在学习了方程后，我们就可以考虑用代数思维解决问题。那么，如何用方程
解牛吃草问题呢？前提是清楚几个不变的量：牧场上原有的草量、每天新生长的
草量和每头牛每天吃草量。假设每头牛每天吃草量为 1 份，从其他两个不变量中
寻找相应的等量关系式。把牛的头数分成两部分，一部分牛吃牧场上原有的草，
一部分牛吃牧场上新生长的草。因此有两种方法两大步骤列方程。方法一：根
据原有草量不变列方程。第一步先求出每周新生长的草量可供多少头牛吃，
第二步再求问题。方法二：根据每天新生长的草量不变列方程。第一步
先求原有草量有多少，第二步再求问题。
例 1 牧场上一片牧草，可供 27 头牛吃 6 周，或者供 23 头牛吃 9 周。如果牧
草每周匀速生长，那么它可供 21 头牛吃多少周？
【解法 1】根据原有草量不变列方程。
第一步、求每周新生长的草量可供多少头牛吃。
摘录条件：
（根据原有草量不变找等量关系）
解：设每头牛每周吃 1 份草，每周新生长的草量可供 x 头牛吃，则牧场上原
有的草量每天可供（27-x）头牛吃，或（23-x）头牛。
（27-x）×6=（23-x）×9
162-6x=207-9x
3x=45
x=15
即每周新生长的草量可供 15 头牛吃。
第二步、再求问题可供 21 头牛吃几周。
设供 21 头牛吃 y 周。（根据原有草量不变找等量关系）
（21-15）×y=（27-15）×6
y=12 或者
（21-15）×y=（23-15）×9
y=12
【解法 2】根据每天新生长的草量不变列方程。
第一步、求原有草量有多少。
摘录条件：
（根据每天新生长的草量不变找等量关系）
解：设每头牛每周吃 1 份草，原有草量为 x 份。
即原有草量为 72，那么每周新生长的草量为 27-72÷6=15或者 23-72÷9=15。
第二步、再求问题可供 21 头牛吃几周。
设供 21 头牛吃 y 周。（根据每天新生长的草量不变找等量关系）
21y-72=15y
6y=72
y=12
【解法 3】二元一次方程
摘录条件：
解：设每头牛每周吃 1 份草，原有草 x 份，每周新生长的草为 y 份。
解得 x=72，y=15
72÷（21-15）=12（周）
答：可供 21 头牛吃 12 周。
例 2一片牧场上的草长得一样密、一样快，已知 60头牛在 24天里把草吃完，
而 30 头牛在 60 天里把草吃完，那么，多少头牛在 120 天里恰可把草吃完？
【解法 1】根据原有草量不变列方程。
第一步、求每天新生长的草量可供多少头牛吃。
摘录条件：
（根据原有草量不变找等量关系）
解：设每头牛每天吃 1 份草，每天新生长的草量可供 x 头牛吃，则牧场上原
有的草量每天可供（60-x）头牛吃，或（30-x）头牛。
（60-x）×24=（30-x）×60
1440-24x=1800-60x
36x=360
x=10
即每天新生长的草量可供 10 头牛吃。
第二步、再求问题多少头牛在 120 天里把草吃完。
设 y 头牛 120 天把草吃完。（根据原有草量不变找等量关系）
（y-10）×120=（60-10）×24
120y-1200=1200
120y=2400
y=20
或者
（y-10）×120=（30-10）×60
120y-1200=1200
120y=2400
y=20
【解法 2】根据每天新生长的草量不变列方程。
第一步、求原有草量有多少。
摘录条件：
（根据每天新生长的草量不变找等量关系）
解：设每头牛每周吃 1 份草量，原有草量为 x 份。
即原有草量为 1200 份，那么每天新生长的草量为 60-1200÷24=10 份或者
30-1200÷60=10 份。
第二步、再求问题多少头牛在 120 天里把草吃完。
设 y 头牛 120 天把草吃完。（根据每天新生长的草量不变找等量关系）
120y-1200=10×120
120y=2400
y=20
【解法 3】二元一次方程
摘录条件：
解：设每头牛每天吃 1 份草，原有草 x 份，每天新生长的草为 y 份。
解得 x=1200，y=10
（1200+120×10）÷120=20（头）
答：这片牧场上的草，20 头牛在 120 天里恰可把草吃完。
例 3 有一个牧场长满草，草每天匀速生长，这个牧场上的草可供 17 头牛吃
30 天，可供 19 头牛吃 24 天。现在有若干头牛在吃草场上的草，6 天过后，4 头
牛死亡，余下的牛继续吃草，吃了 2 天把草吃光。求原来有多少头牛？
【解法 1】根据原有草量不变列方程。
第一步、求每天新生长的草量可供多少头牛吃。
摘录条件：
（根据原有草量不变找等量关系）
解：设每头牛每天吃 1 份草，每天新生长的草量可供 x 头牛吃，则牧场上原
有的草量每天可供（17-x）头牛吃，或（19-x）头牛。
（17-x）×30=（19-x）×24
510-30x=456-24x
6x=54
x=9
即每天新生长的草量可供 9 头牛吃。
第二步、再求问题原来有多少头牛。
设原来有 y 头牛。（根据原有草量不变找等量关系）
（y-9）×6+（y-4-9）×2=（17-9）×30
8y-80=240
8y=320
y=40
或者
（y-9）×6+（y-4-9）×2=（19-9）×24
8y-80=240
8y=320
y=40
【解法 2】根据每天新生长的草量不变列方程。
第一步、求原有草量有多少。
摘录条件：
（根据每天新生长的草量不变找等量关系）
解：设每头牛每周吃 1 份草量，原有草量为 x 份。
即原有草量为 240 份，那么每天新生长的草量为 17-240÷30=9 份或者
19-240÷24=9 份。
第二步、再求问题原来有多少头牛。
设原来有 y 头牛。（根据每天新生长的草量不变找等量关系）
6y+2×（y-4）-240=9×（6+2）
8y-248=72
8y=320
y=40
【解法 3】二元一次方程
摘录条件：
解：设每头牛每天吃 1 份草，原有草 x 份，每天新生长的草为 y 份。
解得 x=240，y=9
（240+9×8+4×2）÷（6+2）=40（头）
答：原来有 40 头牛。
1、一片牧场上长满了草，每天草都在匀速生长，这片牧场可供 12 头牛吃 6
周，可供 8 头牛吃 10 周。问这片牧场可供 6 头牛吃几周？
2、牧场上长满了草，每天草都在匀速生长。已知 10 头牛在 20 天把草吃完，
而 15 头牛在 10 天把草吃完。那么多少头牛在 5 天恰好把草吃完？
3、有 12 头牛 28 天可以吃尽 0.1 公顷牧场上的全部牧草，21 头牛 63 天可
以吃尽 0.3 公顷牧场上的全部牧草。问多少头牛 126 天可以吃尽 0.72 公顷牧场
上的全部牧草（每公顷牧场上原有的草量相等，每公顷牧场上每天生长的草量相
等，每头牛每天吃草量相等）？
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