2020年2月2日┃深度学习┃导向深度学习的数学教学目标设计 ——以“函数的单调性”为例
导向深度学习的数学教学目标设计
——以“函数的单调性”为例
[摘 要]数学学科核心素养的培育需要开展深度学习，设计科学合理的数学教学目标是有效开展深度学习的首要任务。根据深度学习的基本内涵特征，导向深度学习的数学教学目标要求在价值维度上指向高阶思维、内容维度上聚焦学科本质、方法维度上强化问题解决、评价维度上凸显实践创新。以“函数的单调性”为例，导向深度学习的数学教学目标设计的基本方法在于做好三个深度分析，注意科学陈述与适度调整，凸显教学活动中的目标意识。[关键词]数学学科核心素养；深度学习；教学目标；教学设计；中学数学一、问题的提出
当前，数学学科核心素养培育是数学教育界十分关注的重大问题。作为数学课程目标的集中体现，数学学科核心素养是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现。强调数学核心素养培育，实际上就是强调数学学习的内涵、品质和质量的提升，而要提高学生的学习质量，就要提升学生对数学本质的理解能力，促进其知识的持续建构能力，发展其解决实际问题的应用能力，也就是要进行深度学习。作为教学中师生预期达到的学习结果和标准，教学目标具有导向、激励、评价和聚合功能，它既是对教师的教，也是对学生的学在达成度上的质与量的规定性。[1]促进学生深度学习的数学课堂教学需要精心设置凸显深度学习要求的教学目标，作为教学价值、活动与评价的导向。二、导向深度学习的教学目标要求
高中数学课程以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养。[2]但是仅仅通过浅层学习无法实现数学核心素养的培育。与浅层学习相对，深度学习是在理解学习的基础上，学习者能够批判性地学习新的思想和事实，并把它们融入原有的认知结构中，能够在众多思想间进行联系，并能够将已有的知识迁移到新的情境中，做出决策和解决问题的学习。[3]作为一种学习方式，学科教学视域下的深度学习具有高阶思维、学科本质、意义建构和问题解决等内涵特征。只有通过深度学习不断提高学习质量，才可以在数学核心素养的培育方面获得进展。深度学习需要确立深度教学目标。它是能够建立适合学生的知识结构，提高学生批判、运用能力，促进学生素养养成的教学目标。由于深度学习意味着理解与批判、联系与结构、迁移与应用，根据布卢姆教育目标分类学（安德森等修订），记忆、理解、应用、分析、评价和创造等六个水平中，机械记忆、浅层理解是属于浅层学习的范畴，而应用、分析、评价和创造则属于较高认知水平的深度学习。深度学习与浅层学习在认知目标维度对应关系，参见表1。这就要求导向深度学习的目标设计需要关切以下几个方面：一是价值维度上指向高阶思维；二是内容维度上聚焦学科本质；三是在方法维度上强化问题解决；四是在评价维度上凸显实践创新。如此，方能兼顾三维目标，导向深度学习，聚焦核心素养的培育。表1 深度学习目标与布卢姆目标分类学认知水平对应关系[4]
三、导向深度学习的数学教学目标设计
数学教学目标所要表达的就是“谁来做？做什么？怎么做？在什么条件下做？做到什么程度？”，也即是包括目标的主体、目标的客体、达成目标的方式、实现目标的条件、目标的落实程度五个方面。[5]以下结合高中数学必修一“函数的单调性”教学内容，具体阐明如何设计符合要求的数学教学目标。（一）前端：做好三个深度分析
数学课程标准详细阐述了中学数学课程的性质与基本理念、学科核心素养与课程目标、课程实施建议等，它是教材编写、数学教学和考试评价的依据，也是教师确定课堂教学目标的上位准则，总的数学教学目标与下属的数学教学目标的关系是自上而下的分解过程，是一个不断细化、具体化的过程。因此，对数学课程标准的深度解读，有利于教师整体把握数学学科学习的总体目标，并引导教师从思考自身“教什么”“教到什么程度”向思考学生“学什么”“学到什么程度”转变。《普通高中数学课程标准（2017年版）》在必修阶段和选修阶段对函数的单调性内容的学习提出了具体要求，参见表2。同时，在教学提示中明确提出，“函数单调性的教学，要引导学生正确使用符号语言清晰的刻画函数的性质”，在学业要求中明确提出“重点提升数学抽象、数学建模、数学运算、直观想象和逻辑推理素养”。由此观之，数学课程标准决定了本节课教学目标的宏观要求：从数学学科素养层面，要关切数学抽象素养、逻辑推理素养、数学运算素养等；在数学思想方法层面，要关切数形结合思想、模型化思想、特殊与一般思想等。数学教材是数学教学内容的基本依据，但教师不是用教材去教学生学习教材，而是用教材教学生学习数学，因而数学教材只是数学教与学的一种素材和资源，是一种有待教师去解读的文本。其深度分析的关键在于对数学学科本质的把握，包含把握数学知识的产生与来源、数学知识的结构与关联、数学知识的价值与意义等。为此，教师可以从“知识的类型”“知识的水平”和“知识的意义”三个维度对数学教材内容进行解读。“知识的类型”是指从知识维度对学习内容所对应的知识类型进行划分；“知识的水平”是指从对不同类型的知识应达到的学习水平层次进行分析；“知识的意义”是指从学生未来发展的维度对学习内容的价值进行分析并进行取舍。表2 函数单调性在《普通高中数学课程标准（2017年版）》的学习要求[6]从教材知识编排的角度讲，中学阶段对于函数单调性的学习共分为三个阶段。第一阶段是在初中学习了一次函数、二次函数和反比例函数图像后对增减性有一个初步的感性认识；第二阶段是在高一进一步学习函数单调性的严格定义，从数和形两个方面理解单调性的概念；第三阶段则是在高三以导数为工具研究函数的单调性。因此，本节课的知识，既是初中学习的延续和深化，又为高三的学习奠定基础。从知识学习的方法角度讲，函数单调性是函数性质中第一个用数学符号语言来刻画的概念。函数的单调性与奇偶性、周期性等一样，都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；学生对这些概念的认识，都经历了直观感受、文字描述和抽象定义三个阶段，都经历了图形语言、文字语言、符号语言之间的相互转化，都经历了用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程。因此，函数单调性的学习为进一步学习函数的其他性质提供了方法和依据。从培养数学核心素养的角度讲，在函数单调性概念的形成过程中，学生经历由具体到抽象的过程，经历三种语言的转化，有利于数学抽象素养的培育。在把握函数单调性定义时，体会全称量词、存在量词等逻辑用语的作用，有利于逻辑推理素养的培育。在函数单调性的证明过程中，可以发展学生的数学运算素养。由此观之，本节课的教学目标不仅仅是要求学生掌握函数的单调性这一陈述性知识，更重要的是要主动参与这一概念的形成过程，知道为什么要研究这样的性质，如何研究这样的性质，这一性质的研究对类似性质的研究有什么借鉴意义。如此，方能获得有助于数学素养形成的方法论意义上的数学知识。也只有基于这样的认识，确立的教学目标才是有深度的。深度学习的教学目标最终指向学生的深度变化，这是衡量教学预期目标是否实现最为重要的标准。因此，导向深度学习的教学目标设计需要最大程度地走入学生的真实世界。这需要从三个方面进行深度分析：一是学生的前理解分析，深度分析学生的知识水平、学习能力、活动经验等，从中确定学生学习的关节点和困难处；二是学生的内源性分析，深度分析学生的学习兴趣、学习态度、学习习惯等，从中确定学生学习兴趣的引发处、情感的共鸣处与思维的迸发处；三是学生的趋向性分析，深度分析学生可能发生的状况与可能的发展，从中确定学生认知发展的层次序列。[7]作为高一的学生，通过前面函数概念和初中常见初等函数的学习，学生已经基本了解了映射观念下的函数及其三要素，但对于函数有一些什么样的性质，只有一些感性的、模糊的认识，还没有涉及严格的数学意义上的探讨，这是学生学习的现实基础。学生通过初中一些常见初等函数的学习，能够感受函数图像的变化趋势，这说明学生具有了探究函数单调性的条件。但对于一般的数学意义上的描述，是学生所不能的，也是迫切需要知道的。因此，认识函数的单调性这一核心任务就正处于学生心理的最近发展区，这是学生学习的心理基础。由此观之，基于学生对函数性质的探究欲望，本节课的教学目标要体现通过对函数单调性概念的探究活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。基于学生具有一定的推理能力，本节课的教学目标要体现学生对概念生成过程的深度参与，充分经历从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认识函数单调性的过程。基于学生数学语言表达的难点，本节课的教学目标要体现对观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力等高阶思维能力的培养。（二）中端：注意科学陈述与适度调整
经过前述三个方面的深度分析，我们对于本节课课堂教学目标的主体、目标的客体、目标的落实程度等已经有了初步的认识，但还需要将这些粗浅的、分散的教学目标科学地整合到一起，用恰当的方式表达出来，并做逐步调整，才能使确定的目标有效地导引学生深度学习。经过前述认识，确定本节课需要达到以下一些教学目标：（3）经历从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认识函数单调性的过程。（4）通过对函数单调性概念的探究，培养自己观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力。（5）通过对函数单调性的证明，提高自己代数推理论证能力。（6）通过对函数单调性概念的探究，培养合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。显然，上述教学目标本质上是以“三维目标”的方式进行表述的，未能充分体现学生达成该目标所应有的条件与方式，故显得比较空泛，无法真正导引学生的深度学习。而导向深度学习的教学目标是基于前述三个深度分析，将教学内容逐步分解在教学过程中的，是一个根据教学实际情况逐步实现深度学习的过程。因此，需要对学生的认知过程进行剖析，才能寻找到达成目标的方式和实现目标的条件。在高一阶段，学生将在初中经验感知的基础上，通过图形化理解（即学生通过函数图像来判断单调性）、关系化理解（即通过自变量和因变量的关系来理解单调性）、离散化理解（即将两个变量的整体关系离散为任意两个点对应变量的关系来理解）三个层次来理解函数单调性的概念。具体而言，需要经历“感知”“想象”“概括”“固化”“应用”“结构”六个环节。[8]通过这样的深度分析，教师不仅再次梳理自己初步预设的教学目标是否准确、合理，还能思考教学目标达成是否有可落实的具体活动，是否具有促进目标达成的条件支持，避免教学目标实际达成过程中的虚设或落空。唯有如此，才能有效地导向深度学习。至此，经过前述工作，对目标的主体、目标的客体、达成目标的方式、实现目标的条件、目标的落实程度等有了深度的认识，接着需要将教学目标科学、准确地表达出来。当前，课堂教学目标的陈述方法主要包括马杰行为目标陈述法、格伦兰内外结合陈述法和艾斯纳表现目标陈述法。三种方法各有优劣，因此，在实际操作中要灵活选择陈述技术，找到最合适的表达方式。（1）结合一次函数、二次函数，说明函数的变化趋势（理解层次）。（2）能借助具体函数的图像直观，经历符号化过程，抽象出函数的单调性概念（分析层次）。（3）能利用函数图像写出函数的单调区间，能利用定义证明一次、二次函数和反比例函数在某个区间的单调性（应用层次）。（4）积极参与同学间、师生间的交流活动，知道符号化表达数学定义的意义，体会数学概念学习的基本方法（评价层次）。（三）后端：凸显教学活动中的目标意识
教学目标不仅是一节课的起点与终点，还贯穿整个教学过程。如果设计出的教学目标在后续教学设计和教学实施中不能起到引领和导向作用，那么我们的教学实际将会游离于教学目标之外，更谈不上导引学生的深度学习了。为此，在教学目标设计时要对认知过程进行深度分析，对实现教学目标的具体教学活动有充分预设，同时，在教学活动设计和教学实施中，教师要紧扣教学目标，将教材内容转变为深度问题，利用深度问题的解决促进学生的深度参与，将知识传递的学习方式转变为知识创造及其有目的的使用，能较好地培育学生高阶思维。在函数的单调性教学设计中，我们可以通过观察股票曲线、天气变化曲线，画一次函数、二次函数图像等活动，调动学生原有基本活动经验，提出本节课拟解决的深度问题（任务）：“研究函数图像变化趋势，并用符号语言表达这种变化”，然后将这一问题分解为若干子问题，每一个子问题都会充分调动学生活动——“看”（学生看图像的变化趋势）、“说”（学生用文字语言表达变化趋势）、“固”（学生在教师搭建的脚手架下用符号语言表达函数单调性的概念）、“用”（学生在函数单调性的证明中深化概念的理解）、“思”（反思回顾，厘清知识结构，并提炼数学概念学习的基本过程）。深度学习是数学学科核心素养发展的基本路径。导向深度学习的数学教学目标在教学设计中至关重要，它既指导着教师的教学设计与实施，又规定着学生学习的方向和学习需要达到的水平，是促进学生对数学学科本质的深度理解，提升学生知识建构能力和问题解决能力，培育数学学科核心素养的应然之选。本文从理论层面根据对深度学习和数学核心素养培育的理解，力图阐明导向深度学习的数学教学目标设计的基本要求，结合具体案例，从实践层面阐释了如何设计能导向深度学习的数学教学目标。而设计促进深度学习发生的数学教学，包含教学目标的确立、问题情境的创设、学生活动的设计、教学目标的达成检测等，理应成为当前数学深度教学理论与实践聚焦的核心。参考文献略。
本文来源：《中小学教师培训》 2019年第1期 P41-45页
本站仅提供存储服务，所有内容均由用户发布，如发现有害或侵权内容，请
点击举报。
