罗素的哲学以多变著称，人们在综述他的思想时，常常不得不说明他是在哪个时期持有所提到的观点。罗素对分析传统影响最大的思想，大都是在二十世纪的头二十年发展和表述的，我们这里的内容也主要属于这个时期。我们关注的是罗素思想中最为基础的部分，同时也是罗素大半生都在坚持的部分，这部分思想不仅决定了他会以何种方式理解逻辑，而且直接导致了他的摹状词理论，以及以摹状词理论为核心的逻辑分析理念。
罗素以不同于弗雷格的方式看待知识，在他看来，知识的定义性的特征不是真，而是实在，知识是关于实在的知识。罗素是以与实在的关联入手来对知识表述展开分析的，在知识分析上，罗素是一个实在论者。由此，他发展了一个不同于弗雷格的分析传统，我们可以称其为罗素传统。这个传统的核心特征，就是用表达式的指称来充当表达式的意义，或者说，认为意义理论应当让位于指称理论。与这种特征相对应，关于意义的分析就是关于实在的分析，而实在的结构特征则与知识的结构特征构成对应关系。
如果说实在论构成罗素哲学的一个支点，那么另外一个支点就是他的外在关系理论。有趣的是，外在关系理论虽然在表述上是以形而上学的形式作出的，即“关系本质上不是（一元）性质”，但在罗素那里，这个观点首先是一种逻辑观点，即“命题的基本形式不是主谓形式”。因此，外在关系理论意味着，正确的逻辑应当是关系逻辑。虽然在罗素的逻辑观念中确实有函项（不完全符号理论本质上是一种关于命题函项的理论），但其主导形式仍然是关系逻辑。虽然在形式上关系逻辑可以用函项的形式表示，但在基本精神上并不是弗雷格的那种函项逻辑；在基本精神上关系逻辑更接近词项逻辑。
这两个支点一起，决定了罗素要以何种方式来解释知识表述。在他看来，句子之所以能描述实在，从而能够表达知识，是因为句子所表达的是罗素式命题（Russellianproposition），而关于知识的逻辑分析，则是描述罗素式命题是如何构成的。摹状词理论就是关于这种逻辑分析如何进行的一种具有全局价值的方法论。
罗素是通过反对当时盛行于英格兰的新黑格尔主义来建立自己的哲学观点的。新黑格尔主义既是一种一元论（monism），又是一种观念论（idealism）。它认为存在的只有一个东西，这就是绝对观念，所有看起来各式各样的存在物，都是绝对观念在自我发展的过程中产生的中间环节，因而不具备真正的实在性。它还认为，任何知识都是绝对观念的自我认识，因此，在知识论上这是一种观念论。按照罗素的描述（《我的哲学的发展》），他和同事G.E. Moore一起揭竿而起，反抗这种新黑格尔主义，Moore主要反对观念论，而他自己则主要反对一元论。按这种说法，Moore的主要成就是发展了实在论，而罗素本人的主要成就则是发展了外在关系理论，即多元论。确实，罗素直接接受了实在论，而没有在论辩上作出多少工作。
对于“实在论（realism）”一词，当代分析传统中的用法通常是与某类可能的实体联系起来。如果把这类实体称为“x”，那么通常就说“关于x的实在论”，意思就是说，承认这类实体是存在的。但是，这个术语的意义仍然需要进一步辨析。我们要区分对实在论的形而上学解释与知识论解释。
从形而上学角度来解释关于x的实在论，意思就是x这类实体本身就是存在的。由于形而上学就是对存在物本身的研究，而无需理会它是如何得到认识的，把“x存在”解释成一个形而上学论断，也就是这个意思。而从知识论角度理解，实在论则是对知识对象相对于心灵而言的独立性的论断。对于按这两种理解的实在论来说，相反的论断通常用“反实在论（anti-realism）”或“非实在论（irrealism）”这样的术语作为标签，它们分别否定了与之对应的实在论观点。
这两种理解是有区别的，虽然在形而上学上持有实在论而在知识论上持有非实在论是自相矛盾的，但在知识论上持有实在论，并不意味着要在形而上学上也持有实在论。例如，贝克莱认为物质并不具有独立的存在，但仍然认为我们知识的对象是独立于我们的心灵的，因此对于物质来说，他在形而上学上持有非实在论，但在知识论上持有实在论。之所以能够如此，是因为他认为物质是由上帝创造的，物质依赖于上帝的心灵；但是，当谈到知识时，他讨论的还是人类的知识，因此，物质是独立于人类心灵的东西，这一点还是体现为知识论上的实在论。正是因为贝克莱持有这种意义上的实在论立场，他才认为自己实际上维护了普通人的信念，而像约翰逊博士通过踢石子的方式对他所作出的驳斥，显然不起作用。
由于有这样不同的理解方式，对于遇到的各种关于实在论的说法，就要细心地加以辨别。当我们说罗素是一个实在论者时，我们的意思是，他至少在知识论的意义上是一个实在论者。不过，虽然这种意义上的实在论仍然属于知识论的解释，但与前面所界定的那种解释，还是有一点差别。
我们可以把罗素这种实在论标为“语言学实在论（linguisticrealism）”。当我们把知识首先与表述知识的句子，而不是与心灵联系起来的时候，知识论意义上的实在论所要求的，首先就是句子所谈论的知识对象相对于语言表达式的那种独立性。这样的实在论，我们就不妨称为语言学的实在论。
罗素采取了一种非常直截了当的方式，来贯彻这种实在论立场，他把表达式的意义规定为该表达式的指称，并以此作为研究逻辑与语言的基本原则。
这个原则产生的最为直接的后果是，除了关于指称的理论，没有独立意义上的意义理论。意义理论的目标，是研究为了表达知识，语言应当具有何种特性。弗雷格的意义理论就把涵义作为使得语言能够表达知识所要具备的首要特征，而指称是由涵义来确定的，在这种意义上，涵义就是语言表达知识所需要的中间环节。罗素完全抛弃了这个中间环节，对他来说，只要确定了指称是怎样回事，表达式的意义也就确定了，因此，在表达式与指称之间，没有任何中间环节。我们可以把这种关于指称的理解称为直接指称理论。
直接指称理论赋予语言某种“透明性”，在理想的情况下，关于实在的情况，将会不加扭曲地表现在语言中，因而只要理解了句子，也就知道了句子所表达的那种情况。由此我们很容易就看到直接指称理论与实在论之间的关系。如果对于知识持有语言学的实在论立场，那么直接指称理论就是一种自然的选择。这是因为，如果使用句子的目的是陈述独立于句子的情况，那么要达到这个目的，就自然要求句子具有这种透明性。
不过，也可以看出，从语言学实在论不能推出直接指称理论。语言学实在论所要求的仅仅是知识的对象独立于语言。而指称理论则关系到对象是如何引入句子中的。如果对象只能通过指称来与表达式相联系，那么要通过表达式知道所指称的对象，就不能经过任何中间环节。但是，如果存在引入对象的其他语言手段，那么由此建立的指称关系，就可以有中间环节，从而无需限于直接指称。因此，是否需要直接指称论，要看是否有其他语言手段来引入对象。为了更清楚地理解这一点，我们需要对照弗雷格。
在弗雷格那里，由于坚持以真作为初始概念来解释语言表达式的认知意义，而具有真值的只能是句子而不能是词语，因此对他来说，理解指称的正确方式是通过句子，这一点实际上就包含在语境原则中。比如说，要知道“赤兔”这个词的指称，弗雷格要求人们利用句子，比如用“赤兔是关羽的坐骑”、“赤兔是一匹红色的马”、“赤兔原来属于吕布”等等这样的句子，通过为这些句子确定真值，来确定“赤兔”的指称。在这种情况下，这个词语的指称之于语言的独立性，就体现为“赤兔”这个词出现在外延语境中，满足替换原则这样一个特性。
从弗雷格的角度看，要是不通过句子来确定词语指称，就要通过直观。这里的关键倒不是说有某种感觉器官介入进来起作用，而在于要是词语单个地确定指称，那么起作用的就只是词语与对象的对应关系。这种对应关系是分别建立的，否则就又要借助句子。但是，如果这种对应关系是分别建立的，那么要确保这种关系的稳定性，就不得不参照非语言的手段。而这是弗雷格所担心的情况，这就意味着，需要某种心理学的机制来确保指称，进而也就回到了心理主义（《算术基础》）。
罗素之所以觉得应当用直接指称理论来确保实在论，是因为在他看来实在优先于真。罗素认为，真可以定义为与实在相符合，因而，真不是一个初始概念。在这种情况下，罗素也就失去了坚持语境原则的动机，从而不必像弗雷格那样，认为指称必须通过真句子来确定。当然，正如弗雷格所担心的那样，通往心理主义的道路这样一来对罗素来说就畅通无阻了。事实上，罗素思想的整个发展就经历了向心理主义逐步退却的过程。
用实在来定义真，这样做就意味着，在概念上指称要优先于真。这是因为，句子与实在间的符合关系，是以指称关系为前提建立的。例如，“赤兔比乌骓快”这个句子与实在中相应的情况之间是否符合，就取决于“赤兔”与“乌骓”这两个词指称的是什么，因为这决定了要与那个句子符合的是什么情况。
这样一来，罗素就不能用真句子来确定指称。这时，要通过指称关系来确定句子所谈论的对象，就不能够有任何中间环节。这是因为，如果有这样的中间环节，就不得不用句子来表达它，而这就相当于用句子来确定指称。比如，如果“赤兔”这个词是通过“拥有红色皮毛的马”这样一个对特征予以描述的手段来确定指称的，那么只有当“赤兔是拥有红色皮毛的马”这个句子为真时，这种中间手段才起作用。这又相当于用这个句子，来确定“赤兔”一词的指称。
最终，直接指称理论就意味着，理解一个词语的意义，以及知道这个词语所指称的对象，这都是一种直观，即罗素所说的“亲知（acquaintance）”。简单地说，亲知是一种直观知识，它针对的是对象，因此只需使用词，而无需用句子来表述。比如我们通常会说，“张三认识李四”，对此罗素会认为，“李四”这个词本身就可以表达张三的知识内容（当然，罗素意义上的亲知知识要作出一些其他限制）。亲知是心灵与单个对象之间的关系，因而在形式上不是判断，判断总是要用到句子。
有了亲知知识这一概念，罗素就有能力在弗雷格面前捍卫自己的直接指称理论。假设罗素看到弗雷格关于真这个概念不可定义的那个论证，并且已经看到，如果那个论证成立，那么自己的直接指称理论就站不住脚了。这时，罗素可以这么为自己辩护：那个论证预先假定了，只能在判断的形式下运用关于真这个概念的定义，但是，既然有一种知识形式不需要判断，那么以这种并非判断的形式为基础，来解释关于真这个概念的定义是如何得到运用的，这仍然是可能的。亲知知识的引入，在一定程度上阻止了弗雷格的那个论证。但是，只有当罗素确实解释了关于真的符合论定义何以能够不在判断的形式下得到运用，他才算是成功地反驳了弗雷格。对这个问题，我们最好先就此打住。
外在关系理论被罗素本人认为是他在逻辑上作出的最为重要的洞见。这种重要性可以从他的一个关于哲学史的观点上看出。他是通过研究莱布尼兹的哲学得出这一观点的。[1]他认为先前所有的哲学家对于命题的形式都怀有错误的认识，这就是认为命题最基本的形式是主谓结构，并且这种错误导致了许多严重的后果，其中包括比如康德的二律背反（出处？）。他认为，自己的外在关系理论，以及以这个理论为基础的关系逻辑，结束了这个局面。这个看法本身是否正确，这是另外一个问题。这里我们关心的是，被他赋予如此重要性的理论究竟是什么，以及为何被他如此看重。
外在关系理论与传统的词项逻辑一样，都是关于命题如何构成的理论。首先需要注意的是，只有当把词语的意义理解为比句子意义更加基本时，我们才需要在词语意义的基础上，对句子意义是如何构成的作出解释。如果像弗雷格那样认为句子意义要比词语意义更加基本，那么就不需要这样的解释。在哲学上经常遇到用一个概念解释另外一个概念的情况，而这种解释总是用更基本的概念来解释不那么基本的概念。因此，确定概念之间的依赖关系，是比解释概念更加基础的工作，它决定了什么样的解释才是可能的和必要的。鉴于这一点，在弗雷格那里，由于意义是就表达真这一目的而定的，而真属于句子而不属于词语，句子意义就要比词语意义更加基本，因而不能用词语意义来解释句子意义；而对罗素来说，情况正好相反，这样，也就需要用词语意义来解释句子意义。
弗雷格认为命题具有函项结构，因此似乎也用了一种方法来利用词语意义解释句子意义。但这只是表面上的。函项结构仅仅提供了把词语拼合成句子的方法，但对这种方法的确切意义却没有给出任何解释。人们被告知，函项结构是用饱和的部分来填充不饱和的部分构成的，但究竟什么是饱和与不饱和，这一点却取决于什么是完整的句子。只需要明白，特定词语只有按照与之匹配的模式相结合才能构成有意义的句子，我们也就明白弗雷格所设想的函项结构究竟是什么。因此，函项结构并没有解释如何能够从词语得到命题；它仅仅解释了，给定一些命题，我们如何能够从这些命题来确定其他命题是怎样构成的。
罗素需要解释句子意义是怎样得到的。对他来说，词语意义是通过单独地建立指称关系来确定的，在建立这种关系时需要借助直观。另一方面，句子意义与词语意义不属一类。这部分地是因为，如果句子意义也是按照直观的方式建立，那么得到的就是一种相当没有意思的理论，因为这就需要逐个解释句子意义，但事实上，我们希望能够达到解释无穷多有意义句子的程度。此外这还因为，罗素（在维特根斯坦的提示下）知道，句子具有真值，而词语不具备真值。因此，给定了词语意义，必须解释句子意义是如何得到的。这包含新的解释任务，即解释句子何以具备真值。
在理解句子是如何由词语构成的这一点上，外在关系理论与词项逻辑都遵从同样的思路，即句子是由词语组合而成的，但是，它为这种组合关系是如何建立的，给出了不同于词项逻辑的解释。在词项逻辑那里，也就是说，在罗素所理解的传统逻辑那里，句子总是可以解释为是按照主谓结构得到的；而在罗素那里，用来构成句子的基本结构不是主谓结构，而应当是一种外在关系。
康德给出了关于词项逻辑的成熟的解释。从这种解释我们知道，词项结合为句子，是因为词项所表达的概念之间具有关系；由于这种关系被解释为包含关系，而包含关系只能建立在两个概念之间，因此词项逻辑所理解的句子，只能分析成两个成分。
进一步可以看到，这种包含关系最终总是可以解释为概念-标志之间的关系，也就是说，解释为一个概念包含另外一个构成它的概念这样的关系，而这是一种主谓结构。比如，像“哺乳动物是动物”这样的句子，主词所表达的概念就是由谓词所表达的概念（此时康德称其为“标志”）构成的，因而包含了后面这个概念。这两个概念间的关系可以理解成外延间的那种包含关系，此时两个概念的地位是平等的，它们都是外延集合，而包含关系则是子集关系。但是，由于充当子集的那个概念（即主词所表达的那个概念），其外延总是可以利用充当谓词的那个概念结合第三个概念来确定（即种加属差），因此它总是作为充当谓词的那个概念所构成的概念出现的。这样就有了两个概念之间的那种从属关系，即一个由另外那个构成的关系，而这就是罗素所理解的那种主谓关系。
表面看来，似乎只有康德意义上的那种分析命题才会出现这种主谓关系，但仔细考虑就会发现，按照词项逻辑的思路，综合命题也要以这种主谓关系为基础。像“有些哺乳动物有翅膀”这样的句子，其所包含的两个概念似乎并没有那种构成关系，因为这两个概念就外延而言没有子集关系。如果这个句子是真的，那么两个概念的外延相交，但不一定需要一个外延完全在另外一个外延里面。但是，按照词项逻辑的解释，这个命题要能够是真的，就必须有这样一个概念，即“长翅膀的哺乳动物”，而这个概念使得“长翅膀的哺乳动物是哺乳动物”以及“长翅膀的哺乳动物有翅膀”这两个命题是真的。而这两个命题是分析命题。
按照这个思路，综合命题是构成概念的命题，而一个综合命题为真，是以关于所构成的那个概念的一些构成关系成立为前提的，也就是说，是以一些分析命题为前提的。按照词项逻辑的理解，只要这些分析命题为真，那么综合命题也就是真的。出于这个理由，罗素认为，这就意味着所有命题只要是真的，就实际上是分析命题。
这个想法与一元论联系在一起。如果所有真命题都是分析的，那么真命题唯一的作用，就在于用谓词所表达的概念来构成主词所表达的概念。现在，按照这种构成-被构成关系把概念排列起来，最终所有的概念就都汇聚并构成一个包含了所有概念的超级概念，这个概念将穷尽世间的所有真命题。现在设想这个超级概念的实例是什么。由于不可能有其他未包含于那个超级概念中的概念，充当这个超级概念的实例的那个存在物就是唯一的；否则就会有一个概念来将其与其他存在物区分开，并且由于那个超级概念不足以作出这种区分，那个用来区分的概念没有包含在超级概念之内。
按照函项逻辑的方式理解，主谓结构的命题可以表示为一元函项结构，谓词表示的函项只含有一个空位，比如“赤兔是一匹马”中的“…是一匹马”。这时我们有一元谓词。函项逻辑中并不特意规定谓词表示的函项含有几个空位，例如句子“赤兔比乌骓快”中就出现了两个空位的函项“…比…快”，而这个函项也被当成谓词。此时，我们有二元谓词以及多元谓词。通常，人们会用与弗雷格不同的方式来解释这种空位数目上的区别，把一元谓词的指称解释成性质，而把二元谓词及多元谓词的指称解释成关系。这样，谓词的句法特征就具有了形而上学上的意义。罗素尤其重视这种形而上学意义。这时，罗素虽然没有采纳句子意义的优先性，但还是可以利用函项的形式，只不过要以不同于弗雷格的方式来解释这种形式。
性质与关系的区别在词项逻辑传统中，以及在基于词项逻辑建立的形而上学中，才具有非常重要的地位。在词项逻辑中只允许由两个词项构成命题，这样，它就只能表达性质，而无法表达关系。前面我们看到，词项逻辑实际上允许把关系当作构建新概念的方法，而一旦新概念建立起来，关系也就消失了，转而让位给性质。罗素意识到，如果一切命题本质上都是主谓结构，那么再加上“关系肯定能够用命题来表达”这个前提，就可以得到关系是不存在的这个结论。事实上，布莱德雷就提出了一个关于关系的非实在性的论证，而罗素正是通过拒斥这个论证，来建立自己的外在关系理论的。[2]
这种把主谓结构当作命题基本结构的观点，被罗素称为内在关系理论（internal relationstheory）。罗素把能够解释成性质、因而仅仅是徒有其表的那些关系，都称为内在关系。这样使用术语的用意是说明，内在关系是内在于关系项的，而不是关系项之外的第三者。比如，就兄弟关系来说，具备这种关系的两个人就是关系项，如果把这种关系当作内在关系，那么只需要确定这两个人是谁，也就能够确定，他们之间有兄弟关系。按照罗素的解释，内在关系理论所说的就是，所有关系都是内在关系。我们可以看出，主张所有关系都是内在关系，也就相当于说，所有关系本身都是不存在的；而这个结论正是可以从“主谓结构是句子的基本结构”这个观点推出的。
在说明罗素自己的观点前，有个要点需要指出。从命题结构到关于关系是否存在的推论，实际上就是从逻辑过渡到形而上学。这种过渡不仅在传统哲学中（例如在亚里士多德的形而上学中）经常见到，而且也是罗素的哲学分析所特意发展的。我们不难注意到，直接指称理论为这种从逻辑研究得到形而上学结论的做法提供了理论保障，因为，通过指称关系，句子中的词语与实在中的事物对应起来，而这使我们可以从句子结构看到实在的结构。后面我们会详细讨论这种对应关系，这里仅仅是指出，如果没有直接指称理论充当前提，外在关系理论是无法建立起来的。
外在关系理论的要点是承认，如果没有关系项之外的第三者，即那个充当关系的东西，关系是无法建立起来的。比如，就前面关于兄弟关系的例子而言，如果认为兄弟关系是内在关系，那就相当于要求，在确定这两个人是谁的情况下，就能够判定他们是兄弟；但外在关系理论家否认这是可行的，理由是，即使我们可以通过DNA检验来判定他们是兄弟，这仍然是借助了一种关系，即具备那两种特定DNA特征的人是兄弟关系。举另外一个例子。为了确定张三比李四高这种关系，我们只需分别测量两人的身高，比如张三1.78米，而李四1.65米；但是，如果不是借助1.78米长于1.65米这种关系，张三与李四之间的那种关系仍然不能建立起来；因此，这里仍然有无法转换成性质的东西，这就是作为第三者本身就存在的关系。
罗素用了一种更加严格的方式来论证，内在关系理论是不成立的。这个论证的大意是说，内在关系理论不能把非对称关系解释成性质。
所谓非对称关系，就是指不能反向理解的关系。比如，张三比李四高，反向理解就是李四比张三高；谁比谁高，这种关系不能反向理解，这就是说，如果张三比李四高，那么李四肯定不比张三高。在表述非对称关系时，关系项的先后顺序是重要的，而罗素论证的要点是，这种顺序上的差别不可能用一元谓词来表示，因而非对称关系本质上不是性质。
比如，“张三比李四高”这个句子要分析成一元谓词的形式，显然不能用“（张三）比李四高”这种形式，因为这样一来就无法表现它与“（张三）比王五高”之间的关系，换言之，无法表现“（）比李四高”和“（）比王五高”这两个谓词中的共同之处。这是因为，当它们都被当作是一元谓词时，它们的内部结构就要被忽略掉；它们是不同的一元谓词，因此可以用不同的符号来表示，例如用“L(x)”和“W(x)”，于是，它们的共同之处就消失了。
也不能把“张三”和“李四”看作是一个整体，从而用一元谓词来表示谁比谁高这种关系。为了表达不对称性，这个整体最好是有序对。这样一来，我们就可以用比如“H（<张三，李四>）”这样的符号来表示“张三比李四高”这个句子。由于有序对<张三，李四>是一个整体，符号“H(x)”就是一个一元谓词，表示性质。但是，要这样做，仍然利用了张三与李四的一种关系，这种关系使得那个有序对能够建立起来，这就是在该有序对中张三先于李四这样的一种关系。[3]
罗素通过这个论证得出的结论是，至少有些关系不是内在关系，而是外在关系。但是，他实际上持有的观点是，所有关系都是外在关系，甚至，那些所谓的性质，实际上也需要外在关系才能结合到具有性质的东西上。看起来罗素似乎是在以偏概全，不过，如果把他的那个论证看作是关于命题的基本结构是什么的论证，那么他确实得出了自己想要的结论。
我们看到，罗素是怀着逻辑的动机讨论关系和性质这样的形而上学范畴的。当讨论内在关系理论是否成立时，他关心的实际上是，命题的基本结构是不是主谓结构。如果内在关系理论不成立，那么命题的基本结构就不是主谓式的了。不管这种基本结构是什么，它都必须适合于表达所有的情况。也就是说，应当有一种统一的基本结构，使得逻辑分析能够普遍适用。这样，罗素的论证可以看作是关于主谓结构的归谬论证，并且，既然这个论证所提出的那种情况只能在引入外在关系的前提下才能得到表达，那么命题真正的基本结构就起码要能够处理这种情况，因而必须是一种按照外在关系结合而成的结构。这样得到的是一个逻辑的结果，而“所有关系都是外在关系”这样的形而上学结论，则是这个结果的推论。
外在关系理论为命题结构确立了基本原则，而直接指称理论则建立了句子与实在的关系，这种一横一纵的关系，共同确定了罗素式命题（Russellianproposition）这个概念。按照横向的关系，构成命题的各个项（term）之间按照外在关系结合成命题[4]；而按照纵向的关系，词语的意义就是其指称，那么，构成命题的那些项，就是表达命题的句子中所包含词语的指称。这样的命题通常被称为“罗素式命题”。
就以“赤兔是一匹马”这个句子为例。“赤兔”与“一匹马”都指称相应的对象。“赤兔”所指的是单个的、特殊的对象，即那匹被称为“赤兔”的马、三国时期的英雄人物关云长的坐骑。罗素仍然沿用中世纪的术语，用“殊相（particular）”这个词来指相应的形而上学范畴。“一匹马”这个词的意思与“一匹马远远地走过来”中同样的那个词意思有所不同，它不是指某个特定的东西，而是指一个类别，用在那个句子里是说赤兔属于这个类别。在这时候我们可以说“赤兔是马”，而不用“一匹”这个修饰语。照这样理解，我们可以把“一匹马”所指的对象称为“共相（universal）”。像“圆形”、“红色”、“善良”、“动物”等等适用于多个殊相的词，其所指称的就是共相。现在，按照直接指称理论，赤兔这个殊相与马这个共相，分别是“赤兔”与“一匹马”这两个词的意义，因此，这两个东西组合，就构成了“赤兔是一匹马”这个句子所表达的命题。
横向的关系则是在命题内部建立的。按照外在关系理论，构成命题的是外在关系，而不是可以解释成性质的那种关系。在前面那个例子中，赤兔这个殊相与马这个共相之间的关系，如果按照（罗素心目中的那种）内在关系理论理解，就是马这个概念是赤兔这个概念的构成部分。此时赤兔必须理解为概念，这是因为它是由像马这样的概念所构成的，因而必须是普遍的东西，而不能是殊相。而按照罗素所推荐的方式理解，这个句子所表达的命题就是赤兔这个殊相与马这个共相通过例示关系（instantiation）构成的，赤兔是马的一个实例（instance）。不同于构成关系，例示关系可以在殊相与共相之间建立，因此，按照罗素的方式理解的命题，就允许出现单称命题（singularproposition）。例示关系是一种外在关系，这是因为，在给出这种关系的关系项之后，它们之间是否有例示关系，这仍然没有确定——以给出的殊相与共相间，可以没有例示关系。
对于熟悉了弗雷格的思想概念的读者来说，罗素式命题是一个颇为奇怪的概念，因为，它是由实在的东西构成的。像马这样的共相，作为“马”这个词的指称，似乎不容易在实在中找到。如果我们承认，实在中的所有东西都是可以经验的，那么共相由于是不可经验的（比如我可以骑在一匹马身上，但不能骑在马这个共相上），而很难说是实在的。但是，如果要承认“马”这个词单独具有意义，并且这种意义取决于其所指称的东西，那就只能接受共相存在这个结论。不过，罗素还是可以通过拒绝承认“马”这个词单独具有意义，来避免承认共相。不管怎样，这里的关键是，不管是什么构成了罗素式命题，它们都应当是实在之物。
由于采取了从指称到真这条路线，罗素要自下而上地建立命题。而这项工作的难点在于，在通过指称关系由语言到达命题之后，还要通过所指称的对象之间的结合，来解释句子的一些特征，而这些特征常常与真这个概念相联系。
罗素式命题虽然是由实在之物构成的，但作为整体却不一定是实在之物。这与句子具有真假二值性有关。句子可以是真的或假的。按照前面的叙述，要使得“赤兔是一匹马”这个句子成为真的，赤兔这个殊相就应当例示了马这个共相，而这种情况恰恰构成了相应的罗素式命题。因此，罗素式命题的存在，本身就使得表达这个命题的句子成为真的。但是，如果相应的句子为假，其所表达的罗素式命题就不存在。在这种意义上，我们不能认为句子所表达的命题始终存在，并认为真假是针对这个已经存在的命题而言的；相反，句子的真假决定了命题是否存在。
这一点当然与弗雷格式的命题不同。弗雷格式命题就是句子涵义，或者说是句子所表达的思想。思想作为第三域实体，是不管其是否为真都存在的，假思想也是思想。但在罗素这里，任何存在的命题都已经是真的，假命题是不存在的。与此相应的是，罗素不像弗雷格那样，要以思想为起点来确定其他表达式的意义，他不必假定，要理解句子，必须诉诸命题。因此，虽然句子在为假时其所表达的命题并不存在，但其意义还是可以通过理解构成句子的词语来得到。只不过在这时不能说这些词语所指称的对象自己结合到一起，能够说的似乎只能是，心灵关于这些对象的亲知在心灵中结合在一起。这样，在不知道“赤兔是一匹马”是不是真的之前，我们还不能断定相应的命题是否存在，但是，只要对赤兔这个殊相与马这个共相（当然，还包括例示关系，这也是一个共相）有亲知，我们就能够知道这个句子为真是一种什么样的情况。这时，我们把这种情况称为“真值条件（truthcondition）”。
简单地说，一个句子的真值条件，就是使得句子为真的那种情况。真值条件必须是实在中能够出现的那种情况，因此，真值条件应当是由实在的对象构成的，或者至少由实在的对象来确定。在弗雷格那里，句子的真值条件是由句子表达的思想所确定的，真句子所表达的思想被弗雷格认为直接就是实在的情况，但是，即使是关于物理事物的思想，也仍然存在于非物理的领域，我们很难说，弗雷格所理解的思想就是那种由实在之物（当思想是关于物理对象的时，这里的实在之物就是物理对象）构成的真值条件。
我们需要对“真值条件”这个词的意义加以区分。当我们主张真值条件必须能够在实在中得到满足时，这是用形而上学的方式来理解真值条件。我们也可以按照知识论的方式来理解它，此时我们所考虑的仅仅是充当知识内容的相应情况，而不管这种情况“落实”成什么东西。比如，在按照知识论的方式理解“赤兔是一匹马”的真值条件时，只要赤兔这个东西是一匹马，这个句子就是真的，至于像马这样的共相究竟是不是存在，或者像“一匹马”这样的词指称的是不是共相，都不会影响这种情况；但是，若按照形而上学的方式理解，如果那个词指称的的确是共相，而共相又很不幸并不存在的话，那个句子就不会有真值条件了。
按照这个区分，我们可以说，弗雷格那里如果有真值条件的话，就应该在知识论的方式上理解，而在罗素这里，则最好是在形而上学上理解。在弗雷格那里，实在是通过把握思想才得以认识的，而这意味着不能越过思想来谈论实在，因此他没有余地来独立地确定真值条件，而这是对真值条件的形而上学式理解所需要的。而罗素则能够越过句子，通过亲知来达到实在，因此一种关于真值条件的形而上学是可以进入知识分析的；并且，由于持有直接指称理论，他也必须有这种形而上学。
我们可以说，对于真句子来说，其真值条件直接就是罗素式命题；而对于假句子来说，即使在罗素式命题不存在的情况下，句子也必须有真值条件。如果要突出真值条件与实在之间的联系，我们就必须说，句子的真值条件是实在可能满足的情况。当然，这种说法也适合于真句子。
在罗素这里，要对句子进行逻辑分析，目标不在于弄清那些存在的罗素式命题是怎样的，而在于要弄清，如果句子是真的，那么相应的罗素式命题是怎样的。而这等于说，要分析出句子的真值条件。由此得到的结论是，实在能够是怎样的，因此，对句子的逻辑分析，最终就是关于实在的可能的状况的分析。这种分析揭示了实在的形而上学结构。
这样一来，罗素的实在论立场，就落实到了关于真值条件的分析上。前面我已经说明，罗素至少在知识论上是一个实在论者，他主张知识对象独立于知识以及用来表述知识的语言。这并不意味着他在形而上学上也一定是一个实在论者；他可以像贝克莱那样，在形而上学上持有非实在论立场，也可以对此不作表态。不过，即使他没有这样的形而上学主张，关于真值条件的分析，仍然可以充当一种形而上学分析，这种分析所揭示的是，如果我们用来表达知识的句子是这样的，那么实在应当具备什么样的形而上学结构。这样，形而上学是作为一种承诺出现的，如果我们按照这种方式来理解句子，那么不持有这种形而上学观点，这对我们来说是不融贯的。罗素关于知识表述的整个逻辑分析，都可以在这个意义上理解。
按照关于语言的透明性要求，句子的逻辑特性应当体现到命题中。罗素也使用“涵义（sense）”这个词，但赋予了不同于弗雷格的那种意义。在罗素这里，涵义就是命题中体现出句子真值特性的那种特征，涵义仅限于与句子联系，而不是与其他类型的表达式联系。
前面我们用命题的存在与否，解释了句子为真和为假是什么情况。按照这种解释，使得“张三比李四高”这个句子为真的那种情况，就是张三与李四一起例示了“…比…高”这个词所指称的那种关系，也就是张三、李四以及H关系（即“…比…高”这个词所指称的那种关系）通过例示关系构成的复合物。这个复合物如果真的构成了，它就是那个句子所表达的罗素式命题。这样，这个复合物存在，意味着那个句子是真的，否则，那个句子就是假的。
但是，还有另外一种现象需要解释，这就是罗素用来批评内在关系理论时所依据的非对称关系，也就是说，罗素应当用上述方式来解释，比如在下列四个句子中，为何当1）为真，2）就为假，为何3）为真，4）就为假。与此同时，罗素显然还有义务解释，为何1）与4），以及2）与3）这两对句子中，其中一个句子为真，对应的另外那个句子也就为真。
1）张三比李四高；
2）李四比张三高；
3）张三比李四矮；
4）李四比张三矮。
应当说，对这些现象，罗素最终都没有给出满意的解释。下面的讨论不是要展示他在这个问题上的全部观点，而只是通过讨论来表明这是一个什么样的问题。
要解释这类现象，要点在于如何处理顺序。“张三”与“李四”这样的名称按照先后顺序出现在句子中，而1）与2）、3）与4）之间正是因为这种顺序上的差异，而具有不同真值；1）与4）、2）与3）之间的关系显然也与顺序相关。但是，这种顺序只能出现于句子中，而不能出现在命题中。命题是由实在中的东西按照实在所能容纳的关系构成的，这种关系并不取决于我们如何看待它们；但出现在句子中的先后顺序，则取决于我们的阅读方式或者书写习惯。比如，像1）那样的句子，我们通常解释为，写在前面的那个词所指称的对象是高的那个，但是，并没有什么逻辑上的限制使得我们说，不会有另外一种阅读方式，按照这种方式，指称较高的那个对象的名称放在后面。因此，先与后，这种顺序完全是人为的。如果要分析句子所表达的命题，就要排除这样的人为因素。这里对于命题结构起作用的因素是，如果按照同一种书写习惯，1）与2）、3）与4）这两对句子就不能同为真。
对这个问题罗素提出了不同的解决方案，这些方案都把句子通过词语的顺序表现出来的逻辑特性归于关系本身，与此同时在命题中排除掉顺序。这种归于关系本身的特性，就被称为“涵义”。
一个稍早些的方案是这样的：把关系的涵义解释成方向性的，而在语言中，这种方向由词语的顺序表现出来。比如，在句子1）中，“张三”与“李四”这两个名称一前一后，就表现了H关系的涵义，这个涵义带有方向，我们可以用“H↓”这个符号来表示这种特性。相反涵义的关系则写成“H↑”。（出处）这种解释有些类似于有机化学中的手性。当化合物的分子结构足够复杂时，同样元素即使是按照同样的化学键还是可能构成不同的化合物。这些化合物之间恰好像左右手的关系一样，在空间结构上完全一样，但由于有方向上的差异而具有很不相同的化学性质，因而属于不同的化合物。同理，附加了方向的关系虽然有相同之处，但方向上的区别还是使之不同。
按照这种解释，1）所表达的命题就是由张三、李四，以及H↓关系通过例示关系构成的复合物，即命题，而2）则是由张三、李四，以及H↑关系由例示关系构成的复合物。这两个复合物不能同时存在，这一点可以用其中包含的共相是方向不同的关系来解释——方向的相反使其不相容。当然，这样解释时，张三与李四这两个关系项在命题中就没有顺序区别了，这种顺序并不真的存在，真正存在于命题中的是关系的涵义。
这种策略还必须解释，为何1）真时4）也真，而2）真时3）也为真。对这种现象，最为自然的解释是，它们分别表达了相同的命题，因为“张三比李四高”这个句子显然说了与“李四比张三矮”同样的意思。但是，要得到这种自然的解释，对罗素的添加了涵义的关系概念来说，仍然有难以克服的障碍。
不难注意到，1）与3）所表达的关系虽然在方向上相同，但仍然是不同的关系，因此，如果用“H↓”来表示1）中的关系，就要用类似于“S↓”这样的符号来表示3）中的关系。它们的方向相同，但属于不同的关系。这样一来，4）中的关系就要用符号“S↑”来表示。于是，要把1）与4）解释成表达了同一个命题，就必须认为H↓与S↑是同一个关系。这里，罗素面临的困难是，如果方向上的差异就足以让关系成为不同的共相，那么H↓与S↑就不能解释成同一个关系。这里，罗素不能通过定义或者别的人为手段来达到这种解释，因为，按照他的命题理论，句子的意义是通过真值条件（即罗素式命题）来确定的，而这种真值条件必须是由实在中存在或者能够存在的东西构成的——我们不能规定或者定义什么东西存在，因此，只有当句子表达了同一个命题，或者说句子表达的命题是由同样的东西按同样的方式构成，我们才能说它们具有相同意义。
涵义概念所面临的这一问题，意味着关系本身与它的方向之间有种连带关系，当关系本身与方向同时发生某种变化时，会产生复原的效果。这就好像把一支箭颠倒两次，它将指向原来的方向一样。这意味着，方向不是关系之外附加的特性，它在某种程度上构成了关系本身。
按照这个思路，罗素转而采纳“位置”这个概念，位置既可以用来确定方向，又可以用来确定关系本身。比如，在“张三比李四高”这个句子所表达的命题中，H关系附带了两个位置，分别由张三与李四占据；只要标出两者的位置，也就确定了关系的方向，因此我们可以用“H(x,y)”来表示这种关系。在“李四比张三高”这个句子所表达的命题中，张三与李四所占据的位置确定了关系的方向，得到关系H(y,x)。“H(x,y)”与“H(y,x)”方向相反。在“张三比李四矮”这个句子表达的命题中，相应的关系表示成“S(x,y)”，其方向与H(x,y)相同；但关系本身的改变也可以用位置的变化来解释，而当用位置来解释关系本身时，关系的方向仍然不变。这样，S(x,y)这种关系就可以写成“H(y,x)”。于是S(x,y)就与H(y,x)是同一个关系。这样解释，就把各个非对称关系结成了对子，每对关系中都包含不同的关系，但通过颠倒关系项在句子中的顺序，就可以得到等价的命题。例如甲比乙大，与乙比甲小；甲是乙的丈夫，与乙是甲的妻子；甲在乙左边，与乙在甲右边，等等。
这个方案很像弗雷格意义上的函项。函项内在地附带了位置，即空位。这些空位要由特定关系的对象来填充，因此像“x杀死y”与“x杀死x”就是不同的函项，因为后者中的两个空位要由同一个对象来填充，前者则没有这个要求。按这种解释，“H(x,y)”与“H(y,x)”当联系起来对待时，确实可以表示不同的方向，比如在“对于所有的x和y，H(x,y)，当且仅当，H(y,x)”这个句子中就是如此。这个句子说，关系H是对称的。但是，单独地看，“H(x,y)”与“H(y,x)”并不表示任何确定的方向，因为凡是在前者中x所取的值，总是可以在后者中成为y的取值。在弗雷格的逻辑中，“H(x,y)”之所以表示确定的方向，是因为其中的变项是把常项视为约束变元以后得到的。在那里，之所以说两个变项占据了确定的位置，是因为我们有相应的句子，在这些句子中变项原来是常项，因此，在弗雷格的逻辑中，变项的位置是由句子结构、特别是名称在句子中的排列顺序所确定的。
而在罗素的逻辑中，句子结构由于是可以人为约定的，而必须按照命题的结构来确定句子结构。这样一来，“位置”这个概念究竟是什么意思，就不清楚了。弗雷格的函项逻辑是利用句子的句法结构来确定“位置”的，而罗素恰好不能利用这种句法结构。不过，即使不考虑这个困难，即使假定我们已经用了某种方式确定了关系中的位置，我们仍然没有办法用句子结构来表现它。
假设我们希望用“张三比李四高”来陈述我们已经用某种方式确定的命题。由于名称的顺序是可以人为约定的，我们就需要确定，句子中的那个顺序对应于什么样的关系。顺序本身并不出现在命题中，而另一方面，名称在句子中的顺序改变对命题的影响，可以通过使用“矮”而不是“高”这个词而加以抵销，因此，命题本身是确定的，这个事实就不足以决定句子中出现的是“高”还是“矮”。这时，我们已经确定的只是张三与李四在那个关系中的位置，而位置既能影响关系的方向，又能改变关系本身，因此在要同时确定这两个要素时，我们就得不到确定的结果。这就相当于要解的是一个不定方程，只有在假定一个变元取确定值的情况下，才能确定另外一个变元的值。而如果要通过约定的方式来先确定比如名称在句子中的顺序，我们甚至不知道命题中的什么特征对应于约定中的那种句子结构。这样一来，我们还是不能在句子与命题间建立对应关系，从而建立起对句子的确切分析。
无论如何，至此我们已经看到，由于持有实在论立场以及外在关系理论，罗素发展了一种什么样的逻辑理念。这种逻辑理念并不是简单地针对新黑格尔主义建立的对立观点，而是对催生新黑格尔主义的逻辑土壤进行审查的结果。这样一来，这种新的逻辑理念就在一个更深的层次上起作用，它在方法上使得一元论和观念论成为不可能的。这个逻辑理念，就是罗素哲学的逻辑基础。
[1] 参见A CriticalExposition of the Philosophy of Leibniz（汉译本《对莱布尼兹哲学的批评性解释》，段德智等译，商务印书馆，2000年）。这本书罗素出版于1900年，是他的第一本专著。正是通过对莱布尼兹哲学的研究，罗素为自己找到了应对新黑格尔主义的思想资源。
[2] 关于布莱德雷的这个论证，可以参见F. H. Bradley, Appearance and Reality, Oxford:Clarendon Press, 1930, chp. 2；关于罗素自己的叙述，可参见《我的哲学的发展》。
[3] 有序对本质上就是集合，只不过集合的元素是有顺序的。例如，由a和b构成的有序对就是集合{{a},{a, b}}，这个集合与有序对是不同的，后者就是集合{{b},{a, b}}。这样，就用没有顺序之别的集合，解释了有顺序之别的有序对。但是，这种消除了顺序的方法仍然没有消除关系，即a与b不同这种关系。因此，这仍然没有把关系解释成性质。
[4] “项”一词在罗素的著作中非常常见，它既表示关系项，也表示构成命题的东西。由这个术语我们可以看到罗素逻辑观念的一些特征。
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