三等分角的尺规作图法所投刊社及刊社评论 | 作者个人资料 | |
| 投票 |  作者:邹兴平 所属分类: 数学 |
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| 三等分角的尺规作图法 湖北省恩施市龙凤初中 邹兴平（邮编：445003） 已知：∠BAC为锐角或直角。 求作： 用直尺和圆规作出∠BAC的三等分角。 作法：一. 在射线AC上取一点O（不能为A点），在∠CAB内作∠COE= ∠CAB，使OE∥AB。 二. 以O为圆心，线段OA长为半径画出圆O。 三. 把一个直尺的一边看作直线L1, 把另一个直尺的一边看作直线L2,在 直线L2上截取线段MN=OA,把两个直尺重叠在一起,使直尺(即直线L1和L2)绕 A点旋转,与圆O相交于点D,与射线OE相交于点E,同时使线段MN在直线L1上 滑动,使N点与E点重合, N点随E点移动, M点靠近D点移动,直到使M点与D点 重合为止。 四. 作∠CAD的角平分线AF。 ∠BOD，∠DOF，∠COF为∠BAC的三等分角，如图1。 证明：因OA=OD，则∠CAD=∠ADO。因MN=OA=OD，则∠DOE=∠DEO。（等角对等边） 又因∠ADO=∠DOE+∠DEO，则∠OAD=2∠DEO。因OE∥AB，则∠BAE=∠DEO。 所以∠OAD=2∠BAE。又因AF平分∠OAD，所以∠BAC=3∠BAD=3∠DAF=3∠CAF。 说明：用直尺和圆规作图法将角三等分，一直是数学界未解决的问题， 我用滑动线段确定点的位置，作出三等分角。 我将此文发送到贵刊，请-审阅刊登，谢谢！ 电话：8150746 | ||||||||
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