自然数排序

1. 如果把1到999这些自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个多位数：12345678910111213…996997998999。那么在这个多位数里，从左到右的第2000个数字是多少?

【解析】

一位数1—9共有9个;

二位数10—99共有90个，占90×2=180位;一、二位数共占了189 位;

2000-9-180=1811，这1811个数字都是三位数的，1811÷3=603……2，

说明第2000个数是第604个三位数的第2位，三位数从100开始，

第604个应该是603，第二位就是0。

因此，从左到右的第2000个数字是0。

2.标有A，B，C，D，E，F，G记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯各安装着一个开关。现在A，C，D，G这4盏灯亮着，其余3盏灯是灭的。小方先拉一下A开关，然后拉B，C，…，直到G的开关各一次，接下去再按从A到G顺序拉动开关，并依此循环下去。他这样拉动了1990次后，亮着的灯是哪几盏?

【解析】

如果一个灯的开关被拉了2下，那么，这个灯原来是什么状态，还应该是什么状态，即原来亮着的还亮着，原来不亮的还是不亮。

现在共有7盏灯，每个拉2次的话就是14次。也就是说，每拉14下，每个灯都和原来的情况一样。

1990÷14=142……2，

说明，拉1990次就相当于只拉了2次，那么就应该是A和B各被拉了一下。

A原来亮着，现在变灭;B原来不亮，现在变亮。

所以，拉1990次后亮着的灯应该有：B、C、D、G。

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