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彭翕成:菱形的千姿百态
闲之寻味
>《儿童节》
2016.08.06
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2016-07-11
彭翕成
平行四边形中有一类特殊图形,它们的四条边都是相等的,这类图形我们称之为菱形。
我们把一些菱形拼在一起,能够拼成很漂亮的花来。
图1看起来比较普通,不就是6个一模一样大小的菱形拼成的图案么?
图1
我们可以用更多菱形,拼出个更复杂的图案来,图2用了2种不同形状的菱形,图3用了3种不同形状的菱形。所用菱形的形状越多,数量越多,图案越发漂亮。
图2
图3
有同学也许会问:图2中好像出现了正方形啊?
确实。正方形也是菱形,因为正方形满足菱形的要求,只不过比一般的菱形更特殊,多了直角的约束。
在菱形中,还有一类特殊的图形,可看作是由两个等边三角形拼接而成。我们可以利用这样的菱形小块,拼成很多美妙图案。
譬如图4中,暗藏着日本三菱汽车公司的标志“三菱”,暗藏着内含正六角形的正六边形。只要你愿意,可以永永远远拼下去,平铺整个平面……。
图4
图5——图7则更有趣。譬如图5,看似是菱形的平铺,又好像层峦叠嶂的山峰。让人不敢相信自己的眼睛,明明是平面图形,却隐隐约约有着空间形式。
图5
图6
图7
图8—图11则更神奇。譬如图11,从菱形拼成的外围看来,应该是一个平面图形;而当我们的目光停留在中间的三个菱形时,却又有楼梯的感觉。这到底是平面还是空间呢?
图8
图9
图10
图11
不要埋怨我们的眼睛;也不要认为这只是骗人的小把戏。这中间可暗藏着深刻的数学道理。
可能有些同学已经迫不及待地动起手来,想自己创作几幅这样的图画。看起来是不难的,因为这些图都只是些菱形的组合,并不牵涉复杂的图形。
但我们也要提醒大家:一件极简单的工作,多次重复就未必还是那么简单。作这样的图需要你有耐心,够细致。如果我们使用计算机来帮忙,譬如动态几何软件——超级画板,就会轻松很多,因为简单重复劳动正是计算机的拿手好戏。鼠标点击三五下,计算机就能批量生成你所需要的菱形了。
当然,不管是手工,还是使用计算机,创意始终是最重要的。
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