每次严严肃肃的写数学启蒙文章，我都特别怕没有人看。也是，一点情感字眼儿不带，一点搞笑段子没有，还这么烧脑，怎么会有人自找不痛快呢？但事实证明，阅读量还可以，可见数学渣老母亲对孩子的数学启蒙是多么较劲、多么上心！各位负责任的鸡娃老母亲，你们辛苦了！
好，我们今天继续往下讲。
100以内的进位加减法教完后，再接下来有两个方向。
一个方向是接着教乘除法，为四则运算做准备。
另一个方向则是拓展孩子对“大数”的认知，从百拓展到千、万、十万、百万、千万，乃至亿、十亿、千亿、兆、无穷大……
咱们前面写了不少运算了，乘除法就先缓一缓——先教孩子“大数”吧。
学完本篇文章，我们的目标，是孩子也能学会千位的加减法！能自己独立算出3293+2371=？相信我，你的娃值得拥有！
为什么在学乘除法之前，先学大数？因为大数的认知对孩子非常重要。就比如学而思的一年级奥数题有一道题，大人几秒钟内都无法心算出来。
我们以第一题为例吧。
100000-46323=？
如果孩子之前没有见过大数，很容易就像我当年的第一反应：看了一眼，就默默的把书合上了。
但如果孩子熟悉对大数的认知，知道大数只不过是数位变多了，但“逢十进一”的原理毫无变化。再想起之前讲过的凑十拆分，很快就知道，六位数的100000可以拆分成五位数的99999和1。
所以，100000-46323
=99999+1-46323
=99999-46323+1
=53676+1
=53677.
你看，这就是大数的作用，大数也经常在数学拔高题、试卷最后一题加分题中出现。所以，咱们还是让孩子好好学吧。
孩子怎样学习大数？
孩子学习大数有三个阶段：
1. 实物认知。是的，孩子就是孩子，无论他数学天分多高，第一步仍然是要将数字和实物对应，和他学1、2、9、100没有任何区别。
2. 数位阶段：实际看到了“1万”、“十万”是多么庞大的数量级以后，他需要对新的数位命名，知道大数的数位如何称呼。
3. 精确计算阶段：可以计算任意大数的加减法。
好，我们从头开始说。
在开始教大数之前，我先考考各位老母亲。你们猜，孩子学大数的三个阶段中，最难最难的是哪一步？
哼哼，答案你一定想不到：不是数位、也不是千位数的计算，竟然是第一步——实！物！认！知！
为什么？因为对于孩子来说，他们的日常生活根本就不需要太大的数字。他们的玩具小车一般有十几辆或者几十辆，经常阅读的绘本书肯定不超过100本，玩棋子游戏，需要的棋子数也就是几十粒……所以，他们无法想象，太大的数字究竟有多大？和他们已经熟知的十位数、百位数又有什么样的关系？
所以，一句话：教大数的难点，是让孩子看到“大数”究竟有多大。“看到”二字手动加粗划线。
看到、玩到、手摸到、摆弄到、写到，真实明白不同数位的差异，然后才能谈别的。
咱们在《数具》文章中说过，让孩子明白数字1、2、3、9、99的实际认知教具是串珠、数棒。一串十位串珠就是10，一个百串珠就是100。
同样的，在学习大数的阶段，首先，我们把10个百串珠放在一起，拼成一个立方体，告诉孩子，这就是1000。
一定不要跳过这个阶段。给孩子自己探索、内心里默默转化的时间，让孩子好好拿起这个1000的立方体块，好奇的端详 、打量、探究。孩子思维的数学萌芽正在长：哦，我看到了，我对应了，我懂了，1000就是这么多的，是由10个100组成的。
如果孩子没有经过如下这个反复摆弄实物的阶段，就直接跳到抽象计算阶段，那么他的数学基础就是摇摇欲坠的，是不扎实的。实物对应阶段，就是孩子的数学地基。
然后，2000有多少呢？3000呢？4000呢？9000呢？把立方体一个接一个地拿出来，摞在一起。再在旁边写数字，让孩子和数字对应上：哦，一个立方体就是1000，2个就是2000……
孩子明白了，哦，9000原来是这么多！好高、里面有9000个珠子！哇塞，令人惊叹！
下面还有更大的10000，100000，让孩子直观看到，哇，庞然大物！
下面这张图就抽象一点了。不过也能用。
有的妈妈会说：天哪，那是不是我们要把蒙特梭利的教具都买齐呢？
也并不是的。比如你有一个立方体代表1000，那么对孩子说，2个就是2000，3个就是3000，10个就代表10000。边说在纸上边画，也是可以的，只不过，不如直观看到印象深刻罢了。
一般而言，蒙特梭利的教具只是在幼儿园、小学等机构使用，个人家里很少有备的那么全的，也没有太大必要。在孩子的数学教材、一些数学启蒙书中，大数也是以图画形式表现出来的。我随手拍了一下手边的数学启蒙教材，基本都是类似于这种编排，孩子看到也会懂得。
实物对应学完以后，孩子就可以学大数的数位了，撒花！胜利就在前方！
在数位这方面，我们需要用到的教具有两部分。先是用蒙特梭利的计数神器——“邮票”来教。在千位以上的数位，则有计数器来教。
下面这货是蒙特梭利的“邮票”。
计数器则是这货。
不知道蒙特梭利奶奶为什么给这个好用的教具起如此没头没脑的名字
在邮票游戏中，有“1”、“10”和“100”，还有“1000”的数字。
拿起10个数字“1”，告诉孩子，10个“1”是10。（孩子已经很熟悉了。）
拿起10个数字“10”，告诉孩子，10个“10”是100。同时，拿出一个蓝色蘑菇状的小棋子放在最左边，说：“这就是百位”。
拿起10个数字“100”，告诉孩子，10个“100”是1000。同样的，红色蘑菇状的小棋子就代表千位。
蒙特梭利邮票游戏的好处是，孩子可以清晰的看到大数是怎样进位的，这一点比计数器好用的多。但缺点是最多只能到万位，十万位就无法表示了。
所以，十万以上的数，我们就得用计数器来表示了。
拨十个在“万位”的珠子，记住要一个一个地拨，让孩子看到这个过程。然后，十个珠子全部拨到后面去，换成一个在“十万”数位上的一个珠子。对孩子说：10个1万，就是“十万”位。
同理，十个“十万”，就是百万。
十个“百万”呢？就是下一个数位，千万。
同理一直到亿。
所以，借助以上几个神器，孩子能很快学会100-100000000，从百到亿的大数，“逢十进一”的原理是骨架，“我看到，我感受到，我明白了”的实物认知是地基。
至于千位的加减法，接下来就根本不是个儿事儿了，我们下篇文章再教。届时再介绍“邮票游戏”这个非常好理解的教具。
列位看官，在很多蒙特梭利幼儿园里，这些教学内容都是教给五六岁孩子的。难么？不难，之所以孩子学数学学得费力，是我们没有给对他梯子。有了梯度设置合理的梯子，孩子一步一步摸高理解，如何学不会呢？
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