在下面的方格中，每行、每列都有1～3这三个数，并且每个数在每行、每列中都只出现一次。A应该是几？怎样填？用什么方法？指名某老师（低段数学老师）答：第一行第二个空格数是2，因为第一行应该是1、2、3三个数，现在已经有1、3两个数了；也可以抓住第三列第二个空格数是1……抓住一行一列中都有两个不同的数；也就是在“3×3”的填数中，思考经验为：每行每列上出现两个不同的数，就能填出第三个数。用找准突破口的经验进行解决问题时，尽管同行、同列中数字的特点注意起来了，但是思维还是停留在一维，没有从行与列交叉处进行思考，如第一列与第三行交叉的格子可以填3（第一列与第三行交叉处这个思考突破口一下子找不出来），我们教师的思维也没跳出来……所以必须抓住第一节课例1的列表法分析，让教师有这方面的意识，因为思维力的提升是最重要的。
更有许多教师不知道“列表法”与“数独”在“方格、行、列”等组成元素上是相通的；它们在解题方法上都采用“排除法”，可谓是形似神更似，有些教师愈加不领会。
（一）教学理念：注重思维积累，立足从一维走向多维
一维思维，是一种直线的、单向的、单维的、缺乏变化的思维方式，即把认识停留在對事物的抽象而不是本质的抽象，并以这样的抽象为认识出发点的、直线直观的思维方式。尽管线性思维点状化、碎片化，但小学生学习数学的起始阶段这个基础还是要打扎实的。因为把思维过程用线性来进行描述，目的就是为了使原本抽象的思维过程变得更为形象可感，从而使思路更加清晰，使思维更加开阔、更加灵活，再经过长时间的锻炼，进而培养出更为良好的思维习惯，增强思维能力。
而块状思维则是抓住问题的框架结构，形成可以整体迁移的立体的块状思维，以过程思维块、结构思维块、整体思维块呈现的。
基于教材的相通性、解题方法的一致性以及师生的思维现状，有必要增加思维训练，让师生共同成长、发展。于是，我们对教材例1、例2进行了改编，并增设了例3的教学素材。
（二）教学尝试
1.拓展“例1”，渗透列表法推理，初悟思考维度拓展。
（1）教材拓展
上图是原“例1”改编之后的拓展教材，它对原教材中选言、连线的方法进行拓展，在编写时添上了“小精灵推荐的一种列表法”，并在小红这一行、语文这一列交叉的地方打了一个“√”，目的是为让一部分学生能拓宽思维维度。
这样的教材，学生马上能体验到：肯定一项能否定多项，那么，小红这一行、数学这一列交叉的地方只能打“×”；同理：小红不拿品德与生活书以及小丽、小刚不能拿语文书……
（2）教学尝试
将所有已知信息与推理结果呈现在一张表上时，再让学生看看表中信息，进行交流时，就很方便了，如李老师不上语文课，就上数学课；也可以知道方老师上语文课，无形之中将行与列“二维”思维渗透在这里面了，并且感受到了信息与结论的清楚、明白又简洁。让所有学生眼前一亮，立马喜欢上了“表格法”推理。表格呈现信息形象、直观，为培养学生捕捉信息的能力以及语言表达的能力都带来便捷。
2.改编“例2”，引入数独法推理，经历多维度思维。
（1）教材改编
本例是基于“列表法推理”的基础上进行创编，通过几个小朋友想象、创造将表格改变成数独的雏形，经历解决“表格中的A是几”这一游戏，使学生的思维有所提升。
为了能够让学生更清楚地表达表格中的某一个格，采用微课的形式，向学生介绍如何去表达以及介绍数独的起源，而本节课的重点在于让学生的思维得到提升，所以，在教学时不要忙于让学生去解决表格中的A是几，而是让学生能够找到突破口，即第一次能填出哪几个数。
（2）教学尝试
这节课以承接例1的表格展开，呈现例1课尾的表格。在这张表格中是带有表头的，即“姓名”与“书本名”。接着教师借“优秀学生”的作品呈现出简化后的表格供学生欣赏，引导学生发现其特殊之处，构建“数独”雏形，为打通“例1”与“例2”教学奠基。将“例1”的表格去除表头、改“√”“×”为数字，即成“数独”，水到渠成。
“第一次抓住哪个空格？为什么以此作为解题突破口？”教师循循善诱，以这二问为核心问题统领后续教学，扎实有效地开展数独教学，“小老师”汇报时抓住“第三行与第一列交叉的空格”这一思考核心，不断将学生的思维从“一维”引向“多维”。
3.创编“例3”，引入“宫”的教学，提升思维品质。
本例是让学生在了解了数独游戏的规则和常用名词（行、列、格）后，在学生原有经验的基础上，全面观察线索，寻找突破口，引导学生重视“宫”，形成块状思维，即只要行、列和宫出现三个不同的数，就能找到“突破口“，从而展开高效的推理过程。这样就使学生的思维更多维，解决数独游戏更简单，激起学生进一步解决数学问题的欲望。
（2）教学尝试
如果说“例2”的教学，学生在思考数独问题时大多是依据“行”与“列”数字的特点，仍有停留在“线性思维”之嫌的话，创编“宫”这一例题并实施教学，则推陈出新，可谓引导学生迈向“多维思维”的利器。
教学之初，学生依旧紧紧抓住“行”与“列”来思考解决问题的突破口。为让学生感悟“宫”的块状思维，教师先让学生通过“摸一摸”“看一看”“选一选”，初步认识“宫”，并将学生的视线慢慢引向盯住“宫”内数字特点不放松，从而使学生的思维聚焦于“宫”，实现“线性思维”迈向“多维思维”的跨越，达成共识后又紧锣密鼓地引导学生依据“宫”内数字的特点尝试“数独”问题的新解法，积累学生解决“数独问题”的经验，提升与拓展思维的深度与广度。
（一）用“打通”的眼光妥善处理例1与例2的教学
看似迥异的两个例题实则“貌离神合”。“例1”的选言推理与“例2”的数独法推理看上去是两个独立的例题，一个侧重解决生活问题，另一个是纯粹的数学问题，但 “列表法”与“数独法”在“方格、行、列”等组成元素上是相通的；它们在解题方法上都采用“排除法”，而引入“数独”，则顺利搭建了打通例题间教学的桥梁，促思维教学润物无声，进一步突显了“数学广角”的教学价值。
为了打通例1与例2，拓展教学分三步走。
（1）开课就出示例1研究后形成的表格，并要求学生仔细观察表格，找到哪些信息？表格中的小红拿语文书，小丽拿品德书，小刚拿数学书，三人各拿一本书，与题意吻合；为等会儿的“每行每列1～3只能出现一次”打下伏笔。
（2）将第三行第三列交叉处隐去，可以根据表格中的经验推理出来吗？为什么？为引出“行和列已有两个数字，推理空格是（？）”做好认知上的准备。
（3）将表格“演变”成格子以及将标记符号再继续“演变”成行和列9个空格；如果在空格中填上一些有趣的数字就可以进行思维训练了……在这里完成了“表格”与“数独”组成元素的相通性，都有格、行与列；当然随着课堂的深入，让学生感悟到解题方法的一致性，即均用“排除法”。
（二）从“整合”的角度实现学生思维“维度”的拓展
思维按其广度与深度来说具有多个维度，思维的多维性是指能灵活地运用不同的形式和方法，从不同角度去思考问题。多维是敏捷、准确、创造的保证，培养思维的多维性对培养学生优良的思维品质具有核心意义。
此次拓展教学，通过改编与创编例题，借数独穿针引线，将培养学生的推理能力与提升学生的思维维度整合在一起。
如何让学生的思维由“线性思维”上升到“块状思维”，是整合教学中需要关注的重点之一；讲究方式方法达到自觉过渡，就能增强学生的思维体验，从而实现学生思维的多维性。
如右图，教师要求学生独立思考，第一次找到解题突破口的空格是哪一个？理由是什么？先独立思考后与同桌交流再全班指名小老师上台与大家分享，在分享的过程中，让学生经历“宫”的块状思维，并感受到块状思维带来的优势，从而积累如下思考经验：①找到数字最多的“宫”；②兼顾行与列的数字特点；③利用排除法，B填2或3；④一下子就确定“宫”内数字，B为2。
通过此次对“推理”一单元的拓展教学，不仅提升了学生的思维品质，使学生思维更敏捷、更灵活、更高效；同时也转变了教师的教学观念：多揣摩编者的意圖，不断地用“打通”“整合”的眼光审视教材，让学生越来越聪明，这必定是每位教师努力追求的目标。
（浙江省绍兴市柯桥区柯岩中心小学 312030）
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