以”联系“的观点指导具体知识的教学
案例:加法交换律
课始,由成语故事“朝三暮四”引出等式“3+4=4+3”。
师:像这样的等式你还能写出几个吗?
生:5+9=9+5
师:这样的例子能举出多少个?
生:无数个。
师:观察这几个等式,你发现了什么?
生:我发现“=”两边的数都一样,只不过颠倒了一下位置。
师:哦,这两个加数的位置交换了。
生:“=”两边的结果都一样。
师:你怎么知道两边是相等的啊?
生:可以算啊!
师:是不是每次都要算啊?
生:不一定都要算。
师:那你为什么这么肯定“两边是相等的”?能不能找到一个“反例”,左右两边的两个数相加后结果会不一样?
生:肯定找不到反例!因为左右两边的数都是一样的,只不过是位置换了,加起来结果当然一样。
师:说得有道理!我们可以举出无数个这样的例子,但又举不出一个“反例”,说明这是加法里的一个规律。谁能把这个规律完整地说一说吗?
生:两个数相加,交换它们的位置,结果不变。
师:总结得真好!知道这个规律叫什么名字吗?它叫做“加法交换律”。
(出示)两个数相加,交换加数的位置,和不变。这叫做加法交换律。
师:你能用自己喜欢的方式表示出加法交换律吗?在练习纸上写出来。
学生独立思考,然后全班交流,让学生讲一讲“自己是怎么想的”。
生1:□ +○
生2:A +B = B + A
生3:梨 +苹果 = 苹果 + 梨
生4:用画图的方法,小树叶 + 大树叶=大树叶 + 小树叶
追问:你是画图表示的,我想问问,左边的小树叶跟右边的小树叶一样吗?大树叶呢?
生4:小树叶和小树叶一样,大树叶和大树叶一样,代表相同的数。
生5:a +b = b + a
生6:甲数 +乙数 = 乙数 + 甲数
……
师:同学们很爱动脑筋,想出来这么多的表示方法!在数学上,习惯用字母表示加法交换律,通常写成“a+ b = b + a”。与前面用一段文字表示“加法交换律”,你更喜欢哪一种?为什么?
生:喜欢用字母表示,这样简单、好记。
师:确实,用字母这种数学语言来表示更加简洁,也便于交流。所以,有人说“数学语言是世界上最简洁、最美丽的语言”。
师:加法里有交换律,其他运算中会有交换律吗?自己先想一想,然后在小组里讨论一下。
学生思考、讨论后,全班交流。
生:乘法里有交换律,比如3×5=5×3。减法和除法里没有交换律,5-3不能写成3-5,6÷2不能写成2÷6。
师:说得真好!加法和乘法关系密切,乘法本身就是几个相同加数的简便运算,所以,加法的交换律可以推广到乘法里去,但减法和除法里就没有交换律。看来,规律都有它的适用范围,我们在使用时一定要注意。
……
思考:
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